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2023-2024学年贵州省安顺市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）
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这是一份2023-2024学年贵州省安顺市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列选项中，是无理数的为( )
A. 17B. 7C. 0.2D. 1
3.已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−b<0B. a−1b3D. ac2>bc2
4.某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是( )
A. 测试该市某一所中学初中生的体重
B. 测试该市某个区所有初中生的体重
C. 测试全市所有初中生的体重
D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
5.估计 30−1的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是( )
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.根据以下程序，若输入x= 2，则输出的结果为( )
A. −1B. 1C. 4D. 11
8.小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是( )
A. v≤120B. v=120C. 609.《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是2x+y=114x+3y=27，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为( )
A. 3x+2y=−14x+4y=23B. 3x+2y=−9x+4y=23
C. 3x+2y=19x+4y=23D. 3x+2y=19x+4y=3
10.如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)，…，依照此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标为( )
A. (1013,1012)B. (1012,1011)C. (−1013,1012)D. (2024,2023)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(−3,4)在第______象限.
12.若|a−2|+(b+1)2=0，则a+b的值是______.
13.如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100∘，∠2=52∘，则∠3的度数是______.
14.在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b=3a−2b，根据这个规则，方程x☆3=0的解为x=______.
15.【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135∘.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)2024− (−2)2+|1− 2|.
17.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
18.(本小题6分)
解不等式组{2(x−3)⩾−4①1+2x3>x−1②，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整.
解：∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘，
∴∠2=∠4，(______)
∴AB//EF，(______)
∴∠ADE=∠3，(______)
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，(______)
∴DE//BC，(______)
∴∠AED=∠ACB.(______)
20.(本小题6分)
已知x+12的平方根是±4，2x+y−6的立方根是2，求x+y的平方根.
21.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
22.(本小题7分)
2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：A.机器人技术，B.自动驾驶，C.智能硬件，D.自然语言处理，E.健康技术，F.金融科技.该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)抽取的学生人数为______人；选 C项的有______人；扇形统计图中，m=______；选项人数最多的专题是______(填写字母即可).
(2)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90分钟.活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表(写出一种方案即可).
“人工智能的应用”讲座活动日程表
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：可以通过平移大熊猫得到的图形是B选项
故选：B.
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
2.【答案】B
【解析】解：A、17是分数，属于有理数，不符合题意；
B、 7是无理数，符合题意；
C、0.2是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D、1是整数，属于有理数，不符合题意，
故选：B.
根据无理数的定义逐项判断即可．
本题考查了无理数的定义“无限不循环小数是无理数”，熟记定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：已知a>b，两边同时减去b得a−b>0，则A不符合题意；
已知a>b，两边同时减去1得a−1>b−1，则B不符合题意；
已知a>b，两边同时乘13得a3>b3，则C符合题意；
已知a>b，两边同时乘c2，若c=0，那么ac2=bc2，则D不符合题意；
故选：C.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，特别注意不等式两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要改变，D选项中c=0的情况不要忽略．
4.【答案】D
【解析】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．
比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，
故选：D.
利用抽样调查中的样本的代表性即可作出判断．
此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
5.【答案】A
【解析】解：∵ 25< 30< 36，即5< 30<6，
∴4< 30−1<5，
∴ 30−1 的值应在4和5之间，
故选：A.
先估算 30的大小，再利用不等式的性质估算 30−1的大小即可．
本题考查了无理数大小的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小，注意利用不等式的性质估算无理数大小．
6.【答案】A
【解析】解：投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A.
由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．
此题考查了垂线段最短的性质的运用，掌握由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x= 2时，x2−5=( 2)2−5=2−5=−3，−3<1，
x=−3时，x2−5=(−3)2−5=9−5=4，4>1，
∴若输入x= 2，则输出的结果为4.
故选：C.
