2023-2024学年北京十一晋元中学八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京十一晋元中学八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，AB//y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为( )
A. 3B. −3C. 6D. −6
3.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况为( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法准确判断
4.一元二次方程kx2−6x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k<3B. k<3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠0
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为−3,4，则顶点B的坐标是( )
A. −5,4B. −6,3C. −8,4D. 2,4
6.如图所示是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=mx的图象，观察图象写出当y1>y2时，x的取值范围为( )
A. x<−2或0C. −27.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：
则当−4A. −38.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<12；④b>1.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知x=2是一元二次方程x2−2mx+4=0的一个解，则 m的值为__________.
10.如图为反比例函数y=kx的图象，请写出满足图象的一个k的值__________.
11.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D是BC的中点，DE//AB，则△CDE的周长为__________.
12.如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40∘得到△A′B′C′，连接AA′，若AC⊥A′B′，则∠AA′B′的度数为__________，
13.对于二次函数y=−x2+2ax，当x>1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为__________.
14.在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH.若CH平分∠DCB，则DH的长是__________.
15.廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是__________米．(精确到1米)
16.如图，矩形ABCD中，已知AB=4,AD=2,AE=BE，点F是EC上一动点，点P是DF的中点，连接PB，则PB的最小值为__________.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：2x2−6x+1=0.
18.(本小题8分)
如图，在Rt△OAB中，∠BAO=90∘，且点B的坐标是2,4.
(1)将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△OA1B1，在图中画出△OA1B1；
(2)点C与点B关于点A1中心对称，则点C的坐标为______；
(3)点A到直线B1C的距离为______.
19.(本小题8分)
如图所示，双曲线y=kxk≠0的图像与一次函数y=−12x−1的图像交于Am,1，B2,n两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)设P为x轴上一点，当△APB的面积为3时，求点P的坐标．
20.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2−2a−1x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1、x2
(1)求a的取值范围
(2)若x1、x2满足x 12+x 22−x1x2=16，求a的值．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，将反比例函数y=mx的图象向右移动三个单位后，图象经过P−1,−1点；一次函数y=kx+b的图象也经过P点，并且与反比例函数y=mx交于A、B两点；
(1)当k=1时，求点A、B的坐标；
(2)当x>2时，对于x的每一个取值，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=mx的值，结合图象直接写出k的取值范围．
22.(本小题8分)
如图，BD平分∠ABF，点A是射线BM上一点，过点A作AD//BN交BG于点D，过A作AE⊥BN，过点D作DF⊥BN.
(1)求证：四边形AEFD是矩形；
(2)在BF上取点C使得CF=BE，连接AC、CD.求证：AC⊥BD.
23.(本小题8分)
某校九年级课外科技活动小组的同学们研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)、飞行高度y(单位：m)随飞行时间t(单位：s)变化的数据如表．
【探究发现】
x与t，y与t之间的数量关系可用我们学过的函数来描述．
(1)直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).
【问题解决】
如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．
(2)若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离；
(3)在安全线上设置回收区域MN，AM=105m，MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M，N)，求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+ca>0的对称轴为x=t，两个不同的点3,m,t+1,n在抛物线上
