数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式教课内容ppt课件

这是一份数学必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了情境导学，初探新知，变式训练1，变式训练3等内容，欢迎下载使用。

2.2 基本不等式第2课时
1. 掌握基本不等式及相关重要不等式,理解基本不等式成立及应用的条件.2. 能正确地运用基本不等式求解最值问题,提高分析问题和解决问题的能力.3. 渗透等价转化、分类讨论等数学思想,积累数学解题经验,培养理性思维的品质.
甲、乙两公司每一次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片．已知甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10 000片芯片，乙公司每次购10 000元芯片．两次购芯片，哪家公司平均成本较低？你能解决这一问题吗？通过这一问题的解决，你能得出哪些启示？　
【活动1】 对基本不等式进行变形与引申
【问题1】由基本不等式出发，通过变形引申，你还能得出哪些重要的不等式？
【活动2】 探究运用基本不等式求代数式最值的方法和规律
【问题9】甲、乙、丙三位同学对问题“当1≤x≤12时，关于x的不等式x2＋4≥(a2＋3a)x恒成立，求实数a的取值范围．”提出了各自的解题思路甲说：“只需要利用不等式左边的最小值大于等于右边的最大值．”乙说：“把不等式变形为左边含有变量x的函数，右边仅含所求参数a，转化为求左边函数的最值．”丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数的图象求解．”参考上述解题思路，请你评价上述三种方法．【问题10】　请你尝试用乙同学的方法解决上述问题．
【活动3】明确不等式恒成立问题中参数取值范围的处理策略
典例精析
【方法规律】利用基本不等式求最值：(1) 前提是“一正”“二定”“三相等”，三者缺一不可；(2) 要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式求解.
【例2】若正数x，y满足xy＋2x＋y＝8.(1) 求xy的最大值；(2) 求x＋y的最小值．
思路点拨：这是一个二元变量的条件最值问题，可以运用条件消去其中的一元，转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求出其最值，也可以运用基本不等式进行整体处理．
【方法规律】求解二元变量的最值，基本不等式是一个有力的工具，其基本思路有二：一是根据题目中表达式的特征，发现“正数”“定和”或“定值”，进行整体处理，直接运用基本不等式求解；二是“消元”，将其转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求出其最值．解题时要根据问题的条件灵活地加以选择．
【变式训练2】已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________.
思路点拨　将不等式恒成立转化为左边代数式的最小值大于等于9恒成立求解．将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，进而求出a的最小值.
【方法规律】不等式恒成立问题常转化为最值问题.若f(x)存在最值,则f(x)≥0恒成立⇔f(x)min≥0,f(x)≤0恒成立⇔f(x)max≤0;有时候运用参变分离法可简化求解过程,如λ≥f(x)恒成立⇔λ≥f(x)max,λ≤f(x)恒成立⇔λ≤f(x)min.
【方法规律】不等式恒成立问题常转化为最值问题研究.(2) 求最值问题,可运用基本不等式,或直接构造不等关系求解.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你认为本节课的重点和难点是什么？
1. 已知x>0,y>0,若x+y=4,则xy的最大值为(　　)A. 1B. 2C. 3D. 4