首先把x= 2代入x2−5，求出代数式的值，然后判断出所求代数式的值与1的关系，结果大于1，得到输出结果，结果不大于1，再重新输入，直到计算结果大于1为止．
此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关键是比较出每次所求代数式的值与1的关系．
8.【答案】D
【解析】解：由题意小客车的最高限速为120千米/小时，而所有车辆的最低限速为60千米/小时，
∴v≥60v≤120，
∴60≤v≤120，
故选：D.
根据题意已知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，易得出小客车的速度范围．
本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是分清数量关系．正确列代数式．
9.【答案】C
【解析】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：3x+2y=19x+4y=23；
故选：C.
题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，
∴A2n的坐标为(n+1,n)，
∴点A2024的坐标为(1013,1012)，
故选：A.
根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，A2n的坐标为(n+1,n)，根据规律直接求解即可．
本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．
11.【答案】二
【解析】解：∵−3<0，4>0，
∴点P(−3,4)在第二象限．
故答案为：二．
根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+(b+1)2=0，而|a−2|≥0，(b+1)2≥0，
∴a−2=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，
∴a+b=2−1=1.
故答案为：1.
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
13.【答案】48∘
【解析】解：∵AB//CD，∠1=100∘，∠2=52∘，
∴∠3+∠2=∠1，
∴∠3=∠1−∠2=100∘−52∘=48∘.
故答案为：48∘.
根据两直线平行内错角相等可得∠3+∠2=∠1，依此即可求解．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
14.【答案】2
【解析】解：x☆3=0，
3x−2×3=0，
3x−6=0，
3x=6，
x=2，
故答案为：2.
根据a☆b=3a−2b得出3x−6=0，即可求出方程的解．
本题考查了解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键．
15.【答案】135∘或45∘
【解析】解：∵∠BOC=135∘，
∴∠AOC=180∘−135∘=45∘.
当OM在直线OC的右侧时，如图，
∵OM⊥OC，
∴∠COM=90∘，
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=135∘.
当OM在直线OC的左侧时，如图，
∵OM⊥OC，
∴∠COM=90∘，
∴∠AOM=∠COM−∠AOC=45∘.
故答案为：135∘或45∘.
分OM在直线OC的右侧和OM在直线OC的左侧两种情况求解即可．
本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键．
16.【答案】解：(−1)2024− (−2)2+|1− 2|
=1−2+ 2−1
= 2−2.
【解析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由题意得，点P′的坐标为(a+4,b−3).
(3)△ABC的面积为12×(2+5)×5−12×5×2−12×2×3=352−5−3=192.
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据平移的性质可得答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：解不等式①得，
x≥1，
解不等式②得，
x<4，
所以不等式组的解集为：1≤x<4.
数轴表示如下，
.
【解析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求在数轴上表示出即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
19.【答案】同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘，
∴∠2=∠4，(同角的补角相等)
∴AB//EF，(内错角相等，两直线平行)
∴∠ADE=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，(等量代换)
∴DE//BC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠ACB.(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：∵x+12的平方根是±4，2x+y−6的立方根是2，
∴x+12=42=16，2x+y−6=23=8，
∴x=4，y=6，
∴x+y=10，
∴x+y的平方根为± 10.
【解析】根据平方根和立方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠COE=45∘，
∴∠BOD=∠AOC=45∘；
(2)∵∠EOC+∠EOD=180∘，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180∘×25=72∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=36∘.
∴∠BOD=∠AOC=36∘
【解析】(1)根据垂线的定义得到∠COE=90∘，由角平分线的定义得到∠AOC=45∘，则由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=45∘.
(2)根据平角的定义和已知条件求出∠EOC=72∘，再由角平分线的定义可得答案．
本题主要考查角平分线的定义，垂线，对顶角、邻补角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】100 10 5 A E C B D
【解析】解：(1)抽取的学生人数为30÷30%=100(人)；
选C项的有100×36360=10(人)；
扇形统计图中，m%=100−30−21−10−22−12100×100%=5%，
∴m=5；
选项人数最多的专题是A；
故答案为：100，10，5，A；
(2)参加B，C，D、E四场报告的学生人数如下：
B场：1000×21%=210(人)；
C场：1000×36360=100(人)；
D场：1000×22%=220(人)；
E场：1000×12%=120(人)；
所以“人工智能的应用”讲座活动日程表
(答案不唯一).
