2023-2024学年湖南省益阳市大通湖管理区两校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省益阳市大通湖管理区两校联考七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x3)2=x9
C. (x+1)2=x2+1D. 2x2÷x=2x
3.小王记录了2月份连续16天的最高气温，并整理成如下表格：
那么这16天每天的最高气温的中位数是( )
A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14
4.《孙子算经》中记载鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问：笼子中各有多少只鸡和兔，若设鸡x只，兔y只，可列方程组( )
A. x+y=942x+4y=35B. x+y=352x+4y=94C. x+y=354x+2y=94D. x+y=944x+2y=35
5.下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. m2−2m−3=m(m−2)−3B. x2−8x+16=(x−4)2
C. (x+5)(x−2)=x2+3x−10D. 6ab=2a⋅3b
6.若关于x，y的方程组x+2y=m2x+y=2m的解满足x+y=2，则m的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.如图，能判断AB//EF的条件是( )
A. ∠ADE=∠C
B. ∠ADE=∠DEF
C. ∠ADE=∠B
D. ∠ADE=∠EFC
8.如图，已知直线b平移后得到直线a，∠1=65∘，∠2=140∘，则∠3的度数为( )
A. 45∘
B. 35∘
C. 30∘
D. 25∘
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，BC=9，AC=12，Q为AB上一动点，则DQ的最小值为( )
A. 6
B. 4.5
C. 4
D. 5
10.如图，在边长为(x+a)的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是( )
A. x2−a2=(x−a)(x+a)B. x2+2ax=x(x+2a)
C. (x+a)2−a2=x(x+2a)D. (x+a)2−x2=a(a+2x)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.将方程6x+y=8写成用含x的代数式表示y，则y=______
12.分解因式：a2−1=__________.
13.若xm=3，xn=2，则x2m+3n=______⋅
14.若x2+2(m+3)+36是一个完全平方式，则m的值为______.
15.甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲2=3.2，乙同学成绩的方差S乙2=4.1，则他们的数学测试成绩谁较稳定______.
16.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32∘，则∠2=______度．
17.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转40∘，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=85∘，则∠A=______.
18.这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的数是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
按要求解方程：
(1)2x−y=57x−3y=20(代入法)；
(2)4x+y=53x−2y=1(加减法).
20.(本小题6分)
先化简，再求值：13(9x2−3y)−2(x2+y−1)，其中x=−2，y=−13.
21.(本小题8分)
如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1
(1)按要求画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1的坐标；
(3)试计算三角形ABC的面积．
22.(本小题8分)
为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
(1)抽取的样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
(2)抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
(3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数.
23.(本小题9分)
填充证明过程和理由
如图，AD//EF，∠1+∠2=180∘，DG平分∠ADC，求证∠1=∠B.
证明：∵AD//EF，
∴∠2+∠3=180∘(______).
又∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠3(______).
∵DG平分∠ADC，
∴______(______).
∴∠3=∠4.
∴______(______).
∴∠1=∠B.
24.(本小题9分)
古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，某中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆，下面是许老师和小龙、小咏同学有关租车问题的对话：许老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元.”
小龙：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”.
小咏：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的七年级师生共有______人；
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(3)若同时租用两种或一种客车，要使七年级每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？
25.(本小题10分)
阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：x2−2x−8.
(2)分解因式：x3−8x2+12x.
(3)若x2+px−6可分解为两个一次因式的积，写出整数p所有可能的值.
26.(本小题10分)
【探索发现】
(1)已知：如图1，AB//CD，点M在AB，CD之间，连接AM，CM.证明：∠AMC=∠BAM+∠MCD.
【深入思考】
(2)如图2，点E，F分别是射线AB，CD上一点，点G是线段CF上一点，连接AG并延长，交直线EF于点M，连接AC，EG，若∠MAC+∠MEG=∠AGE，求证：AC//EF；
【拓展延伸】
如图3，在(2)的条件下，AB//CD，AN平分∠MAC，FN平分∠MFC，AN与FN交点N，若∠CAN=25∘，∠ANF=∠AEG，∠MGE=2∠CAN+3∠MEG.求∠MFC的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B.
