新高考数学一轮复习课件第8章　必刷大题17　解析几何（含详解）

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这是一份新高考数学一轮复习课件第8章　必刷大题17　解析几何（含详解），共30页。PPT课件主要包含了因为点P在第一象限，因为PN⊥l，所以x＝2或8，由题可知c＝1，∵t≥1等内容，欢迎下载使用。

1.(2022·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P).直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明：线段MP的中点在定直线上；
令y＝0，则x＝－x0，所以M(－x0,0)，
所以线段MP的中点在定直线x＝0上.
所以M，Q，N三点共线.
(1)求曲线C的方程；
将等式两边平方后化简得x2＋y2＝1.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
化简得(k2＋1)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝0，
圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，
3.(2023·广州模拟)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F且斜率不为0的直线l1交椭圆于M，N两点，当l1与x轴垂直时，|MN|＝3.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N分别与直线l2：x＝1交于P，Q两点，证明：四边形OPA2Q为菱形.
设l1的方程为x＝my＋1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
若四边形OPA2Q为菱形，则对角线相互垂直且平分，下面证yP＋yQ＝0，
所以|PF|＝|QF|，即PQ与OA2相互垂直且平分，所以四边形OPA2Q为菱形.
(1)求椭圆E的方程；
∴a2＝4c2，a2＋b2＝7，又a2＝b2＋c2，∴a2＝4，b2＝3，
(2)设P，Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP，AQ的斜率之积为 .①证明直线PQ恒过定点，并求出该点坐标；
当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y＝kx＋m，
则(x1＋2)(x2＋2)＋4y1y2＝0，且x1，x2≠－2，
则m2－km－2k2＝0，∴(m－2k)(m＋k)＝0，∴m＝2k或m＝－k.当m＝2k时，直线PQ的方程为y＝kx＋2k＝k(x＋2)，此时直线PQ过定点(－2,0)，显然不符合题意；
当m＝－k时，直线PQ的方程为y＝kx－k＝k(x－1).此时直线PQ过定点(1,0).当直线PQ的斜率不存在时，若直线PQ过定点(1,0)，
综上，直线PQ过定点(1,0).
②求△APQ面积的最大值.
不妨设直线PQ过定点(1,0)为F.
设直线PQ的方程为x＝my＋1，
消去x得(4＋3m2)y2＋6my－9＝0，
令t＝m2＋1(t≥1)，