新高考数学一轮复习知识清单+巩固练习专题17 圆锥曲线的综合应用（2份打包，原卷版+解析版）

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一、知识速览
二、考点速览
知识点1 直线与椭圆的位置关系
1、直线与椭圆的位置判断
设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，椭圆方程为 SKIPIF 1 < 0
联立 SKIPIF 1 < 0 消去y得一个关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆相交 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆相切 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆相离 SKIPIF 1 < 0 直线和椭圆无公共点．
2、直线与椭圆相交的弦长公式
（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．
（2）求弦长的方法
= 1 \* GB3 ①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．
= 2 \* GB3 ②根与系数的关系法：如果直线的斜率为k，被椭圆截得弦AB两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则弦长公式为： SKIPIF 1 < 0
知识点2 直线与双曲线的位置关系
1、直线与双曲线的位置关系判断
将双曲线方程 SKIPIF 1 < 0 与直线方程 SKIPIF 1 < 0 联立消去 SKIPIF 1 < 0 得到关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程
SKIPIF 1 < 0 ，
（1）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的渐近线平行，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线只有一个交点；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，设该一元二次方程的判别式为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相交，有两个公共点；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相切，有一个公共点；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相离，没有公共点；
注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切.
2、直线与双曲线弦长求法
若直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，
则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）．（具体同椭圆相同）
知识点3 直线与抛物线的位置关系
1、直线与抛物线的位置关系有三种情况
相交（有两个公共点或一个公共点）；
相切（有一个公共点）；
相离（没有公共点）.
2、以抛物线 SKIPIF 1 < 0 与直线的位置关系为例：
（1）直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 不存在，设直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与抛物线有两个交点；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与抛物线有一个交点，且交点既是原点又是切点；
若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与抛物线没有交点.
（2）直线的斜率 SKIPIF 1 < 0 存在.
设直线 SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 ，
直线与抛物线的交点的个数等于方程组 SKIPIF 1 < 0 ，的解的个数，
即二次方程 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）解的个数.
①若 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时，直线与抛物线相交，有两个公共点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线与抛物线相切，有个公共点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线与抛物线相离，无公共点.
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交，有一个公共点.
3、直线与抛物线相交弦长问题
（1）一般弦长
设 SKIPIF 1 < 0 为抛物线 SKIPIF 1 < 0 的弦， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，弦AB的中点为 SKIPIF 1 < 0 .
= 1 \* GB3 ①弦长公式： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率，且 SKIPIF 1 < 0 ）.
= 2 \* GB3 ② SKIPIF 1 < 0 ,
推导：由题意，知 SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ②
由①-②，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
= 3 \* GB3 ③直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）焦点弦长
如图， SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 过焦点 SKIPIF 1 < 0 的一条弦，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别向抛物线的准线 SKIPIF 1 < 0 作垂线，垂足分别为点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据抛物线的定义有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 是梯形 SKIPIF 1 < 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
从而有下列结论；
= 1 \* GB3 ①以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆必与准线 SKIPIF 1 < 0 相切.
= 2 \* GB3 ② SKIPIF 1 < 0 (焦点弦长与中点关系)
= 3 \* GB3 ③ SKIPIF 1 < 0 .
= 4 \* GB3 ④若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
= 5 \* GB3 ⑤ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点的横坐标之积，纵坐标之积均为定值，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
= 6 \* GB3 ⑥ SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 .
