2023-2024学年北京市东城区北京二中教育集团八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市东城区北京二中教育集团八年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式 x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x≥−2C. x≥2D. x≤−2
2.下列运算中错误的是( )
A. 2+ 3= 5B. 12÷ 2= 6C. 2⋅ 3= 6D. (− 3)2=3
3.已知点k,b为第一象限内的点，则一次函数y=kx+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
4.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( ).
A. AB2+BC2=AC2B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠CD. AB=1,BC= 2,AC= 3
5.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
你认为商店最感兴趣的是这组数据的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
6.如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离( )
A. 变小B. 不变C. 变大D. 无法判断
7.下列命题正确的是( )
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的四边形是菱形
D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
8.某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是( )
A. 第30天该产品的市场日销售量最大
B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C. 第20天该产品的日销售总利润最大
D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： −52=__________.
10.如图，直线y=kx+b分别交坐标轴于(−5,0)，(0,3)两点，则关于x的不等式kx+b>0的解集是__________.
11.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为__________.
12.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB=8，BC=12，则EF的长为__________.
13.在平面直角坐标系xOy中，将直线l1:y=−x+m向左平移1个单位长度，得到直线l2:y=−x+1，则m=__________.
14.甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩(单位：环)的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为x甲，x乙，方差分别为s甲2，s乙2，则x甲__________x乙，s甲2__________s乙2(填“>”，“0
解得：bv+av≥s(bc+ac)
故答案为：bv+av≥s(bc+ac)
16.【答案】4
3

【解析】【分析】此题是胡不归问题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题关键．
过点A作∠CAN=30∘，过点D作DM⊥AN于点M，交AC于点P，在矩形ABCD中，AB=2，∠BAC=60∘，则∠BCA=30∘，∠DAC=30∘，根据直角三角形的性质得出AC=4，根据勾股定理得出BC=2 3，根据∠CAN=30∘，得出12PA=PM，再根据直角三角形的性质和勾股定理算出AM= 3,DM=3，根据12PA+PD=PM+PD，得出当点D,P,M三点共线时，PM+PD=DM=3，此时12PA+PD最小，即可求解；
【详解】解：过点A作∠CAN=30∘，过点D作DM⊥AN于点M，交AC于点P，
∵在矩形ABCD中，AB=2，∠BAC=60∘，AD=BC，
则∠BCA=30∘，∠DAC=30∘，
∴AC=4，
∴BC= AB2+BC2=2 3，
∵∠CAN=30∘，
∴12PA=PM，
∵∠CAN=30∘，∠DAC=30∘，
∴∠DAM=60∘,∠ADM=30∘，
∴AM=12AD= 3,DM= AD2−AM2=3，
∵12PA+PD=PM+PD，
∴当点D,P,M三点共线时，PM+PD=DM=3，
此时12PA+PD最小，
∴12PA+PD的最小值是3.
故答案为：4；3.
17.【答案】解：( 2− 6)× 2+3 3
= 2× 2− 6× 2+ 3
=2−2 3+ 3
=2− 3.

【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的乘法运算法则和二次根式的性质化简二次根式进而计算得出答案；
18.【答案】解：原式= 3−5+2 3−3 3
=−5

【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂、二次根式的运算，注意计算的准确性即可．
19.【答案】解：∵a=2+ 5，b=2− 5，
∴a+b=4，ab=−1，
∴a2−ab+b2
=a2+2ab+b2−3ab
=a+b2−3ab
=42−3×−1
=16+3
=19.

【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方式的应用是解决本题的关键，同时需要注意实数的运算法则的熟练运用．根据题意，利用完全平方式将原式进行化简，从而整体代入求解即可．
20.【答案】(1)解：设一次函数为y=kx+b，
把点A−1,6，B1,2，代入解析式y=kx+b得：
6=−k+b2=k+b，解得b=4k=−2，
所以这个一次函数的解析式是y=−2x+4；
(2)解：令y=0，则0=−2x+4，解得x=2，
∴点C坐标为2,0，
∴△AOC的面积为S△AOC=12×2×6=6.

【解析】【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
(1)根据待定系数法可以求得该函数的解析式；
(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C的坐标，从而可以求得△AOC的面积．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF.
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF.

【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，先根据平行四边形的性质得AB=CD，AB//CD，可得∠ABE=∠CDF，结合BE=DF，进而证明△ABE≌△CDF，最后根据“全等三角形的对应边相等”得出答案．
22.【答案】(1)解：由题意知h=45m，
∴t= 455=3s，
故从45m高空抛物到落地时间为3s；
(2)解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当t=4s时，4= h5，
∴h=80m，
这个玩具产生的动能=10×0.1×80=80J>65J，
∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．

【解析】【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
(1)把45m代入公式即可；
(2)求出h，代入动能计算公式即可求出．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵BE//AC，CE//DB
∴四边形BECO是平行四边形，
∵OC⊥BO，
∴平行四边形BECO是矩形；
(2)解：如图，
∵四边形ABCD是菱形，AC=4，
∴OA=OC=2，AC⊥BD，OB=OD，
∴OD=OB= AB2−OA2= 32−22= 5,
∴BD=2 5
∵四边形BECO是矩形，
∴BE=OC=2，∠EBD=90∘，
在Rt△BED中，ED= BE2+BD2= 22+2 52=2 6.

【解析】【分析】(1)根据菱形的性质可得AC⊥BD，再根据BE//AC，CN//DB可得四边形BECO是平行四边形，进而证明四边形BECO是矩形；
(2)根据题意可得OA=OC=2，AC⊥BD，OB=OD，勾股定理求得BO的长，进而求得BD的长，在Rt△BED中，勾股定理即可求解．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．
24.【答案】(1)解：∵一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数y=12x的图象平移得到，
∴k=12，
∵一次函数y=12x+b的图象经过−2,0，
∴0=12×−2+b，
解得b=1，
∴一次函数解析式为y=12x+1；
(2)解：如图，在同一坐标系中作出y=12x+1，y=12x−1以及y=nx−1n