2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图案中，不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−9B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11
3.计算：−x4⋅(−x5)的结果是( )
A. x9B. −x9C. x20D. −x20
4.下列事件中，不是必然事件的是( )
A. 垂线段最短B. 同位角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边
5.如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，下列结论正确的是( )
A. ∠1+∠2=90∘
B. ∠1+∠AOC=180∘
C. ∠1+∠AOC=90∘
D. ∠1=∠2
6.一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)(0≤t≤6)之间的关系式是( )
A. h=18−tB. h=18+tC. h=18−3tD. h=18+3t
7.一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上，BE//DF，∠B=∠DEF=90∘，则∠CDE的度数为( )
A. 30∘
B. 25∘
C. 20∘
D. 15∘
8.如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB=FC，AC//DF，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AB//EDB. DF=ACC. ED=ABD. ∠A=∠D
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.一个三角形三边长分别为m，7，2，则偶数m可能是______.
10.已知2x+5y+3=0，则(2x)2⋅(25)y的值为______.
11.如图，线段AC，AB的垂直平分线交于点O，连接OA、OB、OC，已知OC=2cm，则OB等于______cm.
12.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米，设有x根立柱，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式为______.
13.如图，点N是四边形ABCD的DC边上一点，沿BN折叠四边形，使点C落在边AD上的点M处，再沿BM，NM折叠这个四边形，若点A，D恰好同时落在BN上的点P处，则∠MBN的度数为______ ∘.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：(3.14−5)0+33÷3−(−13)−2.
15.(本小题5分)
化简：(2x+y)(2x−y)−(2x−y)2+(x2−4x2y)÷x.
16.(本小题5分)
在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．
(1)摸到红球的概率是______；
(2)若摸到绿球的概率是23，求袋子中黄球的个数．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90∘.请用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到直线BC的距离等于AD.(要求：保留作图痕迹，不写作法).
18.(本小题5分)
大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在0℃∼15℃时，水的密度ρ(单位：kg/m3)随着温度t(单位： ℃)的变化关系图象，看图回答问题.
(1)图中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)图中A点表示的意义是什么？
(3)当温度在0℃∼15℃变化时，水的密度ρ是如何变化的？
19.(本小题5分)
如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，∠B=30∘，∠ACD=50∘，求∠EAD的度数.
20.(本小题6分)
某剧院的观众席的座位为扇形、且按下列方式设置：
(1)写出座位数y与排数x之间的关系式；
(2)按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由.
21.(本小题6分)
已知：如图，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E.
22.(本小题6分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；
(2)在DE上画出点Q，使QA+QC最小．
23.(本小题7分)
如图，一个均匀地转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.
两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种：
(1)猜“是奇数”或“是偶数”；
(2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
(3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”.
如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由！
24.(本小题8分)
如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池(图中阴影部分)，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道.
(1)求该长方形空地的面积；(用代数式表示)
(2)求这两个长方形喷泉池的总面积；(用代数式表示)
(3)当a=200，b=100时，求这两个长方形喷泉池的总面积.
25.(本小题8分)
如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求A′到BD的距离．
26.(本小题10分)
【阅读理解】
定义：在同一平面内，点A，B分别在射线PM，PN上，过点A垂直PM的直线与过点B垂直PN的直线交于点Q，则我们把∠AQB称为∠APB的“边垂角”.
【迁移运用】
(1)如图1，CD，BE分别是△ABC的两条高，两条高交于点F，根据定义，我们知道∠DBE是∠DCE的“边垂角”或∠DCE是∠DBE的“边垂角”，∠DAE的“边垂角”是______；
(2)若∠AQB是∠APB的“边垂角”，则∠AQB与∠APB的数量关系是______；
(3)若∠ACD是∠ABD的“边垂角”，且AB=AC.如图2，BD交AC于点E，点C关于直线BD对称点为点F，连接AF，EF，且∠CAF=45∘，求证：BE=CF+CE.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；
B.是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，
故选：C.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
【解析】解：−x4⋅(−x5)
=x4+5
=x9.