(1)若m=n，求t的值；
(2)若n25.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D为底边BC上一点，将线段AC绕点A逆时针旋转角度α到AE，将线段DA绕点D逆时针旋转α到DF，连EF交AC于点M；
(1)根据题意补全图形；
(2)求证：∠DFE=∠CAD+∠AEF；
(3)用等式表示线段EM与FM之间的数量关系，说明理由．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于图形M和图形N给出如下定义：如果图形M上存在点P、y轴上存在点T，使得点P以点T为旋转中心，逆时针旋转90∘得到的点Q在图形N上，那么称图形N是图形M的“关联图形”．
(1)如图，点A−3,2，B0,−1，C3,2，D−1,6.
①在点B，C，D中，可以是点A的“关联图形”是______；
②若直线y=kx−2不是点A的“关联图形”，求实数k的值；
(2)已知点Em,0，Gm+1,1，以线段EG为对角线的正方形为EFGH，若正方形EFGH是其自己的“关联图形”，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【详解】A.此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误，不符合题意；
B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，不符合题意；
C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，不符合题意．
D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故D选项正确，符合题意；
故选D.
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．根据反比例函数k的几何意义即可求解．
【详解】解：如图所示，连接AO，
∵AB//y轴，
∴S△ABC=S△AOB=3，
∴12k=3
∴k=6
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k<0，
∴k=−6，
故选：D.
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的关系；依题意，关于x的方程ax2+bx+c=0的根即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标，根据函数图像即可求解．
【详解】解：由图像知，y=ax2+bx+c与x轴无交点，
即关于x的方程ax2+bx+c=0的方程没有实数根，
故选：C.
4.【答案】B
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可；
【详解】解：由题意得：(−6)2−12k>0k≠0
解得：k<3且k≠0
故选：B.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，同时要满足该方程的二次项系数不为0；熟练运用根的判别式是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】先利用两点之间的距离公式可得OA=5，再根据菱形的性质可得AB//OC,AB=OA=5，由此即可得出答案．
【详解】解：∵点A的坐标为−3,4，
∴OA= −3−02+(4−0)2=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AB//OC,AB=OA=5，
∴点B的横坐标为−3−5=−8，纵坐标与点A的纵坐标相同，即为4，
即B−8,4，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得，当−23时，y1>y2，
故选：C.
7.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据表可得二次函数的对称轴为直线x=−1，再根据二次函数的性质即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由表可得，二次函数的对称轴为直线x=−3+12=−1，
∴抛物线的顶点坐标为−1,−3，
∵当x<−1时，y随x的增大而减小，当x>−1时，y随x的增大而增大，
∴抛物线开口向上，
∴二次函数的最小值为−3，
∵对称轴为x=−1，
∴x=−4与x=2的函数值相等，
∴m=6，
∴当−4故选：C.
8.【答案】C
【解析】【分析】由图象可知a>0，b>0，c<0；再由特殊点可以判定对错．
【详解】由图象可知a>0，b>0，c<0，∴abc<0；故①错误；
由(1,2)代入抛物线方程可得a+b+c=2；故②正确；
当x=−1时y<0，即a−b+c<0(1)，
由②a+b+c=2可得：c=2−a−b(2)，
把(2)式代入(1)式中得：b>1；故④正确；
∵对称轴x=−b2a>−1，
∴2a>b，
∵b>1，
∴2a>1，即a>12；故③错误．
故选C.
【点睛】此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．
9.【答案】2
【解析】【详解】试题分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．
试题解析：∵x=2是一元二次方程x2−2mx+4=0的一个解，
∴4−4m+4=0，
∴m=2.
考点：一元二次方程的解．
10.【答案】10
【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象可得比例系数k的坐标在2,4和4,4之间，即可得2×4【详解】解：由图象可得，比例系数k的坐标在2,4和4,4之间，
∴2×4∴满足图象的一个k的值可以为10，
故答案为：10.
11.【答案】10
【解析】【分析】连接AD，根据AB=AC=8，D是BC的中点，得出AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，根据DE//AB，得出∠BAD=∠ADE，证明∠EAD=∠EDA，得出DE=AE，得出CD+DE+CE=CD+AE+CE=CD+AC=2+8=10.
【详解】解：连接AD，如图所示：

