新高考数学一轮复习课件 第7章　§7.1　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（含详解）

这是一份新高考数学一轮复习课件 第7章　§7.1　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积（含详解），共60页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练，平行且相等，平行四边形，三角形，等腰三角形，等腰梯形，斜二测画法，分别平行于坐标轴等内容，欢迎下载使用。
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活 中简单物体的结构.2.知道球、棱(圆)柱、棱(圆)锥、棱(圆)台的表面积和体积的计算公式，并能解决 简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.
1.空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征
(2)旋转体的结构特征
2.直观图(1)画法：常用 .(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 .②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 ，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度在直观图中变为原来的 .
3.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
4.柱、锥、台、球的表面积和体积
1.与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差.(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等(祖暅原理).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)菱形的直观图仍是菱形.(　　)(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)(3)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(　　)(4)锥体的体积等于底面积与高之积.(　　)
1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是A.四棱台B.四棱锥C.四棱柱D.三棱柱
由几何体的结构特征知，盛水部分的几何体是四棱柱.
2.下列说法正确的是A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变，正方形的直观图是平行四边形.
3.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为
设圆锥底面圆的半径为r cm，母线长为l cm，依题意得2πr＝πl，∴l＝2r，S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4，∴r＝2(cm).
例1　(多选)下列说法中不正确的是A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何 体是圆台B.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的各侧棱延长后必交于一点
由圆台定义知，以直角梯形垂直于底边的腰为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体是圆台，故A错误；由棱柱定义可知，棱柱是有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体，故B错误；底面是正多边形的棱锥，不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，故C错误；棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，故棱台的各侧棱延长后必交于一点，故D正确.
例2　已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中O′A′∥B′C′，∠O′A′B′＝90°，O′A′＝1，B′C′＝2，则原四边形OABC的面积为
方法二　由题意知A′B′＝1，
命题点3　展开图例3　如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1 cm，高为5 cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为A.12 cm B.13 cm
空间几何体结构特征的判断技巧(1)说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.(2)在斜二测画法中，平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.(3)在解决空间折线(段)最短问题时一般考虑其展开图，采用化曲为直的策略，将空间问题平面化.
跟踪训练1　(1)如图，一个水平放置的平面图形由斜二测画法得到的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为
根据题意，把直观图还原成原平面图形，如图所示，
(2)(多选)下列命题中不正确的是A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为 直四棱柱C.不存在每个面都是直角三角形的四面体D.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
A不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；B正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；C不正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；D不正确，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl，
∵圆锥底面圆的周长即为侧面展开图扇形的弧长为2πr，
命题点1　表面积例4　(1)(2022·深圳模拟)以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于A.8π B.4π C.8 D.4
以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周所得的旋转体为圆柱，其底面半径r＝2，高h＝2，∴所得圆柱的侧面积S＝2πrh＝2π×2×2＝8π.
结合题目边长关系，三棱锥如图所示，
由题意得△ABC，△ACD是等腰直角三角形，
则该三棱锥的表面积为S△ABC＋S△ACD＋S△ABD＋S△BCD
命题点2　体积例5　(1)(2021·新高考全国Ⅱ)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为
作出图形，连接该正四棱台上、下底面的中心，如图，因为该四棱台上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，
下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4，
(2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥A－B1CD1的体积为
如图，三棱锥A－B1CD1是由正方体ABCD－A1B1C1D1截去四个小三棱锥A－A1B1D1，C－B1C1D1，B1－ABC，D1－ACD得到的，
又 ＝23＝8，
求空间几何体的体积的常用方法
跟踪训练2　(1)(2021·北京)定义：24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(