一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某一个点旋转180∘，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项不合题意；
B、(x3)2=x6，故此选项不合题意；
C、(x+1)2=x2+2x+1，故此选项不合题意；
D、2x2÷x=2x，故此选项符合题意．
故选：D.
根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．
本题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将该地16天的最高气温按照从小到大的顺序排列为：6，8，9，12，12，12，13，13，14，16，16，17，18，19，19，20，
可得出中位数为：13+142=13.5.
故选：C.
先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．
本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4.【答案】B
【解析】解：由题意可得：
x+y=352x+4y=94.
故选：B.
根据题意结合“有若干只鸡兔在在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚”可以列出相应的方程组，本题得解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
5.【答案】B
【解析】解：A、m2−2m−3=m(m−2)−3，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
B、x2−8x+16=(x−4)2，是因式分解，符合题意；
C、(x+5)(x−2)=x2+3x−10，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
D、6ab=2a⋅3b，不符合分解因式的定义，故此选项错误；
故选：B.
直接利用完全平方公式分解因式结合因式分解的定义得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：方程组中的两个方程相加得，
3x+3y=3m，
即x+y=m，而x+y=2，
所以m=2.
故选：B.
根据方程组的解法，将方程组中的两个方程相加得x+y=m即可．
本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、D，相等的角不是同位角，也不是内错角，因此不能判断AB//EF，故A、D不符合题意；
B、∠ADE=∠DEF，能判定AB//FE，故B符合题意；
C、∠ADE=∠B，能判定DE//BC，故 C不符合题意．
故选：B.
由平行线的判定方法，即可判断．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．
8.【答案】D
【解析】解：过点B作BC//a，
则∠ABC+∠1=180∘，
因为∠1=65∘，
所以∠ABC=115∘，
因为∠2=140∘，
所以∠CBD=140∘−115∘=25∘，
由平移的性质可知，a//b，
所以BC//b，
所以∠3=∠CBD=25∘，
故选：D.
过点B作BC//a，根据平行线的性质求出∠ABC，根据平移的性质得到a//b，进而得到BC//b，根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质、平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH=DC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADH=∠ADC，
∴AH=AC=12，
在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9，AC=12，
∴AB= 122+92=15，
∴BH=AB−AH=3，
在Rt△BDH中，∠BHD=90∘，
BD=BC−DC=BC−DH=9−DH，
∴DH2=BD2−BH2，
∴DH2=(9−DH)2−32，
∴DH=4，
∵Q为AB上一动点，
∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为4.
故选：C.
作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH=DC=2，然后根据垂线段最短求解．
本题主要考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，左图可表示阴影部分的面积为(x+a)2−a2，
由右图可表示阴影部分的面积为x(x+2a)，
∴(x+a)2−a2=x(x+2a)，
故选：C.
分别列式表示出两图中阴影部分的面积，则可选出正确的结果．
此题考查了平方差公式几何背景的应用能力，关键是能根据不同图形列式表示阴影部分的面积．
11.【答案】8−6x
【解析】解：将方程6x+y=8写成用含x的代数式表示y，则y=8−6x，
故答案为：8−6x.
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
12.【答案】(a+1)(a−1)
【解析】【分析】
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b).
【解答】
解：a2−1=(a+1)(a−1).
故答案为：(a+1)(a−1).
13.【答案】72
【解析】解：∵xm=3，xn=2，
∴x2m+3n=(xm)2×(xn)3
=32×23
=72.
故答案为：72.
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】3或−9
【解析】解：∵x2+2(m+3)+36是一个完全平方式，
∴x2+2(m+3)+36=(x±6)2=x2±12x+36，
即2(m+3)=±12，
解得m=3或−9，
故答案为：3或−9.
根据完全平方公式得出结论即可．
本题主要考查完全平方公式的知识，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
15.【答案】甲
【解析】解：因为S甲2=3.2