∵D是BC的中点，BC=4，
∴CD=12BC=2，
∵AB=AC=8，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠CAD=∠BAD，
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠EAD=∠EDA，
∴DE=AE，
∴CD+DE+CE=CD+AE+CE=CD+AC=2+8=10.
故答案为：10.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，证明DE=AE.
12.【答案】20∘/20度
【解析】【分析】设AC与A′B′交于点D，根据旋转的性质可得∠ACA′=40∘,CA=CA′，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠CAA′=70∘，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得∠AA′B′的度数．
【详解】解：设AC与A′B′交于点D，如图，
∵将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40∘得到△A′B′C′，
∴∠ACA′=40∘,CA=CA′
∴∠CAA′=12180∘−∠ACA′=70∘
∵AC⊥A′B′，
∴∠ADA′=90∘
∴∠AAB′=90∘−70∘=20∘
故答案为：20∘
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．
13.【答案】a≤1
【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，理解二次函数图像的性质是解题的关键．根据题意知抛物线开口向下，只有抛物线的对称轴小于或等于1时，满足当x>1时，y随x的增大而减小，由此即可求解．
【详解】解：∵二次函数y=−x2+2ax，开口向下，对称轴为直线x=−2a2×−1=a，
∴a≤1时，满足当x>1时，y随x的增大而减小，
故答案为：a≤1.
14.【答案】 5
【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，等角对等边，以及勾股定理的内容．
根据平行四边形的性质得出AB//CD，AD=BC=3，推出∠BHC=∠BCH，进而得出BH=BC=3，则AH=AB−BH=2，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD=BC=3，
∴∠DCH=∠BHC，
∵CH平分∠DCB，
∴∠DCH=∠BCH，
∴∠BHC=∠BCH，
∴BH=BC=3，
∴AH=AB−BH=5−3=2，
∵DH⊥AB，
∴∠DHA=90∘，
∴DH= AD2−AH2= 32−22= 5，
故答案为： 5.
15.【答案】18
【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，无理数估算，掌握解法是解题的关键．可得yE=yF=8，从而可求xE=−4 5，xF=4 5，由EF=xF−xE即可求解．
【详解】解：由题意得
yE=yF=8，
∴−140x2+10=8，
解得：x1=4 5，x2=−4 5，
∴xE=−4 5，xF=4 5，
∴EF=xF−xE
=8 5
≈18(米)；
故答案为：18.
16.【答案】2 2
【解析】【分析】根据中位线定理可得出点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图：
当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP1，
当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2，
∴P1P2//CE且P1P2=12CE.
当点F在EC上除点C、E处的位置时，有DP=FP.
由中位线定理可知：P1P//CE且P1P=12CF.
∴点P的运动轨迹是线段P1P2，
∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值．
∵矩形ABCD中，AB=4,AD=2，E为AB的中点，
∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1=2.
∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45∘,∠DEC=90∘.
∴∠DP2P1=90∘.
∴∠DP1P2=45∘.
∴∠P2P1B=90∘，即BP1⊥P1P2，
∴BP的最小值为BP1的长．
在等腰直角BCP1中，CP1=BC=2，
∴BP1=2 2
∴PB的最小值是2 2.
故答案是：2 2.
【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．
17.【答案】解：因为a=2,b=−6,c=1,
所以b2−4ac=(−6)2−4×2×1=28
代入公式，得x=−b± b2−4ac2a=6± 282×2=6±2 74=3± 72.
所以原方程的根为x1=3+ 72,x2=3− 72.

