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人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流导学案及答案
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第二册1 交变电流导学案及答案，文件包含人教版2019选择性必修第二册新教材同步第三章1交变电流--教师版docx、人教版2019选择性必修第二册新教材同步第三章1交变电流--学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共55页， 欢迎下载使用。
物理观念
1.通过实验观察交变电流的方向.
科学思维
1.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.
2.了解交流发电机的构造及工作原理．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流叫作交变电流，简称 ．
2．直流: 不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 ，用 定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 ，线圈中的电流 ．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的 ，Em＝ .
3．正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称 ．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ .其中Im、Um分别是电流和电压的 ，也叫 ．
5.几种不同类型的交变电流
在实际应用中,交变电流有不同的变化规律,常见的有以下几种,如图所示。
四、交流发电机
1．主要构造： 和 ．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动．
(2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动．
1．判断下列说法的正误．
(1)如图1所示的电流为交流电．( )
图1
(2)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( )
(3)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( )
(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( )
2．如图2所示，有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．
图2
一、交变电流与直流
我们的照明用电为220的交流电，交流电的方向和直流电的方向有什么不同？
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图3所示．
图3
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
例1 （2023春•拉萨期末）下列图像中不属于交流电的有（ ）
A．B．
C．D．
针对训练1 （2023春•富平县期末）对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（ ）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
二、交变电流的产生
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图4所示，则：
图4
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和
交变电流的产生过程分析
两个特殊位置
2．中性面位置(S⊥B，如图4中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
3．垂直中性面位置(S∥B，如图4中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．
特别提示 穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零;穿过线圈平面的磁通量为零,感应电动势最大。
例2 (多选)如图所示,线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场且在线圈平面内的轴匀速转动时产生交变电流,则下列说法正确的是( )
A.当线圈位于中性面时,线圈中感应电流最大
B.当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中感应电动势最大
C.线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变一次
D.每当线圈经过中性面时,感应电流的方向就改变一次
1.对于交变电流产生过程中各物理量的变化情况分析,应抓住中性面这个关键位置,特别注意的是此时穿过线圈平面的磁通量虽最大,但磁通量的变化率却等于零,电动势等于零,电流等于零。因此磁通量的变化规律与感应电动势(感应电流)的变化规律恰好相反,一方增大时另一方恰好减小。
2.交变电流变化的周期等于线圈转动的周期。线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈每转一周,经过中性面两次,因此线圈每转一周,电流方向改变两次。
针对训练2 (多选)如图所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动,从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,在0~π2ω这段时间内( )
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
三、交变电流的变化规律
图b是图a中线圈ABCD在磁场中绕轴OO'转动时三个不同时刻的截面图。线圈平面从中性面开始转动,角速度为ω,经过时间t,线圈转过的角度是ωt,设AB边长为L1,BC边长为L2,线圈面积S=L1L2,磁感应强度为B,则:
图a 图b
(1)甲、乙、丙中AB边产生的感应电动势各为多大?