一、直线与圆锥曲线位置关系
1、直线与圆锥曲线有两个不同的公共点的判定：通常的方法是直线与圆锥曲线方程联立方程消元后得到一元二次方程，其中 SKIPIF 1 < 0 ；另一方面就是数形结合，如直线与双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率与双曲线渐近线的斜率的大小得到．
2、直线与圆锥曲线只有一个公共点则直线与双曲线的一条渐近线平行，或直线与抛物线的对称轴平行，或直线与圆锥曲线相切．
【典例1】直线l： SKIPIF 1 < 0 与椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【典例2】直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
【典例3】已知命题p： SKIPIF 1 < 0 ，命题q：直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 有两个公共点，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【典例4】已知直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线与双曲线左支交于两点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
二、直线与圆锥曲线的弦长问题
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 根据两点距离公式 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上，代入化简，得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，代入化简，得 SKIPIF 1 < 0
（3）构造直角三角形求解弦长， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．其中 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 斜率， SKIPIF 1 < 0 为直线倾斜角．
【典例1】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 ，过左焦点 SKIPIF 1 < 0 作倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则弦 SKIPIF 1 < 0 的长为 ．
【典例2】已知直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，以线段 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】已知双曲线C两条准线之间的距离为1，离心率为2，直线l经过C的右焦点，且与C相交于A、B两点.
（1）求C的标准方程；
（2）若直线l与该双曲线的渐近线垂直，求AB的长度.
三、求解圆锥曲线中的定点问题的两种方法
1、特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关．
2、直接推理法：①选择一个参数建立直线系方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常量当成变量，将变量x，y当成常量，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式(k是原方程中的常量)；②根据直线过定点时与参数没有关系(即直线系方程对任意参数都成立)，得到方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx，y＝0，,gx，y＝0；))③以②中方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决．
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是过点 SKIPIF 1 < 0 的两条互相垂直的直线，且 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点， SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于C，D两点．
（1）求直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率k的取值范围；
（2）若线段 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点分别为M，N，证明直线 SKIPIF 1 < 0 经过一个定点，并求出此定点的坐标．
【典例2】已知曲线E上任意一点Q到定点 SKIPIF 1 < 0 的距离与Q到定直线 SKIPIF 1 < 0 的距离之比为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求曲线E的轨迹方程；
（2）斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l交曲线E于B，C两点，线段BC的中点为M，点M在x轴下方，直线OM交曲线E于点N，交直线 SKIPIF 1 < 0 于点D，且满足 SKIPIF 1 < 0 （O为原点）．求证：直线l过定点．
【典例3】在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，圆 SKIPIF 1 < 0
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，求线段 SKIPIF 1 < 0 长度的最小值；
（2）若点 SKIPIF 1 < 0 的纵坐标为4，过 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，分别交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 （异于点 SKIPIF 1 < 0 ），求证：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
四、圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略
1、求代数式为定值：依题意设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值；
2、求点到直线的距离为定值：利用点到直线的距离公式得出距离的解析式，再利用题设条件化简变形求得；
3、求某线段长度为定值：利用长度公式求得解析式，再依据条件对解析式进行化简变形即可求得．
【典例1】以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求椭圆的方程．
（2）设 SKIPIF 1 < 0 是椭圆上一点（异于 SKIPIF 1 < 0 ），直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴分别交于 SKIPIF 1 < 0 两点．证明在 SKIPIF 1 < 0 轴上存在两点 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 是定值，并求此定值．
【典例2】点 SKIPIF 1 < 0 是平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 上一动点，两直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，已知 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于第一象限； SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 位于第四象限.若四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积为2.
（1）若动点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的方程.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 分别作直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角互补，证明直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为一定值，并求出这个定值.
【典例3】已知点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线 SKIPIF 1 < 0 上，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，直线 SKIPIF 1 < 0 分别与 SKIPIF 1 < 0 轴相交于点 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当弦 SKIPIF 1 < 0 的中点横坐标为3时，求 SKIPIF 1 < 0 的一般方程;
（2）设 SKIPIF 1 < 0 为原点，若 SKIPIF 1 < 0 ，求证: SKIPIF 1 < 0 为定值.
五、圆锥曲线中的范围、最值问题的解题方法
（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；
（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；
（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；
（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.
【典例1】已知 SKIPIF 1 < 0 为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，点 SKIPIF 1 < 0 为其上一点，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
（2）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与椭圆 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 两点，与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【典例2】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 实轴的一个端点是 SKIPIF 1 < 0 ，虚轴的一个端点是 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线的一条渐近线的交点为 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点 SKIPIF 1 < 0 是坐标原点，求 SKIPIF 1 < 0 的面积最小值.
