2023-2024学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的值为( )
A. 2B. ±2C. −2D. 16
2.下列调查中，适合采用普查方式的是( )
A. 徐州故黄河的水质情况B. 普通烟花爆竹燃放的安全情况
C. 载人飞船重要零部件的质量情况D. 《走进非遗里的中国》的收视率
3.使 x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≠1B. x≥1C. x>1D. x≥0
4.遵义市某天天气情况显示为“明天的降水概率为80%“，则下列说法中正确的是( )
A. 遵义市明天将有80%的时间下雨B. 遵义市明天将有80%的地区下雨
C. 遵义市明天下雨的可能性较小D. 遵义市明天下雨的可能性较大
5.我市今年约17万名考生参加中考，为了解他们的数学成绩，从中抽取10000名考生的数学成绩进行统计分析，关于此项调查，下列说法正确的是( )
A. 10000名考生是样本B. 17万名考生是总体
C. 每位考生的数学成绩是个体D. 10000名考生是样本容量
6.下列式子从左到右，变形正确的是( )
A. ab=ambmB. a2ab=abC. ab=a2b2D. ab=a+1b+1
7.若某校有A、B两间阅览室，甲、乙、丙三人各自随机选择去其中一间阅览室看书.则下列事件中的必然事件是( )
A. 甲、乙都在A阅览室B. 三人中至少有两人在A阅览室
C. 甲、乙在同一间阅览室D. 三人中至少有两人在同一间阅览室
8.如图，在直角坐标系中，直线y=6−x与双曲线y=4x(x>0)的图象相交于A、B，设点A的坐标为(m,n)，那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为( )
A. 4，6
B. 4，12
C. 8，6
D. 8，12
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是______.
10.若分式x+2x−3的值为零，则x=______.
11.一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其他都相同.多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3附近，则袋中白球估计有______个.
12.如果一个正方形的面积为12，则这个正方形的边长为__________.
13.点A(6,y1)，B(5,y2)在函数y=−3x的图象上，则y1______y2(填“>”或“<”).
14.若关于x的分式方程3x+2x−1=mx−1有增根，则实数m的值是______.
15.如图，在▱ABCD中，AB=2，AC=4，点M，N分别是BC，AD的中点，连接AM，CN.若四边形AMCN为菱形，则MC=______.
16.如图，五个全等的小正方形无缝隙、不重合地拼成了一个“十字”形，连接A.B两个顶点，过顶点C作CD⊥AB，垂足为D.“十字”形被分割为了①、②、③三个部分，这三个部分恰好可以无缝隙、不重合地拼成一个矩形，这个矩形的长与宽的比为______.
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 27+3 3+( 3)2；
(2) 3× 12+( 2+1)( 2−1).
18.(本小题10分)
(1)化简：a−2a2−a÷(1−1a−1)；
(2)解方程：xx−1+1=2x−1.
19.(本小题9分)
为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区八年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)扇形统计图中A对应圆心角的大小为______ ∘；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该地区八年级学生共有20000人，请估计其中视力正常的人数.
20.(本小题9分)
如图，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC与△DEF的顶点均为格点.
(1)若△ABC绕点O逆时针旋转可得到△DEF，则旋转角至少为______ ∘；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(3)若(2)中的△A1B1C1与△DEF成中心对称，则对称中心的坐标为______.
21.(本小题8分)
在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC//DE，BD//CE.求证：四边形OCED是矩形.
22.(本小题8分)
小明用20元买软面笔记本，小丽用50元买硬面笔记本.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明与小丽能买到相同数量的笔记本吗？
23.(本小题10分)
如图，已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,4)，B(m,−2).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出使y124.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线.分别按下列要求作▱AECF，使得点E，F在BD上(保留作图痕迹，不写作法).
(1)用圆规和无刻度的直尺，在图1、图2中完成作图(用两种不同的方法)；
(2)仅用无刻度的直尺，在图3中完成作图.
25.(本小题12分)
在正方形ABCD中，AB=2，P为BC边上的动点.连接AP，将AP绕点P顺时针旋转90∘得PE.过点E作CD的垂线，垂足为F.连接BF，BF与AP交于点G.
(1)如图1，判断四边形BPEF的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接PF，DE，取PF，DE的中点M，N，连接MN.随着点P的运动，MN的长度是否发生变化？若不变，求MN的值；若变化，求MN的取值范围；
(3)若连接CG，则CG的最小值为______.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 4=2，
故选：A.
直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.徐州故黄河的水质情况，适合抽样调查，故不符合题意；
B.普通烟花爆竹燃放的安全情况，适合抽样调查，故不符合题意；
C.载人飞船重要零部件的质量情况，适合普查，故符合题意；
D.《走进非遗里的中国》的收视率，适合抽样调查，不符合题意．
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵ x−1有意义，
∴x−1≥0，即x≥1.
故选：B.
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：明天的降水概率为80%表示明天下雨的可能性较大．
故选：D.