故选：A.
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
B、两直线平行，同位角才相等，不是必然事件，符合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
故选：B.
根据必然事件的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了事件的分类，垂线段最短，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．
5.【答案】D
【解析】解：A.因为∠1=∠2，所以∠1+∠2=90∘不正确，故A选项不符合题意；
B.因为∠1+∠AOC+∠FOC=180∘，所以∠1+∠AOC=180∘不正确，故B选项不符合题意；
C.因为∠1+∠EOD=90∘=∠AOC，所以∠1+∠AOC=90∘不正确，故C选项不符合题意；
D.因为∠1=∠2，所以D选项正确，故D选项符合题意．
故选：D.
A，根据对顶角的性质进行判定即可得出答案；
B.根据平角的定义进行判定及可得出答案；
C.根据垂线的性质进行求解即可得出答案；
D.根据对顶角的性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了垂线，角的计算及对顶角，熟练掌握垂线，角的计算及对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米，
∴t小时燃掉3t厘米，
由题意知：h=18−3t
故选：C.
蜡烛点燃后平均每小时燃掉3厘米，则t小时燃掉3t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
本题考查的是函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．
7.【答案】D
【解析】解：∵△ABC，△EFD为直角三角板，
∴∠ACB=60∘，∠EDF=45∘
∵BE//DF，
∴∠FDC=∠ACB=60∘，
∴∠CDE=∠FDC−∠EDF=60∘−45∘=15∘，
故选：D.
根据题意可得∠ACB=60∘，∠EDF=45∘，再根据平行线的性质得出∠FDC=∠ACB=60∘，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，角度的和差计算，解题的关键是掌握三角板各个角的度数；两直线平行，内错角相等．
8.【答案】C
【解析】解：因为EB=FC，
所以EB+BF=FC+BF，
即EF=BC，
因为AC//DF，
所以∠C=∠DFE，
A.因为AB//ED，
所以∠E=∠ABC，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠EBC=EF∠C=∠DFE，
所以△ABC≌△DEF(ASA)，故本选项不符合题意；
B.在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠C=∠DFEBC=EF，
所以△ABC≌△DEF(SAS)，故本选项不符合题意；
C.ED=AB，BC=EF，∠C=∠DFE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D.在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠C=∠DFEBC=EF，
所以△ABC≌△DEF(AAS)，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据EB=FC求出BC=EF，根据平行线的性质得出∠C=∠DFE，∠E=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
9.【答案】6，8
【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴7−2∴5偶数m可能是6，8，
故答案是：6，8.
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
10.【答案】18
【解析】解：∵2x+5y+3=0，
∴2x+5y=−3，
∴(2x)2⋅(25)y=22x⋅25y
=22x+5y，
=2−3=18；
故答案为：18.
根据2x+5y+3=0，得到2x+5y=−3，利用整体思想代入求值即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵线段AC，AB的垂直平分线交于点O，
∴OA=OC，OA=OB，
∴OB=OC，
∵OC=2cm，
∴OB=2cm，
故答案为：2.
根据线段的垂直平分线的性质解答即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
12.【答案】y=3.2x−3
【解析】解：由题意得y与x之间的关系式为y=(0.2+3)x−3=3.2x−3.
故答案为：y=3.2x−3.
根据等量关系：护栏总长度=(每根立柱宽+立柱间距)×立柱根数−1个立柱间距，就可以求出解析式．
本题考查的是一次函数解决实际问题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键．
13.【答案】30
【解析】解：根据折叠得性质，可得∠C=∠BMN，∠AMB=∠PMB，∠DMN=∠PMN，
∵∠DMN+∠PMN+∠BMP+∠AMP=180∘，
∴∠NMB=90∘，
∴∠DCB=90∘，
由折叠可知，∠BPM=∠A，∠NPM=∠D，
∵∠BPM+∠NPM=180∘，
∴∠A+∠D=180∘，
∴AB//CD，
∴∠ABC=90∘，
根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠AMB=∠MBN，
∴3∠MBN=90∘，
∴∠MBN=30∘.