1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直。当线圈平面与磁场平行时,线圈中的感应电动势达到峰值,且满足Em=nBSω。
(2)决定因素:由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。
(3)如图所示的几种情况中,如果n、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均为Em=nBSω。
例3 如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.1 T,所用矩形线圈的匝数n=100,边长lab=0.2 m,lbc=0.5 m,线圈以角速度ω=100π rad/s 绕OO'轴匀速转动。
(1)求感应电动势的峰值。
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,写出线圈中瞬时感应电动势的表达式。
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,求线圈在t=T6(T=2πω)时刻的感应电动势的大小。
求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤
针对训练3 如图所示,一矩形线圈,面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻r=2 Ω,外接电阻R=8 Ω,线圈在磁感应强度B=1πT的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动,若从线圈处于中性面时开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)经130s时线圈中的感应电流的瞬时值;
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
四、交变电流的图像
如图甲所示,线圈ABCD在匀强磁场中绕OO'匀速转动。以线圈平面从中性面开始转动为计时起点,角速度为ω。设线圈面积为S,磁感应强度为B,图乙中各图与图丙时间轴上各时刻对应,在图丙中作出线圈在磁场中转动一周的过程中,感应电动势随时间变化的关系图像。
甲
用图像描述交变电流的变化规律(在中性面时t=0)
2.从图像中可以解读到以下信息
(1)交变电流的最大值Im、Em。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)可判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)可分析判断i、e随时间的变化规律。
例4 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图像如图所示,则( )
A.当t=0时,穿过线圈的磁通量为0
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大
C.当t=π s时,e有最大值
D.t=32π s时,e=-10 V最小,磁通量变化率最小
正弦式交变电流图像的分析方法
一看:看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”,并理解其物理意义。
二变:掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判:在此基础上进行正确的分析和判断。
针对训练4 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s至t=0.04 s线圈转过的角度是32π
1.(交变电流的产生)(多选)如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到图示与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流方向相同,都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
2.(正弦式交变电流的图像)如图甲所示,一单匝矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙所示)为计时起点,并规定当电流沿abcda时,方向为正。则下列四幅图正确的是( )
3.(正弦式交变电流的变化规律)(多选)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中,线框中的最大磁通量为Φm,最大感应电动势为Em,下列说法正确的是( )
A.当线框磁通量为零时,感应电动势也为零
B.线框转动的角速度ω等于EmΦm
C.当线框内磁通量增大时,感应电动势在减小
D.当线框内磁通量等于0.5Φm时,感应电动势等于0.5Em
4.(正弦式交变电流的变化规律)如图甲所示,矩形线圈匝数N=100,lab=30 cm,lad=20 cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s。
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大?线圈转到什么位置时取得此值?
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大?线圈转到什么位置时取得此值?
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式,并在图乙中作出图像。
一、选择题(第1~6题为单选题,第7~10题为多选题)
1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( )
2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图所示),线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是下图中的( )
3.如图所示,一矩形闭合线圈在水平匀强磁场中绕OO'轴匀速转动。若要使线圈中的电流峰值减半,不可行的方法是( )
A.只将线圈的转速减半
B.只将线圈的匝数减半
C.只将匀强磁场的磁感应强度减半
D.只将线圈的边长都减半
4.磁脉冲传感器是汽车防抱死刹车(ABS)系统的关键装置,它能测定车轮是否还在转动。如果测出车轮不再转动,就会自动放松制动机构,让轮子仍保持缓慢转动状态。图甲中,B是一根永久磁体,外面绕有线圈,左端靠近一个铁质齿轮,齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转速为n时输出电流随时间变化的图像。若车轮转速变为n2,则其图像应为下图中的( )
5.如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置),下列说法正确的是( )
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是32nBSω
B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
6.(2023黑龙江高二期中)一台发电机的结构示意图如图甲所示,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图甲所示位置开始计时,此时电动势为正值,下列图中能正确反映线圈转动一周时,产生的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
7.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.A→D线圈转过的角度为32π
D.若O→D历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
8.线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值10 2 V
9.(多选)线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=10sin 20πt (V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值102V
10.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面与中性面平行
B.t=0.01 s时,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时,线圈中有最大感应电动势
D.t=0.025 s时,线圈中有最大感应电流
二、非选择题
11.如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈的总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B=1π T,线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。
