2025高考数学一轮复习-11.2-对数函数的图象与性质【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-11.2-对数函数的图象与性质【课件】，共51页。PPT课件主要包含了激活思维，聚焦知识，对数函数图象的应用，举题说法，对数函数性质的应用，反函数，新视角，随堂练习，配套精练等内容，欢迎下载使用。
根据f(2)＜1，f(3)＞1，可知y＝ln x满足．
4．已知a＝lg0.26，b＝lg0.36，c＝lg0.46，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a
方法一：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝lg0.2x，y＝lg0.3x，y＝lg0.4x的图象，由图象可知，当x＝6时，lg0.26＞lg0.36＞lg0.46，即a＞b＞c.
5．若f(x)＝lg (x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围为(　　)A．[1，2)B．[1，2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)
对数函数的图象及其性质
(1) 已知a＞0且a≠1，函数y＝ax的图象如图所示，则函数f(x)＝lga(－x＋1)的部分图象大致为(　　)
由函数y＝ax的图象可得a＞1.当a＞1时，y＝lgax经过定点(1，0)，为增函数．因为y＝lgax与y＝lga(－x)关于y轴对称，所以y＝lga(－x)经过定点(－1，0)，为减函数．而f(x)＝lga(－x＋1)可以看作y＝lga(－x)的图象向右平移一个单位长度得到的，所以f(x)＝lga(－x＋1)的图象经过定点(0，0)，为减函数．
变式　已知函数f(x)＝lg2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)＞0的解集是(　　)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)D．∅
不等式f(x)＞0⇔lg2(x＋1)＞|x|，在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝lg2(x＋1)和y＝|x|的图象，由图象可知y＝lg2(x＋1)和y＝|x|的图象有两个交点，分别是(0，0)和(1，1)，由图象可知lg2(x＋1)＞|x|的解集是(0，1)，即不等式f(x)＞0的解集是(0，1).
(2) 已知a＝lg30.5，b＝lg3π，c＝lg43，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
a＝lg30.5＜lg31＝0，即a＜0；b＝lg3π＞lg33＝1，即b＞1；0＝lg41＜lg43＜lg44＝1，即0＜c＜1，所以a＜c＜b.
视角3　对数函数性质的综合应用
(2) 若x1满足2x＝5－x，x2满足x＋lg2x＝5，则x1＋x2＝(　　)A．2B．3C．4D．5
变式　(1) 若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
因为函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝lgax，f(2)＝1，即lga2＝1，所以a＝2，故f(x)＝lg2x.
变式　(2) 若关于x的方程x＋lg5x＝4与x＋5x＝4的根分别为m，n，则m＋n的值为(　　)A．3B．4C．5D．6
2．函数y＝lgax与y＝－x＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
当a＞1时，函数y＝lgax的图象为B，D中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a＞1，B，D中的图象都不符合要求；当0＜a＜1时，函数y＝lgax的图象为选项A，C中过点(1，0)的曲线，此时函数y＝－x＋a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0＜a＜1，只有A中的图象符合要求．
3．已知函数f(x)＝lg0.5(－x2＋ax＋b)的单调递增区间是[2，3)，则f(2)＝(　　)A．－1B．1C．0D．2
4．已知a＞0且a≠1，若函数y＝lga(4－ax)在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(1，2]D．(1，4)
因为y＝4－ax在[1，2]上是减函数，y＝lga(4－ax)在[1，2]上是减函数，所以a＞1.又4－2a＞0，所以a＜2.综上所述，1＜a＜2.
3．已知函数f(x)＝lga(6－ax)(a＞0，且a≠1)在(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，3]B．(1，3)C．(0，1)D．(1，＋∞)
令t(x)＝6－ax，因为a＞0，所以t(x)＝6－ax为减函数.
4．已知x1是方程x·3x＝4的根，x2是方程x·lg3x＝4的根，则x1x2＝(　　)A．16B．8C．6D．4
二、 多项选择题5．已知函数f(x)＝lg2(x＋1)＋lg2(x－1)，则(　　)A．f(x)的定义域为(1，＋∞)B．f(x)的单调递减区间为(－∞，0]C．f(x)是增函数D．f(x)的值域为R
对于C，因为函数y＝x2－1在(1，＋∞)上为增函数，所以函数f(x)＝lg2(x＋1)＋lg2(x－1)＝lg2(x2－1)在(1，＋∞)上为增函数，故函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，无单调递减区间，故C正确；对于D，f(x)＝lg2(x＋1)＋lg2(x－1)＝lg2(x2－1)在(1，＋∞)上为增函数， 真数能取遍所有大于0的数，故值域为R，故D正确．
8．已知x1，x2分别是方程ex＋x－2＝0，ln x＋x－2＝0的根，则x1＋x2＝_____．
由题意可得x1是函数y＝ex的图象与直线y＝－x＋2交点A的横坐标，x2是函数y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点B的横坐标.
因为f(x)＝|lg2x|，所以f(x)的图象如图所示.
11．已知函数f(x)＝lg2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝lg2x.(1) 若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
由题意，函数f(x)＝lg2(ax2＋2ax＋4)，要使得函数f(x)的定义域为R，即ax2＋2ax＋4＞0在R上恒成立．
综上可得，实数a的取值范围为[0，4).
11．已知函数f(x)＝lg2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝lg2x.(2) 在(1)的条件下，∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．
∀x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，即lg2(ax2＋2ax＋4)≥lg2x＋2恒成立，即不等式lg2(ax2＋2ax＋4)≥lg2(4x) 在a∈[0，4)和x∈(0，＋∞)上恒成立，即不等式ax2＋(2a－4)x＋4≥0在a∈[0，4)和x∈(0，＋∞)上恒成立．设h(x)＝ax2＋(2a－4)x＋4，a∈[0，4).若a＝0，则不等式h(x)＝－4x＋4≥0，显然不能恒成立；
函数y＝x2－2x＋2的对称轴为x＝1，且f(1)＝1，f(0)＝f(2)＝2.又因为值域为[1，2]，由单调性可知A，B符合；C，D的值域为[1，5].
14．已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.(2) 当a＜0时，求关于x的不等式f(x)＞0的解集．