故答案为：30.
根据折叠的性质可得∠C=∠BMN，∠AMB=∠PMB，∠DMN=∠PMN，可知∠NMB=90∘，进一步可得∠C得度数，再根据折叠的性质及同旁内角互补两直线平行得出AB//CD，从而可得∠ABC=90∘，根据折叠的性质，可知∠CBN=∠MBN，∠AMB=∠MBN，进一步可得∠MBN的度数．
本题考查了折叠的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14.【答案】解：原式=1+27÷3−9
=1+9−9
=1.
【解析】先进行零指数幂，乘方，负整数指数幂的运算，再进行除法运算，最后算加减．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
15.【答案】解：原式=4x2−y2−(4x2−4xy+y2)+(x−4xy)
=4x2−y2−4x2+4xy−y2+x−4xy
=x−2y2.
【解析】根据平方差公式、完全平方公式、整式的除法即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式以及整式的除法运算，本题属于基础题型．
16.【答案】16
【解析】解：(1)摸到红球的概率=212=16；
故答案为16；
(2)设袋子中黄球的个数为x个，
根据题意得12−2−x12=23，解得x=2，
即袋子中黄球的个数为2个．
(1)直接利用概率公式计算；
(2)设袋子中黄球的个数为x个，利用概率公式得到12−2−x12=23，然后解方程即可．
本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数．
17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作∠ABC的角平分线交AC于点D，点D即为所求．
本题考查尺规作图-作一个角的平分线，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：(1)由图可知：自变量是温度t，因变量是水的密度ρ；
(2)点A点表示当温度t=4℃时，水的密度为ρ=1000kg/m3；
(3)由图可知，当温度在0℃∼4℃时，水的密度ρ逐渐增大；当温度在4℃∼15℃时，水的密度ρ逐渐减小．
【解析】(1)横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可；
(2)根据点的含义作答即可；
(3)根据图象进行作答即可．
本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．
19.【答案】解：在△ABC中，∠B=30∘，∠ACD=50∘.
所以∠BAC=180∘−∠B−∠ACD=180∘−30∘−50∘=100∘.
因为AE是∠BAC的平分线，
所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×100∘=50∘.
又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90∘，
所以∠BAD=90∘−∠B=90∘−30∘=60∘，
所以∠EAD=∠BAD−∠BAE=60∘−50∘=10∘.
【解析】三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，角平分线求出∠BAE的度数，高线得到∠ADB=90∘，求出∠BAD的度数，再利用∠EAD=∠BAD−∠BAE，计算即可．
本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的高线的．熟练掌握相关定义，以及三角形的内角和是180∘，是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1排，其座位数就增加3个，
于是有y=50+3(x−1)，
即y=3x+47，
答：座位数y与排数x之间的关系式y=3x+47；
(2)当y=90时，即3x+47=90，
解得x=433，不是整数，
因此某一排的座位数不可能是90个座位．
【解析】(1)根据表格中两个变量对应值的变化规律可得函数关系式；
(2)把y=90代入计算x的值进行验证即可．
本题考查函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是得出函数关系式的关键．
21.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴DE//AC，
∴∠3=∠E，
又∵AD//BE，
∴∠A=∠3，
∴∠A=∠E.
【解析】直接利用平行线的判定与性质得出∠3=∠E，∠A=∠3，进而得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠3=∠E是解题关键．
22.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)点Q如图所示．

【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
(2)根据轴对称确定最短路线问题连接A1C与DE的交点即为所求点Q.
