[数学][期末]吉林省四平市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]吉林省四平市2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D. 5的平方根是
【答案】C
【解析】A、若，则a≤0，该选项错误，不符合题意；
B、，则a≥0，该选项错误，不符合题意；
C、，正确，该选项符合题意；
D、5的平方根是±，该选项错误，不符合题意．
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为x＜y＜0，所以x-y＜0，x＜0，根据绝对值的意义和二次根式的性质，有=y-x+x=y，故选B.
3. 下列各式中，一定能成立的是（ ）
A. B.
C. =x-1D.
【答案】A
【解析】A.，成立；
B.，=a，则B不成立；
C.|，则C不成立；
D.≠，则D不成立，
4. 若，则下列各式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，即，∴原式=，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，即，∴原式，故该选项正确，不符合题意；
D．∵，即，原式只有时成立，，故该选项不正确，符合题意
5. 下列各组数中，是勾股数的为（ ）
A. 1，1，2B. 1.5，2，2.5C. 7，24，25D. 6，12，13
【答案】C
【解析】A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；
B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；
C、∵72+242=252，∴是勾股数，此选项正确；
D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．
6. 如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A. 15尺B. 16尺C. 17尺D. 18尺
【答案】C
【解析】依题意画出图形，
设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，
因为B'E=16尺，所以B'C=8尺
在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，
解之得：x=17，
即芦苇长17尺．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若不是二次根式，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】根据题意得：，解得：．
8. 若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为_______．
【答案】12
【解析】∵长方体的长为，宽为，高为
∴长方体的体积=
9. 若的整数部分是，小数部分是，则______．
【答案】
【解析】∵ ∴，即，
∵的整数部分是，小数部分是，∴，，
∴．
10. 已知a，b，c为三角形三边，则=______．
【答案】
【解析】由三角形的三边关系定理得：
则
11. 将一根长为15cm筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_____．
【答案】2cm≤h≤3cm
【解析】∵将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，
∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，
∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时为12cm，
最长时等于杯子斜边长度，即：=13（cm），
∴h的取值范围是：（15-13）≤h≤（15-12），
即2cm≤h≤3cm．
12. 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．
【答案】或
【解析】当是直角边时，第三边长；
当是斜边时，第三边长；
∴第三边长为或，
13. 一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为_____．
【答案】##150平方厘米
【解析】三角形的三边长的比为，
设三角形的三边长分别为，，．
其周长为，，解得，
三角形的三边长分别是15，20，25．
，此三角形是直角三角形，
．
14. 已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.
【答案】45°
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且

三、解答题（每小题5分，共20分）
15.
解：原式=．
16. 已知：，求的值.
解：∵x==
∴x2﹣x+1=
=
=
17. 已知：
解：，∴.
∴原式=
18. 在数轴上作出表示的点.
解：如图，点A表示的数为.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2，BC=，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．
解:如图，△ABC即为所求．
∵AC=2，BC=，
∴AC2+BC2=20+5=25，
∵AB2=42+32=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）

解：∵在中，，，，
∴，
∵此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴．
答：船向岸边移动了米．
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：BE=DF.
解;（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
22. 如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠CDA=∠EDA=90°，AC=BD．
在△ADC和△ADE中．
∵∠EAD=∠CAD
AD="AD"
∠ADE=∠ADC，
∴△ADC≌△ADE（ASA）．
∴AC=AE．
∴BD=AE．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 阅读下而问题：
；
；
．试求：
（1）的值；
（2）的值；
（3）（为正整数）的值．
解：（1）
（2）
（3）
24. 已知，是的中线，过点作．

（1）如图，交于点，连接．求证：四边形是平行四边形；
（2）是线段上一点（不与点重合），交于点，交于点，连接．如图，四边形是平行四边形吗？请说明理由．
（1）证明：∵，∴，
∵是的中线，∴，∴，
∵，∴，，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形，∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：四边形平行四边形，理由如下：
如图，延长，交于点，

∵，点是的中点，
∴同理（）可得，，
∴，∴四边形是平行四边形，
∴，∵，
∴四边形平行四边形．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 已知A、B两地间有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶.货车的速度是客车速度的.如图是客车、货车离C站的路程，与行驶时间的函数关系图象.
（1）货车的速度为___________；A、B两地间的路程为___________；
（2）求客车与x的函数关系式并直接写出货车与x的函数关系式.
（3）出发后经过___________两车间路程是70km？
解：（1）由图象可得，
客车的速度：，
则货车速度：，
与两地间路程为：，
（2）设客车与的函数关系式是，
，解得，
即客车与的函数关系式是；
当时，设货车与的函数关系式是，
货车的速度为，，
该函数过点，，
，解得，
即当时，货车与的函数关系式是；
，
当时，设货车与的函数关系式是，
点，在该函数图象上，
，解得，
即当时，货车与的函数关系式是；
由上可得，货车与的函数关系式是；
（3）当两车相遇前相距70千米时，
，解得，
当两车相遇后相距70千米时，
，解得，
综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米．
26. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一．某茶叶专卖店经销A，B两种品牌的毛尖，进价和售价如下表所示：
（1）第一次进货时，该专卖店用4000元购进A品牌毛尖，用5280元购进B品牌毛尖，且两种品牌所购得的数量相同，求x的值．
（2）第二次进货时，A品牌毛尖每袋上涨5元，B品牌毛尖每袋上涨6元．该茶叶专卖店计划购进A，B两种品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的数量不超过A品牌毛尖数量的2倍．销售时，A品牌毛尖售价不变，B品牌毛尖售价提高，则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由题意得，，解得，
经检验是原方程的解，
∴x的值为50．
（2）设A为m袋，则B为袋，
由题知：，解得，
设总利润为w元，，
∵，∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元．品牌
A
B
进货（元/袋）
x
销售（元/袋）
70
90