2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省宝鸡市金台区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列事件是必然事件的是( )
A. 小梅的数学考试将得99分B. 三角形内角和是180∘
C. 明天会是晴天D. 2024年有370天
3.下列计算正确的是( )
A. a4⋅a4=a16B. (a3)4=a7
C. 12a6b4+3a2b−2=4a4b2D. (−a3b)2=a6b2
4.如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，∠ADE=48∘，则下列结论中不正确的是( )
A. ∠B=48∘B. ∠AED=66∘C. ∠A=84∘D. ∠B+∠C=96∘
5.已知xy=9，x−y=−3，则x2+3xy+y2的值为( )
A. 27B. 9C. 54D. 18
6.如图，AD平分∠BAC，要使AB//CD，需添加的条件可以是( )
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. ∠D=∠3
D. ∠1=∠D
7.西海岸旅游旺季到来，为应对越来越严峻的交通形势，新区对某道路进行拓宽改造．工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )
A. B. C. D.
8.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=EF，AE=EC，则下列说法中，
①∠ADE=∠EFC；②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180∘；③∠B+∠BCF=180∘；④S△ABC=S四边形DBCF.
正确的说法个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.汽车由甲地驶往相距220km的乙地，它的平均速度为100km/h，则汽车距乙地的路程s(km)与行驶的时间t(h)的关系式为______.
10.已知a3m+n=27，am=3，则n=______.
11.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=4，则最后输出的结果是______.
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，∠B=48∘，∠DAE=15∘，则∠C=______度．
13.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=90∘，CD=3cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为______cm.
三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题16分)
计算：
①43×0.256；
②(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0；
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2；
④(x+1)2−(x+1)(x−2).
15.(本小题12分)
先化简，再求值：
①2a(a+2b)−(a+2b)2，其中a=2，b=−1.
②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy，其中x=−12，y=2.
16.(本小题5分)
“西气东输“是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和C，D两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站M使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
17.(本小题5分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135∘，求∠MOD的度数.
18.(本小题6分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AB=DC，EC=FB，EC//FB.
求证：AE//DF.
19.(本小题5分)
游泳池应定期换水.某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水也随之减少，它们的变化情况如下表：
(1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？
(2)请将上述表格补充完整；
(3)设放水时间为t小时，游泳池的存水量为Q立方米，写出Q与t的函数关系式.(不要求写自变量范围)
20.(本小题6分)
如图，已知AB//CD，DA平分∠BDC，∠A=∠C.
(1)试说明：CE//AD；
(2)若∠C=30∘，求∠B的度数．
21.(本小题5分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13.
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.
22.(本小题6分)
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)⊗(c,d)=ad−bc，
例如：(1,3)⊗(2,4)=1×4−2×3=−2.
(1)求(−2,3)⊗(4,5)的值为______；
(2)求(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)的值，其中a2−4a+1=0.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．
(1)若∠A=40∘，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF.
24.(本小题8分)
如图，直线l1//l2，直线l3//l4，直线l3交直线l1于点A，交直线l2于点B，直线l4交直线l1于点C，交直线l2于点D，点E为线段BD的中点，F为线段AB上一点，连接CF，EF.
(1)若BD=2CD，求证：CE平分∠ACD；
(2)若△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，求△CEF的面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项B的图形能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形，符合题意．
故选：B.
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】B
【解析】解：A、小梅的数学考试将得99分，是随机事件，不符合题意；
B、三角形内角和是180∘，是必然时间，符合题意；
C、明天会是晴天，是随机事件，不符合题意；
D、2024年有370天，是不可能事件，不符合题意，
故选：B.
必然事件就是在一定条件下，一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
本题考查的是随机事件，熟知必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、a4⋅a4=a4+4=a8，故A不符合题意；
B、(a3)4=a3×4=a12，故B不符合题意；
C、12a6b4和3a2b−2不是同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、(−a3b)2=a6b2，故D符合题意．
故选：D.
根据同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项以及积的乘方法则逐一判断即可．
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，合并同类项以及积的乘方法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
4.【答案】B
【解析】解：A、∵DE//BC，∠ADE=48∘，
∴∠B=∠ADE=48∘
故A选项正确，但不符合题意；
B、∵AB=AC，
∴∠C=∠B=48∘，
∵DE//BC，
∴∠AED=∠C=48∘，
故B选项错误，符合题意；
C、∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−48∘−48∘=84∘，故C选项正确，但不符合题意；
D、∠B+∠C=48∘+48∘=96∘，故D选项正确，但不符合题意．
故选：B.
根据等腰三角形两底角相等，两直线平行，同位角相等分别求出各角的度数即可进行选择．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵x−y=−3，
∴(x−y)2=9，
即x2−2xy+y2=9，
∴x2+3xy+y2=x2−2xy+y2+5xy=9+45=54.
故选：C.