本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.【答案】解：(1)共有10种等可能出现的结果数，其中“是奇数”的有5种，“是偶数”的也有5种，因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是50%，
(2)共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的7种，因此“是3的倍数”可能性是30%，“不是3的倍数”的可能性是70%，
(3)共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”可能性是40%，“不大于6的数”的可能性是60%，
因此，猜数者选择“不是3的倍数”，这样获胜的可能性为70%，获胜的可能性最大．
【解析】fb分别求出各种情况下获胜的概率，比较得出答案．
本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2，
答：该长方形空地的面积为2a2+3ab+b2.
(2)(a+b−2b)(2a+b−3b)=(a−b)(2a−2b)=2a2−4ab+2b2.
答：这两个长方形喷泉池的总面积为2a2−4ab+2b2.
(3)当a=200，b=100时，这两个长方形喷泉池的总面积为2a2−4ab+2b2=2×2002−4×200×100+2×1002=20000.
即这两个长方形喷泉池的总面积为20000.
【解析】(1)根据长方形的面积列式并计算即可；
(2)根据“长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道”列式计算即可；
(3)把a=200，b=100代入(2)中得到结果计算即可．
此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．
25.【答案】解：如图2，作A′F⊥BD，垂足为F.
∵AC⊥BD，A′F⊥BD，
∴∠ACB=∠A′FB=90∘；
∴在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90∘；
又∵A′B⊥AB，
∴∠1+∠2=90∘，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA′中，
∠ACB=∠BFA′∠2=∠3AB=BA′，
∴△ACB≌△BFA′(AAS)，
∴BC=A′F
∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5m，
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1(m)，
∴A′F=1(m)，
即A′到BD的距离是1m.
【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．
作A′F⊥BD，垂足为F，根据全等三角形的判定和性质解答即可．
26.【答案】∠DFE∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180∘
【解析】(1)解：根据“边垂角”的定义，∠DAE的“边垂角”是∠DFE，
故答案为：∠DFE；
(2)解：若∠AQB是∠APB的“边垂角”，分两种情况：
①如图2.1，
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠AQB+∠1=90∘，∠APB+∠2=90∘，
∵∠1=∠2，
∴∠AQB=∠APB，
②如图2.2，
∵∠AQB是∠APB的“边垂角”，
∴AQ⊥PA，BQ⊥PB，
∴∠PAQ=90∘，∠PBQ=90∘，
∵∠PAQ+∠AQB+∠APB+∠PBQ=360∘，
∴∠AQB+∠APB=180∘，
综上所述，∠AQB与∠APB的数量关系是∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180∘，
故答案为：∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180∘；
(3)证明：延长BA，CD交于点G，如图2，
∵∠ACD是∠ABD的“边垂角”，
∴CG⊥BD，BG⊥AC，
∴∠ABE+∠AEB=90∘，∠ACD+∠DEC=90∘，
∵∠AEB=∠DEC，
∴∠ABE=∠ACF，
∴∠BAE=∠CAG=90∘，
∵AB=AC，
∴△ABE≌△ACG(ASA)，
∴AG=AE，BE=CG，
∵∠FAC=45∘，
∴∠GAF=90∘−∠FAC=45∘，
∵AF=AF，
∴△AGF≌△AEF(SAS)，
∴GF=EF，
∵点C关于直线BE对称点为点F，
∴EF=EC，
∴BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE，
∴BE=CF+CE.
(1)根据“边垂角”的定义即可得到答案；
(2)分两种情况画出图形，根据四边形的内角和定理以及等角的余角相等即可得出结论；
(3)延长BA，CD交于点G，先证明△ABE≌△ACG(ASA)，再证明△AGF≌△AEF(SAS)，依据题意得出GF=EC，即可得到结论．
本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．燃烧时间t(时)
0
1
2
3
4
剩余的高度h(厘米)
18
15
12
9
6
排数(x)
1
2
3
4
…
座位数(y)
50
53
56
59
…