[数学][期末]云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；检测时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 使有意义的x的值是（ ）
A. 3B. 0C. D.
【答案】A
【解析】∵有意义∴，
∴，∴A符合题意．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. ，，
C. 0.6，0.8，1D. 6，8，10
【答案】D
【解析】A、，故此项不是勾股数，不符合题意；
B、，，，这三个数不是正整数，故此项不是勾股数，不符合题意；
C、0.6，0.8，1，都是小数，不是正整数，不符合题意；
D、且这三个数均为正整数，则此项是勾股数，符合题意；
3. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是平行四边形，，
∴，
，
∴
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、无法合并，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
5. 我校组织学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成功晋级，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定），你会推荐（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】在这四位同学中，甲、乙的平均分一样，大于丙、丁
但甲的方差小，成绩比较稳定，
由此可知，可推荐甲，
6. 已知正比例函数的解析式为，下列结论正确的是（ ）
A. 图象是一条线段B. 图象必经过点
C. 图象经过第一、三象限D. y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意；
B、当时，，图象不经过点，不符合题意；
C、，图象经过第一、三象限，符合题意；
D、，y随x的增大而增大，不符合题意．
7. 下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D. 一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】B
【解析】A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，符合题意；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意；
D、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意．
8. 呈贡某公园预备建造一个菱形的郁金香花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积为（ ）平方米．
A. 15B. 24C. 30D. 60
【答案】C
【解析】菱形的面积，故选：C．
9. 一次函数的图象经过点，，则下列判断中正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】一次函数中，y随x的增大而增大，
，，
10. 某校八年级学生乘车前往某实践基地参加劳动实践，而后乘车返回学校，学生与学校的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 从学校前往基地的平均速度为
B. 学生劳动了3.5小时
C. 从实践基地返回学校的平均速度为
D. 从学校出发小时后，距离学校100千米
【答案】C
【解析】A． 从学校前往基地的平均速度为，原说法错误，不符合题意；
B． 学生劳动了小时，原说法错误，不符合题意；
C． 从实践基地返回学校的平均速度为，原说法正确，符合题意；
D． 从学校出发小时后，距离学校，原说法错误，不符合题意
11. 一支铅笔斜放在圆柱体的笔筒中，如图所示，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔在笔筒外面部分长度是，则这支铅笔的长度是（ ）．
A. 10B. 15C. 20D. 25
【答案】B
【解析】如图：
根据题意可得图形：
在中：，
∵这支铅笔在笔筒外面部分长度是，
∴这支铅笔的长度是．
12. 如图，直线与直线交于，则关于x的不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据图象得当时，．
13. 如图，学校有一块空地形状为等边三角形．已知D，E分别是，的中点，测得，现在后勤部打算将四边形用篱笆围成一个四边形菜地来种青菜，则需要篱笆的长是（ ）m．
A. 15B. 20C. 25D. 30
【答案】C
【解析】∵是等边三角形，∴，
又∵D，E分别是，中点，
∴是的中位线，，
∴，∴需要篱笆的长是，
14. 如图，中，，，点D是中点，，则线段的长为（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴，，
∵点D是中点，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
15. 电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），如图所示，当可变电阻为90欧时，对应测重人的质量为（ ）千克．
A. 70B. 75C. 80D. 85
【答案】B
【解析】把和代入得：
，解得，
∴，
当为90欧时，，
解得：，
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题2分，共8分）
16. 计算：的结果是________．
【答案】5
【解析】
．
17. 将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线的函数解析式为_______．
【答案】
【解析】将直线沿y轴向下平移3个单位，得到直线函数解析式为，故答案为：．
