2023-2024学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙一中双语实验学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，AB//CD，∠A=70∘，则∠1的度数是( )
A. 130∘B. 110∘C. 100∘D. 70∘
2.以下各数是无理数的是( )
A. 227B. 2024C. 2D. 0.5
3.第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是( )
A. (−8,−7)B. (−7,−8)C. (8,7)D. (7,8)
4.下列说法正确的是( )
A. 过线段外一点不一定能作出它的垂线
B. 过直线m外一点A和直线m上一点B可画一条直线与m垂直
C. 只能过直线外一点画一条直线和这条直线垂直
D. 过任意一点均可作一条直线的垂线
5.已知点A(a−2,2a+6)在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a<−3或a>2B. −3−3
6.下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B. 调查长沙市湘江流域的水质情况
C. 调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况
D. 调查长沙市中学生的课外阅读时间
7.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m(连接处的长度忽略不计)，则B、C两点之间的距离可能是( )
A. 3m
B. 4.2m
C. 5m
D. 6m
8.用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角∠BCD的度数为( )
A. 120∘B. 135∘C. 144∘D. 150∘
9.已知不等式组x>1x≤a的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是( )
A. 4≤a<5B. 410.如图，M、N是△ABC边AB、AC上的点，△AMN沿MN翻折后得到△DMN，△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，若∠A=70∘，则∠1+∠2=( )
A. 65∘
B. 70∘
C. 75∘
D. 85∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，将面积为6的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则b−a=______.
12.已知方程：(n−3)x|n|−2+y=3为二元一次方程，则n的值为______.
13.若不等式组x>a+1x<2a−1无解，则a的取值范围是______.
14.如图，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，若∠A=50∘，则∠P=______.
15.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3=______.
16.将长为6，宽为a(a大于3且小于6)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；…如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止.当n=3时，a的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−12+(−2)3×18−3−27+| 3−2|.
18.(本小题6分)
解方程组：
(1)3x+y−6=04x−3y=8.
(2)x+15−y−12=−1x+y=2.
19.(本小题6分)
解不等式组1+x2−x−13≤13(x−1)<2x+1，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,1)，C(0,−2).
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请直接写出△ABC的面积；
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出A1B1C1内部所有的整点的坐标．
21.(本小题8分)
“读万卷书不如行万里路”，某中学选取了四个研学基地：
A.“酒泉卫星发射中心”；B.“上海博物馆”；C.“中国贵州天眼”；D.“太空科技南方研究院”.
为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能选择一个研学基地)，根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图.
(1)在本次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为______；
(4)若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数为______人.
22.(本小题9分)
如图，已知CB=DE，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，AC与DE交于点F.求证：AD平分∠BDE.
23.(本小题9分)
为了加强对校内外安全监控，创建荔湾平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．
(1)求a、b的值．
(2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均要至少买一台，学校有哪几种购买方案？
(3)在(2)问的条件下，若要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．
24.(本小题10分)
【材料阅读】
二元一次方程xy=1有无数组解，如：x=−1y=−2，x=0y=−1，x=1y=0，x=52y=32如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x−y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.
【问题探究】
(1)请在图2中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组{x+2y=4①kx−3y=3②无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数.
【拓展应用】
(3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组2x+y=4mx−2m+y=−3的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______；
25.(本小题10分)
如图①，平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足 a−b−23+|2a−3b−39|=0.将点B向右平移24个单位长度得到点C.
(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒(0(3)如图②，在(2)的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，S△OEF>S△DCF总成立.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠2=∠A.
∵∠A=70∘，
∴∠2=70∘.
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠2=110∘.
故选：B.
由AB//CD就可以得出∠2=∠A，根据∠1+∠2=180∘可以求出∠1的度数．
本提主要考查了平行线的性质的运用，邻补角的性质的运用，解答时运用平行线的性质求解是关键．
2.【答案】C
【解析】解：227是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.2024是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 2是无理数，故本选项符合题意；
D.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是−8，纵坐标是−7，
∴点P的坐标为(−8,−7).
故选：A.
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、过线段外一点一定能作出它的垂线，原说法错误，不符合题意；
B、过直线m外一点A和直线m上一点B不一定能画一条直线与m垂直，原说法错误，不符合题意；
C、过任意一点都可以画一条直线和已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；
D、过任意一点均可作一条直线的垂线，原说法正确，符合题意；
故选：D.
根据垂线的定义逐一判断即可．
本题主要考查了垂线的定义，熟知过任意一点均可作一条直线的垂线是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由题意知，a−2<02a+6>0，
解得−3故选：B.
根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
B、查长沙市湘江流域的水质情况，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
C、调查长沙市一中双语实验学校初一某班学生的视力情况，最适合采用普查方式，符合题意；
D、调查长沙市中学生的课外阅读时间，最适合采用抽样调查方式，不符合题意；
故选：C.
对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】A
【解析】解：∵AC=AC=2m，
∴2−2即0m故选：A.
根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出BC的取值范围，判断各选项即可得的答案．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，
∴∠BCD=(10−2)×180∘÷10=144∘.
故选：C.
