2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.式子 a是二次根式，则a的取值不能是( )
A. 0B. 2C. −5D. 100
2.下列计算正确的是( )
A. 4× 6=4 6B. 4+ 6= 10
C. 40÷ 5=2 2D. (−15)2=−15
3.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 45∘
4.在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是( )
A. 13B. 5C. 13D. 5
5.随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )
A. 20、20B. 30、20C. 30、30D. 20、30
6.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)∼(3)是其作图过程.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
7.已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3：4，则菱形的面积为( )
A. 48B. 24C. 12D. 384
8.《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行(绳索头与地面接触)，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为( )
A. 82+x2=(x−3)2B. 82+(x+3)2=x2
C. 82+(x−3)2=x2D. x2+(x−3)2=82
9.若 7的整数部分为x，小数部分为y，则x(y− 7)的值是( )
A. 7B. −4C. 4D. − 7
10.对于函数y=3−x，下列结论正确的是( )
A. y的值随x的增大而增大B. 它的图象必经过点(−1,3)
C. 它的图象不经过第一象限D. 当x>3时，y10时，y=6.4x+16
(4)小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系
(5)小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
其中，表示函数关系正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12.如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为( )
A. x1
C. x2
13.如图，在Rt△ABC中，AB=4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，S正方形AMEF=16，则S△ABC=( )
A. 4 3B. 8 3C. 12D. 16
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN、CM.若AB=6，则DN的值为( )
A. 6
B. 3
C. 2
D. 4
15.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过A作AE的垂线交ED于点P，若AE=AP=1，PB= 5，下列结论：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD= 5，其中正确结论的序号是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
16.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移动时间为x，两个机器人之间距离为y.则y与x关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.在函数y= x+4x中，自变量x的取值范围是______.
18.若一次函数y=−2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是__________(写出一个即可).
19.如图，在矩形ABCD中，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45∘时，矩形ABCD会变成正方形．正确的结论是______.
三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)( 12+ 20)+( 3− 5)；
(2)(2 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2.
21.(本小题8分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F相交于OC、OA的中点.求证：BE=DF.
22.(本小题6分)
如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.
23.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请求出点P的坐标．
24.(本小题10分)
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
25.(本小题10分)
2016年下半年开始，不同品牌的共享单车出现在城市的大街小巷．现已知A品牌共享单车计费方式为：初始骑行单价为1元/半小时，不足半小时按半小时计算．内设邀请机制，每邀请一位好友注册认证并充值押金成功，双方骑行单价均降价0.1元/半小时，骑行单价最低可降至0.1元/半小时(比如，某用户邀请了3位好友，则骑行单价为0.7元/半小时).B品牌共享单车计费方式为：0.5元/半小时，不足半小时按半小时计算．
(1)某用户准备选择A品牌共享单车使用，设该用户邀请好友x名(x为整数，x≥0)，该用户的骑行单价为y元/半小时．请写出y关于x的函数解析式．
(2)若有A，B两种品牌的共享单车各一辆供某用户一人选择使用，请你根据该用户已邀请好友的人数，给出经济实惠的选择建议．
26.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AC=10cm，∠ACD=60∘，点P从点C出发沿CA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，同时点Q从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间是t秒.过点P作PE⊥BC于点E，连接PQ，QE.
(1)BQ=______ cm，PE=______cm(用含t的代数式表示)；
(2)试说明：无论t为何值，四边形AQEP总是平行四边形；
(3)连接AE，AE与PQ能垂直吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：若式子 a是二次根式，则a的取值范围是a≥0，
所以a的取值不能是−5，
故选：C.
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式，由此判断即可．
本题考查了二次根式的定义，熟知定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、 4× 6=2 6，故A选项错误；
B、 4+ 6不能合并，故B选项错误；
C、 40÷ 5=2 2，故C选项正确；
D、 (−15)2=15，故D选项错误．
故选：C.
根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．
本题主要考查了二次根式的乘除法，加法及算术平方根，要熟记运算法则是关键．
3.【答案】A
【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x∘，2x∘，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中较小的内角是：60∘.
故选：A.
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x∘，2x∘，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．
4.【答案】A
【解析】解：∵A(2,0)和B(0,3)，
∴OA=2，OB=3，
∴AB= OA2+OB2= 13.