把x−y=−3两边平方后得到x2−2xy+y2=9，再把代数式变形后，代入数据即可求值．
主要考查了完全平方公式两个公式的区别和联系．要求熟悉公式的特点，并利用整体代入思想达到简便解题的目的．
6.【答案】D
【解析】解：添加∠l=∠D，理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵∠l=∠D，
∴∠2=∠D，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，
故选：D.
根据平行线的判定方法解答即可．
考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，
∴选项B错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项C错误；选项D正确；
故选D.
根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．
本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，等式的性质的运用，三角形的内角和定理的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
先由条件可以得出△ADE≌△CFE，就可以得出∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，AD//CF，S△ADE=S△CFE，就可以得出∠B+∠BCF=180∘，由等式的性质就可以得出S△ABC=S四边形DBCF.从而可以得出结论．
【解答】
解：△ADE和△CFE中，
DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC，
∴△ADE≌△CFE(SAS)，
∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F，S△ADE=S△CFE，
∴AD//CF，S△ADE+S四边形BDEC=S△CFE+S四边形BDEC，
∴∠B+∠BCF=180∘.S△ABC=S四边形DBCF.
∵∠F+∠ECF+∠FEC=180∘，
∴∠ADE+∠ECF+∠FEC=180∘.
综上所述，正确的共有4个，
故选：A.
9.【答案】S=220−100t
【解析】解：由题意知，S=220−100t；
故答案为：S=220−100t.
根据汽车距B地路程s(km)是总路程与路程的差，求解即可．
本题主要考查了函数关系式，解题的关键在于理解题意，用关系式表示变量间的关系．
10.【答案】0
【解析】解：∵am=3，
∴a3m=33=27，
∵a3m+n=27，
∴an=1，
解得n=0.
故答案为：0.
首先根据：am=3，求出a3m的值是多少；然后根据：a3m+n=27，求出an的值是多少，进而求出n的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．
11.【答案】55
【解析】解：当x=4时，x(x+1)2=4(4+1)2=1050，
故答案为：55.
把x=4代入程序计算，不合题意，再把所的结果重新代入程序计算，符合要求．
本题考查了代数式的求值、有理数混合运算，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意是解题关键．
12.【答案】34
【解析】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠DAC=∠C+15∘，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC=∠C+15∘，
∵∠B+∠BAC+∠C=180∘，
∴48∘+∠C+15∘+∠C+15∘+∠C=180∘，
解得，∠C=34∘，
故答案为：34.
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理列式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：作DP′⊥AB于P′，
∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90∘，DP′⊥AB
∴DP′=DC=3cm，
则DP的最小值为3cm，
故答案为：3.
作DP′⊥AB于P′，根据角平分线的性质求出DP′，根据垂线段最短得到答案．
本题考查的是角平分线的性质、垂线段最短，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14.【答案】解：①43×0.256
=43×0.253×0.253
=(4×0.25)3×0.253
=1×(14)3
=164；
②(−1)2023+|−5|−(13)−2+(π−3)0
=−1+5−9+1
=−4；
③(−2x2y)⋅(−3xy)2÷3xy2
=(−2x2y)⋅9x2y2÷3xy2
=(−18x4y3)÷3xy2
=−6x3y；
④(x+1)2−(x+1)(x−2)
=x2+2x+1−(x2−2x+x−2)
=x2+2x+1−x2+2x−x+2
=3x+3.
【解析】①利用幂的乘方与积的乘方的法则进行运算即可；
②先算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可；
③利用算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
④先算完全平方，多项式乘多项式，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15.【答案】解：①2a(a+2b)−(a+2b)2
=2a2+4ab−(a2+4ab+4b2)
=2a2+4ab−a2−4ab−4b2
=a2−4b2，
当a=2，b=−1时，原式=22−4×(−1)2=4−4×1=4−4=0；
②(x+y)(x−y)−(x+y)2+5xy
=x2−y2−(x2+2xy+y2)+5xy
=x2−y2−x2−2xy−y2+5xy
=3xy−2y2，
当x=−12，y=2时，原式=3×(−12)×2−2×22=−3−2×4=−3−8=−11.
【解析】①先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答；
②先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：如图所示：点M即为所求．
【解析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到C，D两点的距离相等又要画线段CD的垂直平分线，两线的交点就是点M的位置．
本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
17.【答案】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠COB与∠AOD是对顶角，∠COB=135∘，
∴∠AOD=135∘，
又∵OM⊥AB，
∴∠AOM=90∘，
∴∠MOD=135∘−90∘=45∘.
【解析】根据垂直，对顶角的定义计算即可求解．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，解题的关键是掌握垂线的定义．
18.【答案】证明：∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
即AC=DB，
∵EC//FB，
∴∠ACE=∠DBF，
在△ACE和△DBF中，AC=DB∠ACE=∠DBFEC=FB，
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴∠A=∠D，
∴AE//DF.
