2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-正弦定理与余弦定理【课件】，共54页。PPT课件主要包含了激活思维，聚焦知识，RsinA，RsinB，RsinC，举题说法，2求c的值，答案BD，三角平方差公式，新视角等内容，欢迎下载使用。

1．在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，则角A的大小为(　　)A．120°B．90°C．60°D．45°
3．在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则c＝__________．
1．正弦定理和余弦定理
b2＋c2－2bc cs A
a2＋c2－2ac cs B
a2＋b2－2ab cs C
sin A∶sin B∶sin C
3．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
4．解三角形的实际应用(1) 仰角和俯角：在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图(1)).
(2) 方位角：从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为α(如图(2)).
(3) 方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90°的角，如南偏东30°，北偏西45°等．
(4) 视角：观察物体时，从物体两端引出的光线在人眼球内交叉而成的角．
第1课时　正弦定理与余弦定理
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A).(1) 求证：2a2＝b2＋c2；
正、余弦定理的直接应用
利用正、余弦定理判断三角形的形状
对于D，因为a cs B＋b cs A＝a，所以sin A cs B＋sin B cs A＝sin A，即sin (A＋B)＝sin A，则sin C＝sin A，又因为A，C∈(0，π)，所以A＝C或A＋C＝π(舍去)，所以△ABC为等腰三角形，故D正确．
和三角形面积有关的问题
sin2A－sin2B＝sin(A＋B)sin (A－B).
设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3(a2－b2)，且tan C＝3，则角B的大小为______．
1．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°.若利用正弦定理解△ABC有两解，则x的取值范围是(　　)
由题意，结合正弦定理可得sin A cs B－sin B cs A＝sin C，即sin A cs B－sin B cs A＝sin (A＋B)＝sin A cs B＋sin B cs A，整理可得sin B cs A＝0.
2．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cs A＋b cs (A＋C)＝0，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
由a cs A＋b cs (A＋C)＝0，得a cs A－b cs B＝0，由正弦定理得sin A cs A－sin B cs B＝0，所以sin 2A＝sin 2B.
4．在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC如图所示，则tan A＝(　　)
二、 多项选择题5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是(　　)
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝80°，a2＝b(b＋c)，则C＝________．
由a2＝b(b＋c)⇒a2－b2＝bc⇒sin2A－sin2B＝sinB sin C⇒sin (A＋B)sin (A－B)＝sin B sin C⇒sin (A－B)＝sin B.
11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(1) 求sin ∠ABC；
11．在△ABC中，已知∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1.(2)若D为BC上一点，且∠BAD＝90°，求△ADC的面积．
13．(多选)已知f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为f′(x)，则下列结论正确的是(　　)A．若f(x)＝f(－x)，则f′(x)＝－f′(－x)B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，则f(x)＝f(x＋T)C．若f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，则f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的图象关于原点对称，则f(－1)＋f′(2)＝1
对于A，由f(x)＝f(－x)，根据导数的运算法则，可得f′(x)＝－f′(－x)，所以A正确；
对于B，例如函数f(x)＝x，可得f′(x)＝1，此时满足f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，但f(x)≠f(x＋T)，所以B错误；对于C，由f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，可得f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，两边同时取导数，可得f′(a＋x)－f′(a－x)＝0，即f′(a＋x)＝f′(a－x)，所以f′(x)的图象关于直线x＝a轴对称，所以C正确；对于D，由f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，令x＝0，可得f(－1)＋f(－1)＝2，即f(－1)＝1，又由f′(x＋2)的图象关于原点对称，令x＝0，可得f′(2)＝0，所以f(－1)＋f′(2)＝1，所以D正确．