(2)写出交变电流的瞬时值表达式。
(3)求线圈由图示位置转过π2的过程中,电动势的平均值。
12.如图所示,边长分别为20 cm和10 cm的矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度B=1πT,线圈匝数为100,转动的角速度为ω=10π rad/s。当线圈平面位于中性面位置时开始计时,求线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.如图甲所示,单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时,并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图像是图乙中的( )
甲 乙
2.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像,下列说法正确的是( )
A.电流大小变化,方向不变,是直流
B.电流大小、方向都变化,是交流
C.电流的周期是0.02 s,最大值是0.2 A
D.电流做周期性变化,是交流
3.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若线圈匝数为100,外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25 A
B.线圈的角速度为50 rad/s
C.电压表的示数为502 V
D.穿过线圈的最大磁通量为2π Wb
4.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s时刻至t=0.04 s时刻线圈转过的角度是32π
5.为了研究交变电流的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上,第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,关于后两次的电流图像,下列说法正确的是( )
A.第二次是a图B.第二次是c图
C.第三次是b图D.第三次是d图
6.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该电动势的瞬时值表达式为e=222sin 100πt(V)
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
7.(多选)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示,则( )
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10 V
二、非选择题
8.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框,可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B=52π T,线框相邻两边相互垂直,其中CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时:
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势。
(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
9.如图所示,有一个正方形线框的线圈匝数为10,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。求:
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值;
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值;
(3)感应电动势随时间变化的表达式。
10.(2023山东淄博高二月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=2πT,边长l=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω。求:
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值;
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(3)线圈由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。
11.如图所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,线圈匝数N=50匝,每匝线圈面积为0.48 m2,转速为150 r/min。在匀速转动过程中,从图示位置线圈转过90°开始计时。
(1)写出交变电流感应电动势瞬时值的表达式。
(2)画出e-t图线。
项目
函数
图像
说明
磁
通
量
Φ=Φmcs ωt
=BScs ωt
S为线圈的面积,N为线圈的匝数
电
动
势
e=Emsin ωt
=NBSωsin ωt
电
压
u=Umsin ωt
=REmR+rsin ωt
r为线圈的电阻(内阻),R为外电阻
电
流
i=Imsin ωt
=EmR+rsin ωt
物理观念
1.通过实验观察交变电流的方向.
科学思维
1.会分析交变电流的产生过程，会推导交变电流电动势的表达式.
2.了解交流发电机的构造及工作原理．
一、交变电流
1．交变电流：大小和方向随时间做 变化的电流叫作交变电流，简称 ．
2．直流: 不随时间变化的电流。大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
二、交变电流的产生
交流发电机的线圈在磁场中转动时，转轴与磁场方向 ，用 定则判断线圈切割磁感线产生的感应电流方向．
三、交变电流的变化规律
1．中性面
(1)中性面：与磁感线垂直的平面．
(2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量 ，线圈中的电流 ．
2．从中性面开始计时，线圈中产生的电动势的瞬时值表达式：e＝Emsin ωt，Em叫作电动势的 ，Em＝ .
3．正弦式交变电流：按 规律变化的交变电流叫作正弦式交变电流，简称 ．
4．正弦式交变电流和电压
电流表达式i＝ ，电压表达式u＝ .其中Im、Um分别是电流和电压的 ，也叫 ．
5.几种不同类型的交变电流
在实际应用中,交变电流有不同的变化规律,常见的有以下几种,如图所示。
四、交流发电机
1．主要构造： 和 ．
2．分类
(1)旋转电枢式发电机： 转动， 不动．
(2)旋转磁极式发电机： 转动， 不动．
1．判断下列说法的正误．
(1)如图1所示的电流为交流电．( )
图1
(2)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( )
(3)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( )
(4)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( )
2．如图2所示，有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．
图2
一、交变电流与直流
我们的照明用电为220的交流电，交流电的方向和直流电的方向有什么不同？
1．交变电流
大小和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流．
2．常见的交变电流的波形图
实际应用中，交变电流有着不同的变化规律，常见的有以下几种，如图3所示．
图3
3．直流
方向不随时间变化的电流叫作直流，大小和方向都不随时间变化的电流叫作恒定电流．
例1 （2023春•拉萨期末）下列图像中不属于交流电的有（ ）
A．B．
C．D．
针对训练1 （2023春•富平县期末）对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像，下列描述正确的是（ ）
A．电流的大小变化，方向不变，不是交变电流
B．电流的大小不变，方向变化，是交变电流
C．电流的大小和方向都变化，是交变电流
D．电流的大小和方向都不变，是直流电
二、交变电流的产生
假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图4所示，则：
图4
(1)线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向如何变化？
(2)线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和
交变电流的产生过程分析
两个特殊位置
2．中性面位置(S⊥B，如图4中的甲、丙)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，eq \f(ΔΦ,Δt)为0，e为0，i为0.