(1)由A的人数及其所占百分比可得抽取的人数，由总人数和C所占的百分比求出C项的人数，用100%减去其它项的百分比可求出m的值，由扇形统计图可知选项人数最多的专题；
(2)求出B、C、D、E的人数，再结合1、2、3号功能厅可容纳人数即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】x+y=133y3y11或24
【解析】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，
当n=13时，
(1)补全填表如图：
故答案为：x+y=13，3y，3y；
(2)根据题意可得2x⋅2=3y⋅3，
即2x⋅2=3(13−x)⋅3，
解得：x=9，
∴9×2÷3=6个，
故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒．
探究二：若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒，
则3a2+2a3≤70，
解得：a≤42013，
∵a为正整数，
∴a最大为32，
即最多能做32个礼品盒．
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪3b个A型纸板、2b个B 型纸板，
则3b−12+2b−13+1=n，
化简得：n=13b+16，
∵10≤n≤30，
∴10≤13b+16≤30，
解得：5913≤b≤17913，
∵n，b为正整数，
∴b=5n=11或b=11n=24符合要求，
故n的值为：11或24.
探究一：(1)根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答；
(2)根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答；
探究二：若n=70，设能做a个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列不等式即可解答；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪3b个A型纸板、2b个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答．
该题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式．最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
“人工智能的应用”讲座问卷调查
请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”(每个同学必选且只能选择其中一项)
A.机器人技术□B.自动驾驶□C.智能硬件□
D.自然语言处理□E.健康技术□F.金融科技□
1号厅(100座)
2号厅(200座)
3号厅(300座)
8：30−10：00
设备检修，暂停使用
______
A
10：30−12：00
______
设备检修，暂停使用
______
14：00−15：30
F
设备检修，暂停使用
______
如何设计礼品盒制作方案
素材1
七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面(A型号)和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面(B型号)组成(如图1所示).而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二.
素材2
现有大长方形硬纸板n张.(说明：裁剪后的余料不可以再使用.)
问题解决
任务1
初探方案
探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完.
若n=13，
(1)完成右边填表；
(2)最多能做多少个礼品盒？
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二)
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
______
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
______
______
任务2
反思方案
探究二：
若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由.
任务3
优化方案
探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：
首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板(见裁法三)，然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间(包括边界)，则n的值为______.(填空)
1号厅(100座)
2号厅(200座)
3号厅(300座)
8：30−10：00
设备检修，暂停使用
E
A
10：30−12：00
C
设备检修，暂停使用
B
14：00−15：30
F
设备检修，暂停使用
D
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二 )
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
x+y=13
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
3y
3y
1.如图，可以通过平移大熊猫得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.下列选项中，是无理数的为( )
A. 17B. 7C. 0.2D. 1
3.已知a>b，则下列各式中一定成立的是( )
A. a−b<0B. a−1
4.某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是( )
A. 测试该市某一所中学初中生的体重
B. 测试该市某个区所有初中生的体重
C. 测试全市所有初中生的体重
D. 每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重
5.估计 30−1的值应在( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
6.如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是( )
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7.根据以下程序，若输入x= 2，则输出的结果为( )
A. −1B. 1C. 4D. 11
8.小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是( )
A. v≤120B. v=120C. 60
A. 3x+2y=−14x+4y=23B. 3x+2y=−9x+4y=23
C. 3x+2y=19x+4y=23D. 3x+2y=19x+4y=3
10.如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(−1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(−2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)，…，依照此规律跳动下去，点A第2024次跳动至点A2024的坐标为( )
A. (1013,1012)B. (1012,1011)C. (−1013,1012)D. (2024,2023)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(−3,4)在第______象限.
12.若|a−2|+(b+1)2=0，则a+b的值是______.