根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．
本题考查了概率的意义及应用，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A.这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项不符合题意；
B.17万名考生的数学成绩是总体，故此选项不符合题意；
C.每位考生的数学成绩是个体，故此选项符合题意；
D.1000是样本容量，故此选项不符合题意．
故选：C.
根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．
本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6.【答案】B
【解析】解：A、当m≠0时，ab=ambm，故A不符合题意；
B、a2ab=ab，故B符合题意；
C、ab≠a2b2，故C不符合题意；
D、ab≠a+1b+1，故D不符合题意；
故选：B.
根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以(或除以)一个不为0的数，分式的值不变．
7.【答案】D
【解析】解：甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室是必然事件，
故选：D.
有3个人，2个阅览室，那么至少有2个人在同一阅览室．
此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8.【答案】B
【解析】解：∵点A(m,n)在y=6−x与双曲线y=4x(x>0)的图象上，
∴n=6−m，n=4m，
∴m+n=6，mn=4；
∴矩形的面积为：mn=4，矩形的周长为：2(m+n)=12；
故选：B.
此题首先要观察题目，求的是矩形的面积和周长，首先表示出矩形的面积：mn，正好符合反比例函数的特点，因此根据点A在反比例函数的图象上即可得解；然后求矩形的周长：2(x+y)，此时发现周长的表达式正好符合直线AB的解析式，根据A点在直线AB的函数图象上即可得解．
此题不应盲目的去求交点A的坐标，而应观察所求的条件和已知条件之间的联系，以避免出现复杂的计算过程．
9.【答案】2
【解析】解：中国古代数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926，在3.1415926这个数中数字1出现的频数是2，
故答案为：2.
根据频数的意义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
10.【答案】−2
【解析】解：分式x+2x−3的值为零，
则x+2=0且x−3≠0，
解得x=−2，
故答案为：−2.
根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．
本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件，掌握分母不为零且分子为零的条件是解题的关键．
11.【答案】15
【解析】解：∵多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3附近，
∴估计摸到白球的概率为0.3，
∴白球的个数为50×0.3=15(个).
故答案为：15.
利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，根据概率公式计算即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12.【答案】2 3
【解析】解：设这个正方形的边长为x(x>0).
由题意得：x2=12.
∴x=2 3.
故答案为2 3.
设这个正方形的边长为x(x>0)，由题意得x2=12，根据算术平方根的定义解决此题．
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
13.【答案】>
【解析】解：∵k=−3<0，
∴反比例函数的图象在二，四象限，在第二，四象限内，y随x的增大而增大，
∵6>5>0，
∴y1>y2.
故答案为：>.
根据反比例函数的增减性解答即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：去分母得：3x+2=m，
由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得：3+2=m，
解得：m=5，
故答案为：5.
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15.【答案】 5
【解析】解：∵四边形AMCN是菱形，
∴AM=CM，
∵点M是BC的中点，
∴CM=12BC，
∴AM=12BC，
∴AM=BM=MC，
∴∠CAM=∠ACM，∠MAB=∠B，
∵∠CAM+∠ACM+∠MAB+∠B=180∘，
∴∠MAB+∠MAC=90∘，
∴∠BAC=90∘，
∴△ABC是直角三角形，
∴BC= AB2+AC2= 22+42=2 5，
∴CM=12BC= 5.
故答案为： 5.
由菱形的性质得AM=CM，再证AM=12BC，则△ABC是直角三角形，且∠BAC=90∘，由勾股定理得BC，进而可以解决问题．
本题考查了菱形的性质、直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
16.【答案】2：1
【解析】解：如图所示：四边形ACBE是正方形，AB与CE是正方形的对角线，
则CD=DE=AD=BD，则组成的这个矩形的长与宽的比为：2：1.
故答案为2：1
根据得出四边形ACBE是正方形，进而利用正方形的性质求出即可．
此题主要考查了图形的剪拼，正确利用正方形的性质得出是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 3+ 3+3
=4 3+3；
(2)原式= 3×12+( 2)2−1
=6+2−1
=7.
【解析】(1)先分母有理化，再利用二次根式的性质计算，然后合并同类二次根式即可；
(2)先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简后进行有理数的加减运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=a−2a(a−1)÷a−1−1a−1
=a−2a(a−1)⋅a−1a−2
=1a；
(2)原方程去分母得：x+x−1=2，
移项、合并同类项，得：2x=3.
花系数为1，得：x=1.5，
检验：当x=1.5时，x−1≠0，
故原方程的解为x=1.5.
【解析】(1)先算括号里面的，再算除法即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是解题的关键．
19.【答案】36
【解析】解：(1)此次调查的样本容量为：117÷26%=450，
扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360∘×=36∘，
故答案为：36；
(2)样本中B的人数为：450−45−117−233=55(人)，
补全条形统计图如下：
(3)20000×45450=2000(人)，
答：其中视力正常的人数大约为2000人．
(1)用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；用360∘乘A所占比例可得答案；
(2)用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；
(3)用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识点，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】90(0,−4)
【解析】解：(1)由图可得，△ABC绕点O逆时针至少旋转90∘可得到△DEF，
∴旋转角至少为90∘.