【解析】【分析】根据公式法即可解出一元二次方程.
18.【答案】解：(1)如图，即为所求；
(2)−2,0；
(3)2 2.

【解析】【分析】本题考查了旋转作图，坐标与图形，待定系数法求出一次函数解析式，勾股定理，三角形面积，掌握旋转和中心对称图形的性质是解题的关键．
(1)根据旋转的性质作图即可；
(2)根据中心对称图形的性质作出点C，再根据点C的位置写出坐标即可；
(3)设直线B C的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求得y=−x−2，得到点D2,−4，由A2,0，C−2,0，得∠CAD=90∘，AC=4，AD=4，由勾股定理得CD= 42+42=4 2，设点A到直线B1C的距离为h，利用三角形面积即可求解．
【解答】
解：(1)见答案.
(2)如图，由图可得，点C的坐标为−2,0，
故答案为：−2,0；
(3)解：设直线B1C的解析式为y=kx+b，把B1−4,2、C−2,0代入得，
2=−4k+b0=−2k+b，解得k=−1b=−2，
∴y=−x−2，
当x=2时，y=−2−2=−4，
∴点D2,−4，
∵A2,0，C−2,0，
∴∠CAD=90∘，AC=4，AD=4，
∴CD= 42+42=4 2，
设点A到直线B1C的距离为h，
则S△ACD=12AC⋅AD=12CD⋅h，
∴12×4×4=12×4 2×h，
∴h=2 2，
故答案为：2 2.
19.【答案】(1)解：将Am,1、B2,n分别代入一次函数y=−12x−1中得：
−12m−1=1，−12×2−1=n，
解得：m=−4，n=−2，
∴A−4,1，B2,−2，
将A−4,1代入y=kxk≠0中，得：k=−4×1=−4，
∴反比例函数的解析式为y=−4x；
(2)在y=−12x−1中，令y=0，则−12x−1=0，
解得：x=−2，
∴C−2,0，
设Pa,0，
则CP=a+2，
∵A−4,1，B2,−2，
∴S△APB=S△APC+S△BPC=12yA⋅CP+12yB⋅CP=3，
即12×1⋅a+2+12×−2⋅a+2=3，
解得：a=0或a=−4，
∴点P的坐标为−4,0或0,0.

【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握交点的意义是解题的关键．
(1)根据直线的解析式求出点A、B的坐标，再代入y=kxk≠0中求出k即可求解；
(2)先求出点C的坐标，设Pa,0，则CP=a+2，根据S△APB=S△APC+S△BPC=12yA⋅CP+12yB⋅CP即可求解．
20.【答案】(1)解：∵关于x的一元二次方程x2−2a−1x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=−2a−12−4a2−a−2>0，解得：a<3；
(2)解：∵关于x的一元二次方程x2−2a−1x+a2−a−2=0，
∴x1+x2=2a−1，x1x2=a2−a−2，
∵x12+x22−x1x2=16，
∴x1+x22−3x1x2=16，即2a−12−3a2−a−2=16，十字相乘因式分解得：a1=−1，a2=6，
∵a<3，
∴a=−1.

【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数关系，解一元二次方程；
(1)由一元二次方程根的情况与判别式的关系得出不等式求解即可；
(2)由一元二次方程根与系数关系，结合题中条件得出方程求解即可．
21.【答案】(1)解：当k=1时，一次函数y=x+b，
把P−1,−1代入y=x+b得，−1=−1+b，
∴b=0，
∴一次函数解析式为y=x，
将反比例函数y=mx的图象向右移动三个单位后得到的函数解析式为y=mx−3，
把P−1,−1代入y=mx−3得，−1=m−1−3，
∴m=4，
∴反比例函数解析式为y=4x，
由y=4xy=x，解得x=2y=2或x=−2y=−2，
∴A2,2，B−2,−2；
(2)解：由函数图象可得，当k≥1时，有x>2，对于x的每一个取值，一次函数y=kx+b的值大于反比例函数y=mx的值，
∴k的取值范围k≥1.

【解析】【分析】(1)利用待定系数法可求出一次函数解析式，根据平移可得，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式即可得到点A、B的坐标；
(2)根据函数图象和一次函数性质即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22.【答案】(1)∵AE⊥BN，DF⊥BN，
∴AE//DF，
∵AD//EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BN，
∴四边形AEFD是矩形；
(2)如图，
∵四边形AEFD是矩形
∴AD//EF，AD=EF，
∵BE=CF，
∴BC=EF
∴AD//BC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.