13.如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1=100∘，∠2=52∘，则∠3的度数是______.
14.在实数范围内定义一种运算“☆”，其规则为a☆b=3a−2b，根据这个规则，方程x☆3=0的解为x=______.
15.【动手操作】如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135∘.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，∠AOM的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−1)2024− (−2)2+|1− 2|.
17.(本小题7分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
18.(本小题6分)
解不等式组{2(x−3)⩾−4①1+2x3>x−1②，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题6分)
如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.以下是小明同学的解答过程，请你帮小明同学将理由补充完整.
解：∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘，
∴∠2=∠4，(______)
∴AB//EF，(______)
∴∠ADE=∠3，(______)
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，(______)
∴DE//BC，(______)
∴∠AED=∠ACB.(______)
20.(本小题6分)
已知x+12的平方根是±4，2x+y−6的立方根是2，求x+y的平方根.
21.(本小题8分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
22.(本小题7分)
2023年12月16日在贵州大学举办以“人工智能，智引黔行”为主题的学术会议，某校计划邀请各领域专家为学生开展以下六个关于人工智能应用的专题讲座：A.机器人技术，B.自动驾驶，C.智能硬件，D.自然语言处理，E.健康技术，F.金融科技.该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，全部回收后将结果整理成如下不完整的统计图表：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)抽取的学生人数为______人；选 C项的有______人；扇形统计图中，m=______；选项人数最多的专题是______(填写字母即可).
(2)该校有1000名学生参加此次讲座活动，且有3个多功能报告厅，每场讲座时间为90分钟.活动日程表如下，其中A和F这2个专题讲座时间及场地已经确定，请你合理安排B，C，D，E四场讲座，补全活动日程表(写出一种方案即可).
“人工智能的应用”讲座活动日程表
23.(本小题10分)
根据以下素材，探索完成任务.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：可以通过平移大熊猫得到的图形是B选项
故选：B.
根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案．
本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握平移变换的性质．
2.【答案】B
【解析】解：A、17是分数，属于有理数，不符合题意；
B、 7是无理数，符合题意；
C、0.2是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D、1是整数，属于有理数，不符合题意，
故选：B.
根据无理数的定义逐项判断即可．
本题考查了无理数的定义“无限不循环小数是无理数”，熟记定义是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：已知a>b，两边同时减去b得a−b>0，则A不符合题意；
已知a>b，两边同时减去1得a−1>b−1，则B不符合题意；
已知a>b，两边同时乘13得a3>b3，则C符合题意；
已知a>b，两边同时乘c2，若c=0，那么ac2=bc2，则D不符合题意；
故选：C.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，特别注意不等式两边同乘或同除一个负数时，不等号的方向要改变，D选项中c=0的情况不要忽略．
4.【答案】D
【解析】解：某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，设计了四种调查方案．
比较合理的是：每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重，
故选：D.
利用抽样调查中的样本的代表性即可作出判断．
此题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到．
5.【答案】A
【解析】解：∵ 25< 30< 36，即5< 30<6，
∴4< 30−1<5，
∴ 30−1 的值应在4和5之间，
故选：A.
先估算 30的大小，再利用不等式的性质估算 30−1的大小即可．
本题考查了无理数大小的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数大小，注意利用不等式的性质估算无理数大小．
6.【答案】A
【解析】解：投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是垂线段最短，
故选：A.
由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则作出判断．
此题考查了垂线段最短的性质的运用，掌握由点到直线的距离的定义及投掷实心球比赛的规则是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：x= 2时，x2−5=( 2)2−5=2−5=−3，−3<1，
x=−3时，x2−5=(−3)2−5=9−5=4，4>1，
∴若输入x= 2，则输出的结果为4.
故选：C.