【解析】根据已知条件得到AB+BC=DC+BC，求得AC=DB，根据平行线的性质得到∠ACE=∠DBF，根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
19.【答案】解：(1)由题意可知，反映函数关系的两个变量分别是放水时间和游泳池的存水；
(2)当放水4分钟时，游泳池的存水为936−78×4=624(立方米)，
当放水6分钟时，游泳池的存水为936−78×6=468(立方米)，
当放水7分钟时，游泳池的存水为936−78×7=390(立方米)，
表格如下：
(3)由题意可得：Q=936−78t，
∴Q与t的函数关系式为Q=936−78t.
【解析】(1)根据发生变化的量叫变量即可解答；
(2)根据“游泳池的存水=换水前存水-放水速度×放水时间”即可解答；
(2)根据“游泳池的存水=换水前存水-放水速度×放水时间”列出函数关系式即可．
本题主要考查函数关系式，理解题意，找准等量关系式是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴∠A=∠ADC.
∵∠A=∠C，
∴∠ADC=∠C，
∴CE//AD；
(2)由(1)可得∠ADC=∠C=30∘.
∵DA平分∠BDC，∠ADC=∠ADB，
∴∠CDB=2∠ADC=60∘.
∵AB//DC，
∴∠B+∠CDB=180∘，
∴∠B=180∘−∠CDB=120∘.
【解析】(1)证明CE//AD，只需推知∠ADC=∠C即可；
(2)利用(1)中平行线的性质来求∠B的度数．
考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
21.【答案】解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，
所以盒子中球的总数为：5÷13=15(个)，
故盒子中黑球的个数为：15−3−5=7(个)；
所以任意摸出一个球是黑球的概率为：715；
(2)因为任意摸出一个球是红球的概率为14，
所以盒子中球的总量为：3÷14=12，
所以可以将盒子中的白球拿出3个．
【解析】(1)直接利用概率公式计算得出盒子中黑球的个数，再利用概率公式计算即可；
(2)利用概率公式计算得出符合题意的方法．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
22.【答案】(1)−22；
(2)(3a+1,a−2)⊗(a+2,a−3)
=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)
=3a2−9a+a−3−(a2−4)
=3a2−9a+a−3−a2+4
=2a2−8a+1，
∵a2−4a+1=0，
∴a2=4a−1，
∴3a+1，a−2)⊗(a+2,a−3)=2(4a−1)−8a+1=−1.
【解析】【分析】
本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
(1)利用新定义得到(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
(2)利用新定义得到原式=(3a+1)(a−3)−(a−2)(a+2)，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：(1)(−2,3)⊗(4,5)=−2×5−3×4=−10−12=−22；
故答案为：−22；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)∵AB=AC，
∴∠C=∠B.
∵∠A=40∘，
∴∠B=180∘−40∘2=70∘.
(2)连接DE，DF.
在△BDE与△CFD中，BD=CF∠B=∠CBE=CD
∴△BDE≌△CFD(SAS)，
∴DE=DF.
∵G为EF的中点，
∴DG⊥EF，
∴DG垂直平分EF.
【解析】(1)如图，首先证明∠ABC=∠ACB，运用三角形的内角和定理即可解决问题．
(2)如图，作辅助线；首先证明△BDE≌△CFD，得到DE=DF，运用等腰三角形的性质证明DG⊥EF，即可解决问题．
该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理等几何知识点来分析、判断、解答．
24.【答案】解：(1)证明：∵E为BD的中点，
∴BD=2DE，
∵BD=2CD，
∴CD=DE，
即∠DCE=∠CED，
∵l1//l2，
∴∠CED=∠ECA，
∴∠DCE=∠ECA，
∴CE平分∠ACD；
(2)解：如图，延长FE，交直线l4于点H，
∵l3//l4，
∴∠FBE=∠HDE，∠BFE=∠DHE，
∵E为BD的中点，
∴BE=DE，
在△BEF和△DEH中
∠FBE=∠HDE∠BFE=∠DHEBE=DE，
∴△BEF≌△DEH(AAS)，
∴EF=EH，S△BEF=S△DEH，
∵S△EFB=2，S△CDE=8，
∴S△DEH=2，
∴S△CEH=S△CDE+S△DEH=8+2=10，
∵EF=EH，
∴S△CEF=S△CEH=10.
∴当△BEF的面积为2，△CDE的面积为8，时△CEF的面积为10.
【解析】(1)通过边的等量代换，得CD=DE，∠DCE=∠CED，结合平行线的性质，即可作答．
(2)由平行线的性质，得∠FBE=∠HDE，∠BFE=∠DHE，由线段的中点，得BE=DE，证明△BEF≌△DEH(AAS)，得EF=EH，S△BEF=S△DEH，通过面积的关系，得S△CEH=10，即可作答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的逆运用，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
7
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468
390