【解析】【分析】本题主要考查了特殊四边形的判定和性质，角平线的性质等知识点，
(1)先判定四边形AEFD是平行四边形，然后由AE⊥BN即可得解；
(2)先判定四边形ABCD是平行四边形，再由BD平分∠ABC和AD//BC得出AD=AB，证出四边形ABCD是菱形，进而即可得证；
熟练掌握其判定和性质是解决此题的关键．
23.【答案】解：(1)探究发现：x与t是正比例函数关系，y与t是二次函数关系，
设x=kt，
由题意得：10=2k，4a+2b=1816a+4b=32，
解得：k=5,a=−12,b=10，
∴x=5t,y=−12t2+10t.
(2)由y=−12t2+10t，令y=0得−12t2+10t=0.
解得，t1=0(舍)，t2=20，
当t=20时，x=100.
答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为100m.
(3)设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′=−12t2+10t+n.
∵AM=105m，MN=5m
∴105∴105<5t<110，
∴21在y′=−12t2+10t+n中，
当t=21时，令y′=−12×212+10×21+n=0，解得n=10.5；
当t=22时，令y′=−12×222+10×22+n=0，解得n=22.
∴10.5答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于10.5m且小于22m.

【解析】【分析】(1)根据待定系数法求解即可；
(2)令二次函数y=0代入函数解析式即可求解；
(3)设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞行高度y′=−12t2+12t+n.结合25【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，利用待定系数法求函数的解析式以及不等式的应用，关键是把实际问题分析转变成数学模型．
24.【答案】(1)解：∵点3,m，t+1,n在抛物线y=ax2+bx+c (a>0)上，且m=n，
∴t=3+(t+1)2.
解得：t=4；
(2)解：由题意，点t+1,n在对称轴x=t的右侧，点0,c在对称轴的左侧，
点3,m不在对称轴上．
①当点3,m在对称轴x=t的左侧时，
点t+1,n关于对称轴x=t的对称点为t−1,n.
∵a>0且n∴t−1>3.
∴t>4.
②当点3,m在对称轴x=t的右侧时，
点0,c关于对称轴x=t的对称点为2t,c.
∵a>0且n∴t+1<3<2t.
∴32综上所述，t的取值范围是324.

【解析】【分析】(1)根据点3,m,t+1,n在抛物线y=ax2+bx+c (a>0)上，且m=n得到点3,m与t+1,n关于对称轴对称，得到关于t的方程，求解即可；
(2)根据题意得到点t+1,n在对称轴x=t的右侧，点0,c在对称轴的左侧，点3,m不在对称轴上．之后分点3,m在对称轴x=t的左侧与右侧时进行讨论即可．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
25.【答案】(1)解：如图，根据题意补全图形如下：
(2)解：由题意可得，∠CAE=∠ADF=α，
设AD与EF的交点为点N，
∵∠F+∠ADF=∠ANF，∠DAE+∠AEF=∠ANF，
∴∠F+∠ADF=∠DAE+∠AEF，
又∵∠DAE=∠CAD+∠CAE，
∴∠F+∠ADF=∠CAD+∠CAE+∠AEF，
即∠DFE+α=∠CAD+α+∠AEF，
∴∠DFE=∠CAD+∠AEF；
(3)解：EM=FM，理由如下：
连接BE、AF、BF，BE与AC相交于点Q，
由旋转可得，AC=AE，DA=DF，
∵AB=AC，
∴AB=AE，
在△ABC和△ACE中，
AB=AC∠BAC=∠CAE=αAC=AE，
∴△ABC≌△ACESAS，
∴BC=CE，
∵AB=AE，BC=CE，
∴AC垂直平分BE，
∴BQ=EQ，
∵∠BAC=∠ADF=α，AB=AC，DA=DF，
∴∠ABC=∠DFA=180∘−α2，即∠PBD=∠PFA，
又∵∠BPD=∠FPA，
∴△BPD∽△FPA，
∴BPFP=PDPA，
∴BPPD=FPPA，
∵∠BPF=∠DPA，
∴△BPF∽△DPA，
∴∠FBP=∠ADP=α，
∴∠FBA=∠BAC=α，
∴BF//AC，
∴MQ//BF，
∵BQ=EQ，
∴MQ为△EBF的中位线，
∴EM=FM.