故答案为：90.
(2)如图，△A1B1C1即为所求．
(3)分别连接A1D，B1E，C1F，相交于点P，
则△A1B1C1与△DEF关于点P成中心对称，
∴对称中心的坐标为(0,−4).
故答案为：(0,−4).
(1)由图可得，△ABC绕点O逆时针至少旋转90∘可得到△DEF，即可得出答案．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)分别连接A1D，B1E，C1F，相交于点P，则△A1B1C1与△DEF关于点P成中心对称，即可得出答案．
本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
21.【答案】证明：∵AC//DE，BD//CE，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90∘，
∴四边形OCED是矩形．
【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OCED是平行四边形，根据菱形的性质得到∠COD=90∘，根据矩形的判定定理得到四边形OCED是矩形．
本题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
22.【答案】解：小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．理由如下：
设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+2.4)元，
根据题意得：20x=50x+2.4，
解得：x=1.6，
经检验，x=1.6是分式方程的解，但不符合实际意义，
∴小明和小丽不能买到相同数量的笔记本．
【解析】设软面笔记本每本x元，则硬面笔记本每本(x+2.4)元，根据题意列出分式方程．解之并检验，发现不合题意．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
23.【答案】0【解析】解：(1)∵点A(1,4)在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=1×4=4，
∴反比例函数的表达式为y2=4x，
∵点B(m,−2)也在反比例函数y2=4x的图象上，
∴−2=4m，解得m=−2，
∴B(−2,−2)，
把点A(1,4)，点B(−2,−2)代入一次函数y1=kx+b中，
得a+b=4−2a+b=−2，
解得a=2b=2，
∴一次函数的表达式为y1=2x+2；
(2)观察图象，当0故答案为：0(1)把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
(2)找出直线在反比例函数图形的下方的自变量x的取值即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，函数与不等式的关系，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．
24.【答案】解：如图1，连接AC交BD于点O，以点O为圆心，以小于OB的长为半径画弧，分别交BO于点E，交OD于点F，连接AE，CE，CF，AF，则四边形AECF即为所求．
如图2，任作∠BAE，交BD于点E，在▱ABCD的内部作∠DCF=∠BAE，交BD于点F，连接AE，CE，CF，AF，则四边形AECF即为所求．
如图3，连接AC交BD于点O，在线段OB上任取点E，连接AE并延长，交BC于点G，连接GO并延长，交AD于点H，连接CH，交BD于点F，连接AE，CE，CF，AF，则四边形AECF即为所求．

【解析】结合平行四边形的判定与性质按要求画图即可．
本题考查作图-复杂作图、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
25.【答案】 5−1
【解析】解：(1)四边形BPEF是平行四边形，理由如下：
如图1，过点E作EH⊥直线BC于H，
∵将AP绕点P顺时针旋转90∘得PE，
∴AP=PE，∠APE=90∘，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90∘，
∵EH⊥BC，
∴∠ABC=∠APE=∠H=90∘，
∴∠BAP+∠BPA=90∘=∠HPE+∠APB，
∴∠BAP=∠EPH，
∴△ABP≌△PHE(ASA)，
∴AB=PH，
∴AB=BC=PH，
∴BP=CH，
∵EF⊥CD，∠DCH=∠H=90∘，
∴四边形EFCH是矩形，
∴EF//CH，EF=CH，
∴EF//BC，EF=BP，
∴四边形BPEF是平行四边形；
(2)MN的长度不变，理由如下：
如图2，连接BD，BE，
∵四边形BFEP是平行四边形，
∴FP与BE互相平分，
∵点M是FP的中点，
∴点M是BE的中点，
又∵点N是DE的中点，
∴MN=12BD，
∵AB=2=AD，
∴BD=2 2，
∴MN= 2；
(3)如图，取AB中点O，连接OG，GC，OC，
∵四边形BFEP是平行四边形，
∴BF//PE，
∴∠PGF=∠APE=90∘=∠AGB，
∴点G在以AB为直径的圆上运动，
∴当点G，点C，点O三点共线时，CG有最小值，
此时：∵O是AB的中点，
∴OB=1=OG，
∵OC= OB2+BC2= 1+4= 5，
∴CG的最小值= 5−1，
故答案为： 5−1.
(1)由“ASA”可证△ABP≌△PHE，可得AB=PH，通过证明四边形EFCH是矩形，可得EF//CH，EF=CH，即可求解；
(2)由平行四边形的性质可得FP与BE互相平分，由三角形中位线定理可得MN=12BD，即可求解；
(3)由平行四边形的性质可得∠PGF=∠APE=90∘=∠AGB，则点G在以AB为直径的圆上运动，当点G，点C，点O三点共线时，CG有最小值，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．