18. 矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是_____．
【答案】60°
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
19. 关于x不等式组无解，a的取值范围为________．
【答案】
【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组无解，
∴，解得：
三、解答题（本大题共8个小题，满分62分）
20. 计算：．
解：
21. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
22. 跳绳是云南省中考体育项目，体育组在八年级下学期对八年级学生1分钟跳绳进行了第一次测试，随机抽取了其中20名学生的成绩（单位：次），数据如下：
112 128 153 165 165 165 165 166 168 168 168 170 172 175 178 180 186 186 190 198
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）学校规定1分钟跳绳165次及以上为达标，请你估计八年级240名学生中，约有多少名学生能达标？
解：（1）在这组数据中165出现了次，次数最多，∴，
这组数据从小到大排列后，居于中间的两个数为168，168，
∴，
（2）名，
答：估计八年级约有名学生能达标．
23. 如图，在中，，且周长为，点P从点A开始沿边向点B以每秒的速度移动；点Q从点B开始沿边向点C以每秒的速度移动，如果同时出发，当运动到时，P，Q之间的距离为多少？

解：设为，为，为，
∵的周长为，
∴，
即，
解得：，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形，且．
经过3秒时，，，
又∵在中，，
∴．
∴当运动到时，P，Q之间的距离为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，，直线与直线l相交于点P．
（1）求直线的表达式；
（2）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的3倍，求出点C的坐标．
解：（1）设直线的表达式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的表达式为；
（2）联立两直线解析式，可得，
解得，∴点的坐标为；
∵直线的表达式为，
令，则，
∴直线与轴交于点，
设点的坐标为，
∵的面积是的面积的3倍，
∴，
解得或，
∴点坐标为或．
25. 下面是小阳设计在矩形中作菱形的尺规作图过程．
如图1，在矩形中，E是上一点，连接，分别以点B，E为圆心，以适当长度（大于的一半）画等半径圆弧，两圆弧分别相交于点P，Q，交线段，于M，N两点，连接，即可作出菱形．
根据小阳设计的尺规作图过程：
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，若，F为的中点，且，求的长．
（1）证明：四边形是矩形，
∴，
由作图可知：垂直平分
四边形是平行四边形
又
四边形是菱形；
（2）解：垂直平分
是的中点
是的中点，
，，
∴，
设菱形的边长，则，
即，
解得：，
∴，
∴，
．
26. 鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场日交易鲜花达500至600万枝，成为全国最大的鲜花交易中心．宣威火腿驰名中外，早在1915年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为云南省最早进入国际市场的特色食品．某位游客来昆明旅游，购买了鲜花饼、火腿月饼，火腿月饼的单价比鲜花饼的单价多3元，用63元购买火腿月饼的数量和用42元购买鲜花饼的数量相同．
（1）求鲜花饼和火腿月饼的单价各是多少元？
（2）根据实际情况，这位游客需一次性购买鲜花饼和火腿月饼共80个，且要求火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，应怎样购买，费用最少为多少元？
解：（1）设鲜花饼的单价是x元，则火腿月饼的单价是元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：鲜花饼的单价是6元，则火腿月饼的单价是9元；
（2）设这位游客购买m个鲜花饼，则购买火腿月饼个，购买总费用为w元，
则，
∵购买火腿月饼数量不低于鲜花饼数量的，∴，
解得，
∵，
∴当时，w有最小值为，
此时，
答：这位游客购买60个鲜花饼，则购买火腿月饼20个，费用最少为540元．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形顶点A，C分别在x轴和y轴上，已知，，点，动点D在线段上，且不与O和C重合．
（1）求证：；
（2）当时，点P在线段上运动时，是等腰三角形，求点P坐标；
（3）如图2，过点E作交于点N，能否说明四边形为平行四边形，若能，求出m的值，若不能，说明理由．
（1）证明：∵正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
是等腰三角形，
当时，点P为的垂直平分线与的交点，
∵，
∴这种情况不存在；
当时，过点P作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴即，
解得：，
∴，
∴；
当时，过点P作，连接，如图所示：
∵，，
∴，
∵,
∴，
∴，
∴；
综上可得：或；
（3）四边形不能为平行四边形，理由如下：
由（1）得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴即，
解得：，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
整理得：，
解得：，
当时，点D与点C重合，与题意矛盾，
∴四边形不能为平行四边形．甲
乙
丙
丁
平均分
93.5
93.5
92.5
92.5
方差
2.1
3.2
3.2
2.1
平均数
众数
中位数
162.9
a
b