首先把x= 2代入x2−5，求出代数式的值，然后判断出所求代数式的值与1的关系，结果大于1，得到输出结果，结果不大于1，再重新输入，直到计算结果大于1为止．
此题主要考查了代数式求值问题，解答此题的关键是比较出每次所求代数式的值与1的关系．
8.【答案】D
【解析】解：由题意小客车的最高限速为120千米/小时，而所有车辆的最低限速为60千米/小时，
∴v≥60v≤120，
∴60≤v≤120，
故选：D.
根据题意已知小客车的最高限速和所有车辆的最低限速，易得出小客车的速度范围．
本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是分清数量关系．正确列代数式．
9.【答案】C
【解析】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：3x+2y=19x+4y=23；
故选：C.
题要理解图1中算筹所示的表示方法，依此即可推出图2所示的方程组．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，难度不大．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，
∴A2n的坐标为(n+1,n)，
∴点A2024的坐标为(1013,1012)，
故选：A.
根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，A2n的坐标为(n+1,n)，根据规律直接求解即可．
本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．
11.【答案】二
【解析】解：∵−3<0，4>0，
∴点P(−3,4)在第二象限．
故答案为：二．
根据第二象限内点的坐标特点解答即可．
本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵|a−2|+(b+1)2=0，而|a−2|≥0，(b+1)2≥0，
∴a−2=0，b+1=0，
解得a=2，b=−1，
∴a+b=2−1=1.
故答案为：1.
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
13.【答案】48∘
【解析】解：∵AB//CD，∠1=100∘，∠2=52∘，
∴∠3+∠2=∠1，
∴∠3=∠1−∠2=100∘−52∘=48∘.
故答案为：48∘.
根据两直线平行内错角相等可得∠3+∠2=∠1，依此即可求解．
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．
14.【答案】2
【解析】解：x☆3=0，
3x−2×3=0，
3x−6=0，
3x=6，
x=2，
故答案为：2.
根据a☆b=3a−2b得出3x−6=0，即可求出方程的解．
本题考查了解一元一次方程，理解新运算法则是解题的关键．
15.【答案】135∘或45∘
【解析】解：∵∠BOC=135∘，
∴∠AOC=180∘−135∘=45∘.
当OM在直线OC的右侧时，如图，
∵OM⊥OC，
∴∠COM=90∘，
∴∠AOM=∠AOC+∠COM=135∘.
当OM在直线OC的左侧时，如图，
∵OM⊥OC，
∴∠COM=90∘，
∴∠AOM=∠COM−∠AOC=45∘.
故答案为：135∘或45∘.
分OM在直线OC的右侧和OM在直线OC的左侧两种情况求解即可．
本题考查了垂直的定义，角的和差计算，数形结合是解答本题的关键．
16.【答案】解：(−1)2024− (−2)2+|1− 2|
=1−2+ 2−1
= 2−2.
【解析】首先计算乘方、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
17.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)由题意得，点P′的坐标为(a+4,b−3).
(3)△ABC的面积为12×(2+5)×5−12×5×2−12×2×3=352−5−3=192.
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据平移的性质可得答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：解不等式①得，
x≥1，
解不等式②得，
x<4，
所以不等式组的解集为：1≤x<4.
数轴表示如下，
.
【解析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求在数轴上表示出即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤及数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
19.【答案】同角的补角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】解：∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠4=180∘，
∴∠2=∠4，(同角的补角相等)
∴AB//EF，(内错角相等，两直线平行)
∴∠ADE=∠3，(两直线平行，内错角相等)
∵∠3=∠B，
∴∠ADE=∠B，(等量代换)
∴DE//BC，(同位角相等，两直线平行)
∴∠AED=∠ACB.(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】解：∵x+12的平方根是±4，2x+y−6的立方根是2，
∴x+12=42=16，2x+y−6=23=8，
∴x=4，y=6，
∴x+y=10，
∴x+y的平方根为± 10.
【解析】根据平方根和立方根的定义进行求解即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵EO⊥CD，
∴∠COE=90∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠COE=45∘，
∴∠BOD=∠AOC=45∘；
(2)∵∠EOC+∠EOD=180∘，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=180∘×25=72∘，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=12∠EOC=36∘.