故选：A.
先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键
5.【答案】C
【解析】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，
中间两个数分别为30和30，则中位数是30，
故选：C.
根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．
本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．
6.【答案】C
【解析】【分析】
根据：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明即可．
本题考查了作线段的垂直平分线，作一条线段等于已知线段，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：由作图得：DO=BO，AO=CO，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：C.
7.【答案】B
【解析】解：如图所示：
设菱形的对角线分别为AC=3a，BD=4a，
则OA=32a，OB=2a，AC⊥BD，
∵菱形的周长为20，
∴AB=5，
∴(32a)2+(2a)2=52，
∴a2=4，
∴菱形的面积=12×3a×4a=6a2=24.
故选：B.
设菱形的对角线分别为3a，4a，由勾股定理列出方程求出a2，根据菱形的面积=12×3a×4a=6a2即可解决问题．
本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键.
设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.
【解答】
解：设绳索长为x尺，可列方程为(x−3)2+82=x2，
故选C.
9.【答案】B
【解析】解：∵2< 73，即y10时，y=6.4x+16.
列表如下：
利用图象法表示如下：
所以(1)(2)错误，(3)(4)(5)正确．
故选：C.
本题采取分段收费，根据某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，分别求出付款金额y与购书数量x的函数关系式，再根据函数关系的表示方法即可得出答案．
此题考查了一次函数的应用，分段函数，函数关系的表示方法．理解分段收费的意义，明确每一段购书数量及相应的购书单价是解题的关键，要注意x的取值范围．
12.【答案】B
【解析】解：观察函数图象得x>1时，ax>bx+c，
所以关于x的不等式ax−bx>c的解集为x>1.
故选：B.
利用函数图象，写出直线y=ax在直线y=bx+c上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系及数形结合思想．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：∵四边形AMEF是正方形，
又∵S正方形AMEF=16，
∴AM2=16，
∴AM=4，
在Rt△ABC中，点M是斜边BC的中点，
∴AM=12BC，
即BC=2AM=8，
在Rt△ABC中，AB=4，
∴AC= BC2−AB2= 82−42=4 3，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×4 3=8 3，
故选：B.
先根据正方形AMEF的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】【分析】
根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN//BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，即可得出结果．
本题考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
【解答】
解：∵M、N分别是AB、AC的中点，
∴NM=12CB，MN//BC，又CD=13BD，
∴MN=CD，又MN//BC，
∴四边形DCMN是平行四边形，
∴DN=CM，
∵∠ACB=90∘，M是AB的中点，
∴CM=12AB=3，
∴DN=3，
故选：B.
15.【答案】A
【解析】解：∵∠EAB+∠BAP=90∘，∠PAD+∠BAP=90∘，
∴∠EAB=∠PAD，
又∵AE=AP，AB=AD，
∵在△AEB和△APD中，
AE =AP∠EAB=∠PADAB=AD;
∴△APD≌△AEB(SAS)；
故①成立；
∵△APD≌△AEB，
∴∠APD=∠AEB，
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP=∠PAE=90∘，
∴EB⊥ED；
故②成立；
在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，
∴EP= 2，
又∵PB= 5，
∴BE= 3，
∵△APD≌△AEB，
∴PD=BE= 3，
故③不成立，
故选：A.
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90∘，即可证；
③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可得EP= 2，BE= 3，再依据△APD≌△AEB，即可得出PD=BE= 3.
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
16.【答案】D
【解析】解：由题意可得：机器人(看成点)分别从M，N两点同时出发，设圆的半径为R，
∴两个机器人最初的距离是AM+CN+R，
∵两个人机器人速度相同，
∴同时到达点A，C，
∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A、C；
当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，保持不变，
当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除B；
故选：D.
设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为AM+CN+R，之后同时到达点A，C两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R，当机器人分别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，据此得出结论即可．
本题考查动点函数图象，找到运动时的特殊点用排除法是关键．
17.【答案】x≥−4且x≠0
【解析】解：由题意得，x+4≥0且x≠0，
解得x≥−4且x≠0.
故答案为：x≥−4且x≠0.
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18.【答案】−1
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．
本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k