由图形得到5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形，∠BCD是这个正十边形的一个内角，即可得到答案．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握正多边形的性质．
9.【答案】A
【解析】解：∵不等式组x>1x≤a的解集中共有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
∴a的范围为4≤a<5，
故选：A.
根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵△AMN沿MN翻折后得到△DMN，
∴∠MDN=∠A，∠AMN=∠DMN，∠ANM=∠DNM，
∵∠A=70∘，
∴∠MDN=70∘，∠AMN+∠ANM=∠DMN+∠DNM=110∘，
∴∠BMD+∠CND=[180∘−(∠AMN+∠DMN)]+[180∘−(∠ANM+∠DNM)]=360∘−(∠AMN+∠ANM+∠DMN+∠DNM)=140∘，
∵△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，
∴∠BED+∠CFD=∠BMD+∠CND=140∘，
∴∠EDF=180∘−(∠BED+∠CFD)=40∘，
∴∠BDM=∠BDE=∠1+40∘，∠CDN=∠CDF=∠2+40∘，
∵∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN=360∘，
∴70∘+(∠1+40∘)+(∠1+40∘)+∠2+(∠2+40∘)=360∘，
∴∠1+∠2=85∘，
故选：D.
根据△AMN沿MN翻折后得到△DMN，∠A=70∘，可得∠MDN=70∘，∠AMN+∠ANM=∠DMN+∠DNM=110∘，即得∠BMD+∠CND=140∘，而△BMD沿BD翻折后得到△BED，且点E在BC边上，△CND沿CD翻折后得到△CFD，且点F在边BC上，可得∠BED+∠CFD=∠BMD+∠CND=140∘，故∠EDF=180∘−(∠BED+∠CFD)=40∘，有∠BDM=∠BDE=∠1+40∘，∠CDN=∠CDF=∠2+40∘，而∠MDN+∠BDM+∠BDE+∠2+∠CDN=360∘，可得70∘+(∠1+40∘)+(∠1+40∘)+∠2+(∠2+40∘)=360∘，从而∠1+∠2=85∘.
本题考查三角形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质和三角形内角和定理的应用．
11.【答案】3− 6
【解析】解：∵正方形OABC和正方形ODEF的面积分别为7和9，
∴OA= 6，OD=3，
∴a=OA= 6，b=OD=3，
∴b−a=3− 6.
故答案为：3− 6.
利用正方形的面积求得OA= 6，OD=3，根据旋转的性质得出a=OA= 6，b=OD=3，从而求得b−a=3− 6.
本题考查了正方形的性质，旋转的性质，数形结合是解题的关键．
12.【答案】−3
【解析】解：因为方程(n−3)x|n|−2+y=3为二元一次方程，
所以n−3≠0|n|−2=1，
解得n=−3.
故答案为：−3.
根据二元一次方程的定义解答即可．
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
13.【答案】a≤2
【解析】解；不等式组x>a+1x<2a−1无解，
得a+1≥2a−1，
解得a≤2，
故答案为：a≤2.
根据不等式的解集大于大的，不等式的解集小于小的，不等组无解，可得答案．
本题考查了不等式的解集，不等式的解集大于大的，小于小的小于，不等式组无解．
14.【答案】115∘
【解析】解：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，
∴∠DPC=180∘−∠PDC−∠PCD
=180∘−12∠ADC−12∠ACD
=180∘−12(∠ADC+∠ACD)
=180∘−12(180∘−50∘)
=115∘.
故答案为：115∘.
由角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠ACD，再利用三角形的内角和定理可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，关键是三角形内角和定理的应用．
15.【答案】55∘
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE.
求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30∘，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC.
在△BAD和△CAE中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴∠2=∠ABD=30∘.
∵∠1=25∘，
∴∠3=∠1+∠ABD=25∘+30∘=55∘.
故答案为：55∘.
16.【答案】185或92
【解析】解：根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：6−a，长为：a时，得：6−a∴a>3，
当剩下的长方形宽为：a，长为：6−a时，得：a<6−a，
∴a<3，
∵3∴第一次操作，剩下的长方形宽为：6−a，长为：a；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：6−a，长为：a−(6−a)=2a−6时，得：6−a<2a−6，
解得：a>4，
∴4当剩下的长方形宽为：2a−6，长为：6−a时，得：6−a>2a−6，
解得：a<4，
∴3∵在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且n=3，
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：6−a时，得：6−a=2a−6−(6−a)，
解得：a=92，
∵4<92<6，
∴a=92符合题意；
当剩下的正方形边长为：2a−6时，得：2a−6=6−a−(2a−6)，
解得：a=185，
∵3<185<4，
∴a=185符合题意；
∴a的值为：185或92.
故答案为：185或92.
根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到a的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程不等式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程不等式、一元一次方程的性质，从而完成求解．
17.【答案】解：原式=−1−8×18+3+2− 3
=−1−1+3+2− 3
=3− 3.
