高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义教学课件ppt

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1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.
根据具体的实例计算平均变化率和瞬时变化率，并得到二者的关系，借此发展数学抽象与数学运算素养.
1.瞬时速度与瞬时变化率
(1)物体在__________的速度称为瞬时速度.
1.思考辨析，判断正误
(1)平均变化率与瞬时变化率可能相等.( )(2)在计算物体运动的瞬时速度时，h(t0＋Δt)>h(t0).( )提示　也可能有h(t0＋Δt)≤h(t0).(3)瞬时速度是刻画物体在区间[t0，t0＋Δt](Δt>0)上变化快慢的物理量.( )提示　瞬时速度是刻画物体在某一时刻速度的物理量.(4)曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置.( )
2.一个物体做直线运动，位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝t2＋2t＋3，则该物体在t＝2时的瞬时速度为(　　)A.4 B.5 C.6 D.7
3.某质点的运动方程为s(t)＝1－t2，则该物体在[1，2]内的平均速度为(　　)A.2 B.3 C.－2 D.－3
4.抛物线y＝x2＋4在点(1，5)处的切线的斜率为________.
题型一　求物体运动的平均速度
(2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义.
【例2】　某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1 s时的瞬时速度.
即物体在t＝1 s时的瞬时速度为3 m/s.
【迁移1】　若本例中的条件不变，试求物体的初速度.
解　求物体的初速度，即求物体在t＝0时的瞬时速度，
∴ (1＋Δt)＝1.即物体的初速度为1 m/s.
【迁移2】　若本例中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.
解　设物体在t0时刻的瞬时速度为9 m/s.
则2t0＋1＝9，∴t0＝4.则物体在4 s时的瞬时速度为9 m/s.
【训练2】　一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.
解　质点M在t＝2时的瞬时速度即为函数在t＝2处的瞬时变化率.
∵质点M在t＝2附近的平均速度为
【例3】　求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1，2)处的切线方程.
题型三　求曲线在某点处切线的斜率或方程
可得切线的斜率为k＝ Δx＝0.
所以切线的方程为y－2＝0×(x－1)，即y＝2.
求抛物线在某点处的切线方程的步骤
【训练3】　求抛物线f(x)＝x2－x在点(2，2)处的切线方程.
则切线方程为y－2＝3(x－2)，即3x－y－4＝0.
一、选择题1.已知曲线y＝2x2上一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为(　　)A.4 B.16 C.8 D.2
解析　由瞬时速度与平均速度的关系可知选C.
3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)A.a＝1，b＝1 B.a＝－1，b＝1C.a＝1，b＝－1 D.a＝－1，b＝－1
故切线的倾斜角为45°.
二、填空题6.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________.
7.抛物线f(x)＝x2－4x在(－1，5)处的切线方程为_____________.
所以切线方程为y－5＝－6(x＋1)，即6x＋y＋1＝0.
8.若抛物线f(x)＝4x2在点(x0，f(x0))处切线的斜率为8，则x0＝________.
三、解答题9.曲线f(x)＝x2上哪一点处的切线满足下列条件？(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；
解　设P(x0，y0)是满足条件的点，曲线f(x)＝x2在点P(x0，y0)处切线的斜率为
(1)∵切线与直线y＝4x－5平行，∴2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2，4)是满足条件的点.
(3)倾斜角为135°.
解　因为切线的倾斜角为135°，所以其斜率为－1，
11.(多选题)一做直线运动的物体，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2.则下列正确的是(　 　)A.此物体的初速度是3 m/sB.此物体在t＝2时的瞬时速度大小为1 m/s，方向与初速度相反C.t＝0到t＝2时平均速度1 m/sD.t＝3 s时的瞬时速度为0 m/s
即此物体在t＝2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度相反，即B正确.
即t＝0到t＝2时的平均速度为1 m/s.即C正确.
12.一质点按照运动规律s＝2t2－t运动，其中s表示位移，t表示时间，则质点在[2，2＋Δt]这段时间内的平均速度是________，在t＝2时的瞬时速度是________.
解　∵物体在t∈[3，5]上的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3，5]上的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，
∴物体在t∈[3，5]上的平均速度为24 m/s.
(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度.
解　(2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度.