【解析】【分析】(1)根据题意补全图形即可；
(2)由题意可得，∠CAE=∠ADF=α，设AD与EF的交点为点N，由三角形外角性质可得∠F+∠ADF=∠DAE+∠AEF，进而可得∠F+∠ADF=∠CAD+∠CAE+∠AEF，据此即可求证；
(3)连接BE、AF、BF，BE与AC相交于点Q，证明△ABC≌△ACESAS得BC=CE，可得AC垂直平分BE，得到BQ=EQ，再证明△BPD∽△FPA，得到BPFP=PDPA，即得BPPD=FPPA，进而得△BPF∽△DPA，得到∠FBP=∠ADP=α，再得到∠FBA=∠BAC=α，可得MQ//BF，得到MQ为△EBF的中位线，据此即可求解；
本题考查了旋转的性质，三角形外角性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定，三角形中位线的性质，正确画出图形是解题的关键．
26.【答案】(1)解：①根据“关联图形”的定义和网格的特性可知，如图所示
A点绕(0,2)逆时针旋转90∘得到点B，点A绕(0,5)逆时针旋转90∘得到点C；
故答案为：B，C；
②设点K(0,a)，那么点A绕点K逆时针旋转90∘得到点A′，作AT⊥y轴交y轴于T，作A′S⊥y轴交y轴于点S，如图所示，

由旋转可知，AK=A′K，∠ATA′=90∘
∵∠ATK=90∘
∴∠KAT+∠AKT=90∘
∵∠AKT+∠A′KS=90∘
∴∠KAT=∠A′KS
∴△AKT≌△KA′S(AAS)
∵A(−3,2)
∴KT=a−2=SA′，AT=3=KS
∴OS=OK−KS=a−3
∴A′坐标为(a−2,a−3)
∴当a=2时，有A′1(0,−1)，当a=3时，有A′1(1,0)
设点A′在直线y=cx+d上运动，代入A′1和A′2，解得：c=1，d=−1
∴A′在直线y=x−1上运动
∵直线y=kx−2不是点A的“关联图形”
∴直线y=kx−2和直线y=x−1没有交点，即两直线平行
∴k=1
(2)∵Em,0，Gm+1,1，EG正方形为EFGH的对角线
∴H(m,1)，F(m+1,0)
同(1)②，如图，可求得点Gm+1,1绕点K逆时针旋转90∘得到点G′(a−1,a+m+1)，且G′在y=x+m+2上运动，
设y=x+m+2在x轴的交点为Q，则Q点坐标为(−m−2,0)
当y=x+m+2与正方形EFGH有唯一交点，即点F与Q重叠时，m取得最小值
此时，m+1=−m−2，解得：m=−32
同(1)②，如图，可求得点Em,0绕点K逆时针旋转90∘得到点E′(a,a+m)，且E′在y=x+m上运动，
当y=x+m与正方形EFGH有唯一交点，即点H(m,1)在y=x+m上时，m取得最大值，
此时，1=m+m，解得：m=12
综上所述，m的取值范围是−32≤m≤12.

【解析】【分析】(1)①根据“关联图形”的定义和网格的特性判断即可；②根据“关联图形”的定义，设点K(0,a)，那么点A绕点K逆时针旋转90∘得到点A′，作AT⊥y轴交y轴于T，作A′S⊥y轴交y轴于点S，可证△AKT≌△KA′S(AAS)，得到点A′的坐标，从而得到点A′的轨迹，当直线y=kx−2与A′的轨迹无交点时即不是点A的“关联图形”，从而求得k值；
(2)同(1)②求出点G旋转后的轨迹，当正方形EFGH与该轨迹有唯一交点时，m取最小值；同理，求出点E旋转后的轨迹，当正方形EFGH与该轨迹有唯一交点时，m取最大值．
【点睛】本题考查了“关联图形”的定义，图形的旋转，三角形全等的判定与性质，求一次函数表达式及其性质，理解“关联图形”的定义式并求出点旋转后轨迹表达式是解题的关键．
x
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
…
y
…
m
1
−2
−3
n
1
6
…
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
…
飞行水平距离x/m
0
10
20
30
40
…
飞行高度y/m
0
18
32
42
48
…