新高考数学一轮复习课件 第1章　§1.4　基本不等式（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习课件 第1章　§1.4　基本不等式（含详解），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，a0b0，a＝b，其中0x10，命题点1配凑法，命题点2常数代换法，＝12－6＝6，∵CF≥OF等内容，欢迎下载使用。
1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用.
(1)基本不等式成立的条件： .(2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立.(3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.
2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥ (a，b∈R).(2) ≥ (a，b同号).(3)ab≤ (a，b∈R).(4) ≥ (a，b∈R).以上不等式等号成立的条件均为a＝b.
3.利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 .(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”.
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.(　　)
1.若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为A.16　　　B.8　　　C.4　　　D.2
因为正实数a，b满足a＋4b＝ab，
所以ab≥16，当且仅当a＝4b，即a＝8，b＝2时等号成立.
3.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____ m2.
设矩形的一边为x m，面积为y m2，
当且仅当x＝10－x，即x＝5时，等号成立，∴ymax＝25，即矩形场地的最大面积是25 m2.
由题意可知，x－2>0，
则2x＋y的最小值为16.
命题点3　消元法例3　(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____.
方法一　(换元消元法)
即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6.
方法二　(代入消元法)
所以x＋3y的最小值为6.
延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值.
当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号，∴xy的最大值为3.
(1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法.
跟踪训练1　(1)(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则下列说法错误的是
令t＝x－1，∴x＝t＋1，∵x>1，∴t>0，
例4　(1)若00，a＋b＝2，
当且仅当a＝b＝1时，取等号.∴lg a＋lg b的最大值为0.
3.(2021·新高考全国Ⅰ)已知F1，F2是椭圆C：　 　＝1的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为A.13　　　B.12　　　C.9　　　D.6
当且仅当|MF1|＝|MF2|＝3时等号成立.所以|MF1|·|MF2|的最大值为9.
6.(多选)(2023·黄冈模拟)若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是
当且仅当a＝b＝2时等号成立，则lg2a＋lg2b＝lg2ab≤lg24＝2，当且仅当a＝b＝2时等号成立，故A，C不恒成立，D恒成立；
当且仅当a＝b＝2时等号成立，故B恒成立.
当且仅当x＝0时，等号成立.
因为0