【典例3】已知 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 轴的垂线交直线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作直线 SKIPIF 1 < 0 的垂线与抛物线 SKIPIF 1 < 0 的另一交点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
六、圆锥曲线中的证明问题
1、圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立、值相等、角相等、三点共线等．在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法．
【典例1】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两点.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点M在定直线 SKIPIF 1 < 0 上运动时，直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别交椭圆于两点P和Q（不同于B，A）.证明：点B在以 SKIPIF 1 < 0 为直径的圆内.
【典例2】点 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的焦点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 作垂直于 SKIPIF 1 < 0 轴的直线 SKIPIF 1 < 0 ，与抛物线 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 ，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的准线与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求抛物线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是抛物线 SKIPIF 1 < 0 上异于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点的两个不同的点，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三点共线．
七、圆锥曲线中的探索性问题
“肯定顺推法”解决探索性问题，即先假设结论成立，用待定系数法列出相应参数的方程，倘若相应方程有解，则探索的元素存在(或命题成立)，否则不存在(或不成立)．
【典例1】已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求C的方程；
（2）不过原点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于不同的 SKIPIF 1 < 0 两点，且直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率成等比数列．在 SKIPIF 1 < 0 上是否存在一点 SKIPIF 1 < 0 ，使得四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形？若存在，求出直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由．
【典例2】已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点（异于坐标原点 SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，证明：直线 SKIPIF 1 < 0 过定点．
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 的右侧， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 之间的距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，试问是否存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ？若存在，求 SKIPIF 1 < 0 的值；若不存在，说明理由．
【典例3】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，焦点到渐近线距离为1，直线 SKIPIF 1 < 0 与C左右两支分别交于P，Q，且点 SKIPIF 1 < 0 在双曲线C上.记 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 面积分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（1）求双曲线C的方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，试问是否存在实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .成等比数列，若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，不存在说明理由.
易错点2 忽视直线与双曲线相交的特殊性
点拨：直线与双曲线的位置关系分为：相交、相离、相切三种。其判定方法有两种
一是将直线方程与双曲线的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相交，有两个交点；若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与渐进线平行，有一个交点
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相切，有且只有一个公共点；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，直线与双曲线相离，没有公共点；
二是可以利用数形结合的思想
【典例1】已知点 SKIPIF 1 < 0 和双曲线 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 只有一个公共点的直线有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．无数条
【典例2】过点 SKIPIF 1 < 0 且与双曲线 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个公共点的直线有（ ）条．
A．0 B．2 C．3 D．4
易错点2 忽视特殊性误判直线与抛物线的位置关系
点拨：在直线与抛物线的位置关系中存在特殊情况，即直线与抛物线对称轴平行时只有一个交点。在解题时要注意，不要忘记其特殊性．
【典例1】过点 SKIPIF 1 < 0 作直线，使它与抛物线 SKIPIF 1 < 0 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【典例2】已知直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 恰有一个公共点，则实数a的值为 .
易错点3 解决直线与圆锥曲线位置关系时忽视对直线斜率不存在的讨论
点拨：解决直线与圆锥曲线位置关系时，常规的方法是设出直线方程，然后与圆锥曲线方程联立，转化为方程的根与系数间的关系问题求解，因此应注意以下几个问题①所设直线的斜率是否存在，②消元后的方程是否为一元二次方程，③一元二次方程是否有实根。
【典例1】（多选）已知过点 SKIPIF 1 < 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两点，则弦长 SKIPIF 1 < 0 可能是（ ）
A．1 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【典例2】已知双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .过 SKIPIF 1 < 0 的直线l交C的右支于M，N两点，且当l垂直于x轴时，l与C的两条渐近线所围成的三角形的面积为4.
（1）求C的方程；
（2）证明： SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .