[数学][期末]新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷分值：100分）
一、选择题（本大题共9小题，每期3分，满分27分，每题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选代号的字母填写在答题卷中相应的表格内）
1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；；
因为不是二次根式，故本选项不符合题意；
因为是最简二次根式，故本选项符合题意；
因为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，故正确，符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故错误，不符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
3. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、 ，，y随x的增大而增大，不符合题意；
B、 ，，y随x的增大而减小，符合题意；
C、 ，，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；
D、 ，，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意
4. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（）：，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将这组数据从小到大重新排列为，，，，
∴这组数据的中位数为，
5. 在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A：，
为平行四边形而非矩形，故A不符合题意
B：，
为平行四边形而非矩形，故B不符合题意
C：，
，
，∴∥
四边形为矩形
D：，
，
不是平行四边形也不是矩形
故D不符合题意
6. 如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点，
A. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；
7. 如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∴∠BCF=90°，
∵∠ECF=53°，∴∠BCE=90°-53°=37°，
∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，
∴∠B=90°-∠BCE=90°-37°=53°，
8. 如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，//，BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°，
∵BC=6，AC=8． ∴，
∵， ∴∠ADB=∠DBC，
∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD=10，
连接BF并延长交AD于G，
∵， ∴∠GAC=∠BCA，
∵F是AC的中点， ∴AF=CF，
在△AFG和△CFB中，，
∴△AFG≌△CFB（AAS），
∴BF=FG，AG=BC=6， ∴DG=10-6=4，
∵E是BD的中点， ∴EF= DG=2．
9. 如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N，下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】解：①∵在正方形中，，
∴，
∴，
∴，
，故①正确；
②∵在正方形中，，
∴，∴，
∵，E为的中点，四边形是正方形，
∴，∴，故②正确；
③如下图所示，过H点作，
∵，∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
④过点B作于点P，交的延长线上于点Q，
∴，
∴四边形是矩形，∴，
，∴，
由①得，∴，
∵E是的中点，∴，，
∵，
，
∴，∴四边形是正方形，
∴，故④正确；
⑤如图所示，连接，
设，则，
∵，
∴，，
由面积得，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故⑤正确；
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将案直接写在卷中相应各横线上）
10. 一次函数的图象不经过第_________象限．
【答案】三
【解析】∵一次函数，， ，
∴该函数图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
11. 若关于x的方程有增根，则k的值是________．
【答案】1
【解析】两边同乘以(x－7)可得：x－8+k=8(x－7)，解得：x=，
∵方程有增根， ∴x=7， 即，解得：k=1．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．
【答案】10
【解析】如图，设与的交点为，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又， ，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
为的中点，
中， ，，
，
，
四边形AECF的周长为．
13. 已知，，，是边上的中线，那么点到直线的距离是_____．
【答案】####
【解析】如图，过作的延长线于，
，，是边上的中线，
，，
，
，
，
点到直线的距离是．
14. 如图，中，已知是的中点，则________
【答案】
【解析】过点F作AE的平行线交BC的延长线于点H，
∵AB∥FC，AE∥FH，∴△ABE∽△FCH，
∵F为CD中点，∴，
∴，
∵，，
∴，
∵GE∥FH，∴△BGE∽△BFH，
∴，
∵，∴，
∴∴.
15. 已知：△APD中，PA＝3，PD＝6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB＝60°，连接PO，则PO最大值为_____．
【答案】
【解析】如图，在AP的右侧取一点J，使得JA＝JP，∠AJP＝120°．连接AJ，JP，OJ，过点J作JH⊥AP于点H．
∴JA＝JP，JH⊥AP，∴AH＝PH＝，
∵∠AJP＝120°，∴∠JAP＝∠JPA＝30°，
∴PJ＝2JH，∴PJ＝，JH＝，
∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，
∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°，
∴∠OAD＝∠ODA＝30°，
∴∠PAJ＝∠DAO，
∴∠PAD＝∠JAO，
∵
∴△PAD∽△JAO，
∴∴JO＝，
∵OP≤JP+OJ＝，
∴OP的最大值为．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）
16. （1）用适当的方法解方程：；
（2）计算：．
解：（1），
∴，
∴或，
∴，；
（2）

．
17. 如图．点E、F是平行四边形对角线上两点，．求证：四边形是平行四边形．
证明：如图，连接交于点，
四边形是平行四边形，
又
四边形是平行四边形．
18. 如图所示，在中，，于点，，，求，和的值．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC，
∴，
∴，
即，整理得，
解得：或（不合题意，舍去），
∴，
在Rt△ABC中，∵，
∴∠A=30°，.
∴∠A=30°，AC=12，.
19. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
（1）求条形图中丢失的数据，并补全条形图；
（2）所抽取的部分学生阅读课外书册数的众数为 册，中位数为 册；
（3）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数；
（4）若学校又补查了部分同学的阅读课外书的情况，得知这部分同学中阅读课外书最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，则最多补查了 人．
解：（1）12÷30%=40，
∴共抽查了40名学生；
阅读5册书数的人数：40-8-12-6=14（人），
补全条形统计图如图：
；
（2）∵阅读册数最多的是5册，
∴阅读课外书册数的众数是5，
∵这40个数从小到大排列第20和21个数都是5，
∴阅读课外书册数的中位数是5；
（3）1200×=960（人），
∴估计该校1200名学生中阅读课外书册数为5册及5册以上的学生人数为960；
（4）设补查了y人，
根据题意得，12+6+y＜8+14，
∴y＜4，
∴最多补查了3人．
20. 某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
（1）请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
（2）当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？
解：（1）由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
所以y=2x-5000，
列表如下：
（2）由（1）表格中数据可知：
当x=2500时，不盈不亏，
当x＞2500时，盈利，
当x＜2500时，亏损，
当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损．
21. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图．
请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）自变量是______，因变量是______；
（2）小颖家与学校的距离是______米；
（3）小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米分？
解：（1）根据题意可得，
自变量时间，因变量是距离．
故答案为：时间，距离；
（2）根据题意可得，
小颖家与学校的距离是米；
故答案为：；
（3）根据题意可得，
1200+400+1800=3400（米），
答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是米；
（4）根据题意可得，
（米分）．
答：买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是米分．
22. 已知在平面直角坐标系xOy中（如图），直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点，且点C的坐标为，连结AC，与y轴交于点D．
（1）求线段AB长度；
（2）求点D的坐标；
（3）联结BC，求证：．
解：（1）如图：
令，则，，
，令，则，
，，；
设直线的解析式为，
，解得，
，
令，则，
；
证明：，
轴，，
，
，
，
，
，
．
23. 已知，如图，在长方形中，．延长到点E，使，连接．

（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，和全等？
（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着向终点E运动，连接．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．
解：（1）若和全等，则或，
当时，则秒，
当时，则秒，
∴当t为3秒或13秒时，和全等．
（2）∵四边形是矩形，
∴，，
在中， ，
若为等腰三角形，则或或，
当时，
∵，∴，
∵，∴；
当时，
∵，∴，∴；
当时，∴，
∴，
在中，，
∴，∴，
∵，∴．
综上所述：t的值为3或4或．
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
y/元
-4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000