湘教版数学八上 第3章综合素质评价试卷

这是一份湘教版数学八上 第3章综合素质评价试卷，共6页。

第3章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·淮安母题·教材P121习题T1] 下列实数中，属于无理数的是(　　)A.－2 B.0 C.2 D.52．[母题教材P118练习T2]实数－32的绝对值是(　　)A.－32 B.32 C.－23 D.233．[2023·益阳]四个实数－12，0，1，2中，最大的数是(　　)A.－12 B.0 C.1 D.24．[2023·淮安]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)A. a＜－2 B. b＜2 C. a＞b D.－a＜b5．[2023·台州]下列无理数中，大小在3与4之间的是(　　)A.7 B.22 C.13 D.176．已知a－1＋｜b－4｜＝0，则ab的平方根是(　　)A.12 B.±12 C.±14 D.147．[2024·岳阳三中月考]下列说法正确的是(　　)A.5是25的算术平方根 B.(－6)2的平方根是±6C.(－6)2的算术平方根是±6 D.25的立方根是±58．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简｜a｜－｜a＋b｜的结果为(　　)(第8题)A.2a＋b B.－2a＋b C. b D.2a－b9．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为64时，输出y的值是(　　)(第9题)A.4 B.34 C.3 D.3210．[2023·娄底新视角·新定义型题]从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m(m－1)…1(n≥m，n，m为正整数)；例如：C52＝5×42×1，C83＝8×7×63×2×1，则C94＋C95＝(　　)A. C96 B. C104 C. C105 D. C106二、填空题(每题3分，共24分)11．[新视角结论开放题]写出一个小于4的正无理数：　　　　.12．[2023·衢州]计算：4－1＝　　　　.13．[母题教材P110例3] 在计算器上按键16－7＝，显示的结果是　　　　.14．[2024·北师大附中模拟]－41727的立方根是　　　　.15．[情境题世界遗产]埃及胡夫金字塔是世界古代建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是5－1，它介于整数n和n＋1之间，则n的值是　　　　.16．[2023·怀化新视角·新定义型题]定义新运算：(a，b)·(c，d)＝ac＋bd，其中a，b，c，d为实数.例如：(1，2)·(3，4)＝1×3＋2×4＝11.如果(2x，3)·(3，－1)＝3，那么x＝　　　　.17．[新考法数形结合法]如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的实数分别为a，b，则b－a＝　　　　.18．[新考法归纳法]观察下列等式：第一个等式：312－1＝－312；第二个等式：329－2＝－2329；第三个等式：3328－3＝－33328；….根据所给的式子找出规律，并写出第n个等式(用含n的式子表示，n为正整数)：　　　　.三、解答题(19，20题每题12分，21，22题每题7分，23题8分，24，25题每题10分，共66分)19．[母题教材P125复习题T1] 把下列各数填在相应的大括号内：25，－7，0，1711，－π2，－4，0.71，2.123 122 312 223…(1和3之间的2逐次加1个).整数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；分数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}；无理数：{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.20.计算：(1)19－3(－8)2＋1－59；　　　　　　(2)－12 025＋25＋3－8＋｜2－5｜.21．求下列各式中未知数的值：(1)4x2＝25；　　　　　　　　　　　 (2)(x＋1)3＝－27.22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a＋6与2a－9.(1)求a的值；(2)求这个正数m.23．[新趋势学科综合]座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πlg，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m).假如一台座钟的摆长为0.2 m.