∴∠BOD=∠AOC=36∘
【解析】(1)根据垂线的定义得到∠COE=90∘，由角平分线的定义得到∠AOC=45∘，则由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=45∘.
(2)根据平角的定义和已知条件求出∠EOC=72∘，再由角平分线的定义可得答案．
本题主要考查角平分线的定义，垂线，对顶角、邻补角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
22.【答案】100 10 5 A E C B D
【解析】解：(1)抽取的学生人数为30÷30%=100(人)；
选C项的有100×36360=10(人)；
扇形统计图中，m%=100−30−21−10−22−12100×100%=5%，
∴m=5；
选项人数最多的专题是A；
故答案为：100，10，5，A；
(2)参加B，C，D、E四场报告的学生人数如下：
B场：1000×21%=210(人)；
C场：1000×36360=100(人)；
D场：1000×22%=220(人)；
E场：1000×12%=120(人)；
所以“人工智能的应用”讲座活动日程表
(答案不唯一).
(1)由A的人数及其所占百分比可得抽取的人数，由总人数和C所占的百分比求出C项的人数，用100%减去其它项的百分比可求出m的值，由扇形统计图可知选项人数最多的专题；
(2)求出B、C、D、E的人数，再结合1、2、3号功能厅可容纳人数即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】x+y=133y3y11或24
【解析】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，
当n=13时，
(1)补全填表如图：
故答案为：x+y=13，3y，3y；
(2)根据题意可得2x⋅2=3y⋅3，
即2x⋅2=3(13−x)⋅3，
解得：x=9，
∴9×2÷3=6个，
故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒．
探究二：若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒，
则3a2+2a3≤70，
解得：a≤42013，
∵a为正整数，
∴a最大为32，
即最多能做32个礼品盒．
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪3b个A型纸板、2b个B 型纸板，
则3b−12+2b−13+1=n，
化简得：n=13b+16，
∵10≤n≤30，
∴10≤13b+16≤30，
解得：5913≤b≤17913，
∵n，b为正整数，
∴b=5n=11或b=11n=24符合要求，
故n的值为：11或24.
探究一：(1)根据一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，共有大长方形硬纸板13张即可解答；
(2)根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答；
探究二：若n=70，设能做a个礼品盒，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列不等式即可解答；
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪3b个A型纸板、2b个B 型纸板，根据一个礼品盒需要用到3个A种型号纸板和2个B种型号纸板，列方程即可解答．
该题主要考查了一元一次方程，二元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出等量关系式和不等量关系式．最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
“人工智能的应用”讲座问卷调查
请你在以下六个选项中选择你最感兴趣的一项，并在“□”中打“√”(每个同学必选且只能选择其中一项)
A.机器人技术□B.自动驾驶□C.智能硬件□
D.自然语言处理□E.健康技术□F.金融科技□
1号厅(100座)
2号厅(200座)
3号厅(300座)
8：30−10：00
设备检修，暂停使用
______
A
10：30−12：00
______
设备检修，暂停使用
______
14：00−15：30
F
设备检修，暂停使用
______
如何设计礼品盒制作方案
素材1
七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面(A型号)和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面(B型号)组成(如图1所示).而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二.
素材2
现有大长方形硬纸板n张.(说明：裁剪后的余料不可以再使用.)
问题解决
任务1
初探方案
探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完.
若n=13，
(1)完成右边填表；
(2)最多能做多少个礼品盒？
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二)
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
______
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
______
______
任务2
反思方案
探究二：
若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由.
任务3
优化方案
探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：
首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板(见裁法三)，然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间(包括边界)，则n的值为______.(填空)
1号厅(100座)
2号厅(200座)
3号厅(300座)
8：30−10：00
设备检修，暂停使用
E
A
10：30−12：00
C
设备检修，暂停使用
B
14：00−15：30
F
设备检修，暂停使用
D
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二 )
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
x+y=13
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
3y
3y
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