【解析】利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1){3x+y−6=0①4x−3y=8②，
①×3+②，得：
13x=26，
∴x=2，
把x=2代入①，得：
6+y−6=0，
∴y=0，
∴x=2y=0；
(2)x+15−y−12=−1x+y=2，
化简，得：
{2x−5y=−17①x+y=2②，
①+②×5，得：
7x=−7，
∴x=−1，
把x=−1代入②，得：
−1+y=2，
∴y=3，
∴x=−1y=3.
【解析】其解答基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，(1)(2)用加减消元法求解即可；
本题考查了二元一次方程组的解法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：{1+x2−x−13⩽1①3(x−1)<2x+1②，
解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x<4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
其解集表示在数轴上为：
.
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；
(2)S△ABC=12×3×1+12×3×2=4.5；
(3)A1B1C1内部所有的整点的坐标为：(2,2)，(2,1)，(3,0).
【解析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
(2)直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
(3)直接利用所画图形得出符合题意的点．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】4090∘450
【解析】解：(1)∵8÷20%=40，
∴在本次调查中，一共抽取了40名学生．
故答案为：40；
(2)B选项人数为：40−8−7−15=10(人)，
补全条形统计图如下：
(3)在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为×360∘=90∘.
故答案为：90∘；
(4)估计喜欢D的学生人数为1200×1540=450(人)，
故答案为：450.
(1)将A选项人数除以其所占百分比即可求出在本次调查中，一共抽取了多少名学生；
(2)将本次抽取的总人数减去其他三个基地人数求出B选项人数，补全条形统计图即可；
(3)先求出B选项所占比，再乘以360∘即可求出B选项所在扇形的圆心角度数；
(4)先求出D选项学生所占比，再乘以1200即可求出喜欢D的学生人数．
本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有效数据是解题的关键．
22.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
∠BAC=∠CAE∠C=∠ECB=DE，
∴△BAC≌△DAE(AAS)，
∴∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠B=∠ADB=∠ADE，
∴AD平分∠BDE.
【解析】先证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质及等腰三角形的性质得到∠B=∠ADB=∠ADE，则AD平分∠BDE.
此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，正确运用三角形内角和定理及证明△BAC≌△DAE是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：
a−b=1503b−2a=400，
解得a=850b=700；
(2)设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15−x)台，依题意得
850x+700(15−x)≤11000，
解得x≤313，
∵两种型号的设备均要至少买一台，
∴x=1，2，3，
∴有3种购买方案：①甲型设备1台，乙型设备14台；②甲型设备2台，乙型设备13台；③甲型设备3台，乙型设备12台；
(3)依题意得：150x+100(15−x)≥1600，
解得x≥2，
∴x取值为2或3.
当x=2时，购买所需资金为：850×2+700×13=10800(元)，
当x=3时，购买所需资金为：850×3+700×12=10950(元)，
∵10800<10950，
∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备13台．
【解析】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．
(1)根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a、b的值；
(2)可设购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15−x)台，根据购买该批设备的资金不超过11000元列不等式，解之确定x的值，即可确定方案；
(3)根据监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式，根据x的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．
24.【答案】x=1y=2 x=3y=2
【解析】解：(1)如图2：由图象得两直线交于(1,2)，
所以方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2；
(2)如图3：由图得：AB//CD，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠AOB=90∘，
∴∠OAB+∠ABO=∠DCO+∠ABO=90∘；
(3)由图得：L1：2x+y=4，
当x=0.5时，y=3，
当x=3时，y=−2，
若mx−2m+y=−3过(0.5,3)，则0.5m−2m+3=−3，
解得：m=4，
则4×7−2×4+2=22≠−3，
∴mx−2m+y=−3的图象不是L3，
∴mx−2m+y=−3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点(3,2)，
∴方程组的解为：x=3y=2，
故答案为：x=3y=2.
(1)根据图象与方程组发关系求解；
(2)根据平行线的性质求解；
(3)先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵ a−b−23+|2a−3b−39|=0.
∴ a−b−23=0，|2a−3b−39|=0.
∴a−b−23=0，2a−3b−39=0，
解得，a=30，b=7.
∴A(30,0)，B(0,7)，
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C(24,7)；
(2)由题意得，CD=2t，则BD=24−2t，OE=3t，
∴S四边形BOED=12×(24−2t+3t)×7，S四边形ACDE=12×7×(2t+30−3t)，
∵S四边形BOED⩾32S四边形ACDE，
∴12×(24−2t+3t)×7≥32×12×7×(2t+30−3t)，
解得t≥425，
∵0∴425≤t<10.
(3)证明：∵S△OEF−S△DCF=S四边形BOED−S△OBC=12×(24−2t+3t)×7−12×24×7，
∴S△OEF−S△DCF=3.5t，
∵0∴3.5t>0，
∴S△OEF−S△DCF>0，
∴S△OEF>S△DCF.
【解析】(1)利用非负数的性质求出a=30，b=7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
(2)由题意得出CD=2t，则BD=24−2t，OE=3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED=12×(24−2t+3t)×7，S四边形ACDE=12×7×(2t+30−3t)，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
(3)由题意可得出S△OEF−S△DCF=3.5t，根据t>0则可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．甲型
乙型
价格(元/台)
a
b
有效半径(米/台)
150
100