(π取3，g＝9.8 m/s2)(1)求摆针摆动的周期；(2)如果该座钟每摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么在6 min内，该座钟发出了多少次嘀嗒声？24．[新考法阅读类比法]先阅读(1)的解法，再解答第(2)题.(1)已知a，b是有理数，并且满足等式2b＋3a＝a＋5－23，求a，b的值.解：∵2b＋3a＝a＋5－23，∴2b－a＋3a＝5－23，即(2b－a)＋3a＝5－23.∵a，b为有理数，∴2b－a也为有理数.∴2b－a=5，a＝－2， 解得a＝－2，b＝32.(2)已知m，n是有理数，且m，n满足等式2n＋2(2－n)＝17－m＋62，求(m ＋n)100的立方根.25．[新视角新定义型题]阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于－1，记作i2＝－1，那么这个i就叫作虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫作复数.一个复数可以表示为a＋bi(a，b均为实数)的形式，其中a叫作它的实部，b叫作它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式的加、减、乘的运算类似.例如：(5＋i)＋(3－4i)＝(5＋3)＋(i－4i)＝8－3i；i3＝i2·i＝－1·i＝－i.根据上述材料，解决下列问题：(1)填空：i4＝　　　　，i5＝　　　　；(2)计算：(2＋i)(2－i)；(3)将3+i3－i化为a＋bi(a，b均为实数)的形式(即化为分母中不含i的形式).答案一、1. C　2. B　3. D　4. D　5. C　6. B　7. A8. C 【解析】观察数轴，可知a＜－1，b＜1，∴a＋b＜0.∴原式＝－a－[－(a＋b)]＝－a＋a＋b＝b.故选C.9. B10. C 【解析】∵Cnm＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m(m－1)…1，∴C94＋C95＝9×8×7×64×3×2×1＋9×8×7×6×55×4×3×2×1＝126＋126＝252.A选项，C96＝9×8×7×6×5×46×5×4×3×2×1＝84；B选项，C104＝10×9×8×74×3×2×1＝210；C选项，C105＝10×9×8×7×65×4×3×2×1＝252；D选项，C106＝10×9×8×7×6×56×5×4×3×2×1＝210.故选C.二、11.3(答案不唯一)　12.1　13.－3　14.－5315.1 【解析】∵4＜5＜9，∴4＜5＜9，即2＜5＜3，∴1＜5－1＜2.∵5－1介于整数n和n＋1之间，∴n＝1.16.1 【解析】∵(2x，3)·(3，－1)＝3，∴6x－3＝3，解得x＝1.17.3－7 【解析】∵正方形OABC的面积为7，正方形ODEF的面积为9，∴OA＝7，OD＝9＝3，即a＝7，b＝3.∴b－a＝3－7.18.3nn3+1－n＝－n3nn3+1 【解析】∵第一个等式为312－1＝－312，即3113+1－1＝－3113+1；第二个等式为329－2＝－2329，即3223+1－2＝－23223+1；第三个等式为3328－3＝－33328，即3333+1－3＝－33333+1；…∴第n个等式为3nn3+1－n＝－n3nn3+1.三、19.【解】整数：{25，0，－4，…}；分数：1711，0.71，…；无理数：－7，－π2，2.123 122 312 223…(1和3之间的2逐次加1个 )，….20.【解】(1)原式＝13－4＋49＝13－4＋23＝－3.(2)原式＝－1＋5－2＋5－2＝5.21.【解】(1)因为4x2＝25，所以x2＝254.所以x＝±52.(2)因为(x＋1)3＝－27，所以x＋1＝－3.所以x＝－4.22.【解】(1)由题意得a＋6＋2a－9＝0，解得a＝1.(2)由(1)得a＝1，所以a＋6＝7.所以m＝72＝49.23.【解】(1)∵T＝2πlg，∴当l＝0.2 m时，T＝2×30.29.8＝6149＝67(s).答：摆针摆动的周期为67 s.(2)6×60÷67＝420(次).答：在6 min内，该座钟发出了420次嘀嗒声.24.【解】(2)∵2n＋2(2－n)＝17－m＋62，∴m＋2n＋2(2－n)＝17＋62.∵m，n是有理数，∴m＋2n，2－n都是有理数.∴m+2n＝17，2－n=6， 解得m=25，n＝－4.∴(m＋n)100＝(25－4)100＝(5－4)100＝1.∴(m＋n)100的立方根为1.25.【解】(1)1；i 【解析】i4＝i2·i2＝(－1)×(－1)＝1，i5＝i4·i＝i.(2)(2＋i)(2－i)＝22－i2＝4－(－1)＝5.(3)3+i3－i＝(3+i)2(3－i)(3+i)＝9+6i＋i29－i2＝9+6i－19+1＝8+6i10＝45＋35i.