线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．
3．垂直中性面位置(S∥B，如图4中的乙、丁)
此时Φ为0，eq \f(ΔΦ,Δt)最大，e最大，i最大．
特别提示 穿过线圈平面的磁通量最大,感应电动势为零;穿过线圈平面的磁通量为零,感应电动势最大。
例2 (多选)如图所示,线圈在匀强磁场中绕垂直于匀强磁场且在线圈平面内的轴匀速转动时产生交变电流,则下列说法正确的是( )
A.当线圈位于中性面时,线圈中感应电流最大
B.当穿过线圈的磁通量为零时,线圈中感应电动势最大
C.线圈在磁场中每转一周,产生的感应电流方向改变一次
D.每当线圈经过中性面时,感应电流的方向就改变一次
1.对于交变电流产生过程中各物理量的变化情况分析,应抓住中性面这个关键位置,特别注意的是此时穿过线圈平面的磁通量虽最大,但磁通量的变化率却等于零,电动势等于零,电流等于零。因此磁通量的变化规律与感应电动势(感应电流)的变化规律恰好相反,一方增大时另一方恰好减小。
2.交变电流变化的周期等于线圈转动的周期。线圈每经过中性面一次,电流方向就改变一次,线圈每转一周,经过中性面两次,因此线圈每转一周,电流方向改变两次。
针对训练2 (多选)如图所示,一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO'以恒定的角速度ω转动,从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,在0~π2ω这段时间内( )
A.线圈中的感应电流一直在减小
B.线圈中的感应电流先增大后减小
C.穿过线圈的磁通量一直在减小
D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小
三、交变电流的变化规律
图b是图a中线圈ABCD在磁场中绕轴OO'转动时三个不同时刻的截面图。线圈平面从中性面开始转动,角速度为ω,经过时间t,线圈转过的角度是ωt,设AB边长为L1,BC边长为L2,线圈面积S=L1L2,磁感应强度为B,则:
图a 图b
(1)甲、乙、丙中AB边产生的感应电动势各为多大?
1．正弦交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcs ωt，i＝Imcs ωt，u＝Umcs ωt.
2．交变电流的峰值
(1)转轴在线圈所在平面内且与磁场垂直。当线圈平面与磁场平行时,线圈中的感应电动势达到峰值,且满足Em=nBSω。
(2)决定因素:由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。
(3)如图所示的几种情况中,如果n、B、ω、S均相同,则感应电动势的峰值均为Em=nBSω。
例3 如图所示,匀强磁场磁感应强度B=0.1 T,所用矩形线圈的匝数n=100,边长lab=0.2 m,lbc=0.5 m,线圈以角速度ω=100π rad/s 绕OO'轴匀速转动。
(1)求感应电动势的峰值。
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时,写出线圈中瞬时感应电动势的表达式。
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时,求线圈在t=T6(T=2πω)时刻的感应电动势的大小。
求解交变电流的瞬时值问题的答题步骤
针对训练3 如图所示,一矩形线圈,面积是0.05 m2,共100匝,线圈总电阻r=2 Ω,外接电阻R=8 Ω,线圈在磁感应强度B=1πT的匀强磁场中以n=300 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动,若从线圈处于中性面时开始计时,求:
(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)经130s时线圈中的感应电流的瞬时值;
(3)外电路R两端电压瞬时值的表达式。
四、交变电流的图像
如图甲所示,线圈ABCD在匀强磁场中绕OO'匀速转动。以线圈平面从中性面开始转动为计时起点,角速度为ω。设线圈面积为S,磁感应强度为B,图乙中各图与图丙时间轴上各时刻对应,在图丙中作出线圈在磁场中转动一周的过程中,感应电动势随时间变化的关系图像。
甲
用图像描述交变电流的变化规律(在中性面时t=0)
2.从图像中可以解读到以下信息
(1)交变电流的最大值Im、Em。
(2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大,所以可确定线圈位于中性面的时刻。
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻。
(4)可判断线圈中磁通量的变化情况。
(5)可分析判断i、e随时间的变化规律。
例4 一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生的交变电动势的图像如图所示,则( )
A.当t=0时,穿过线圈的磁通量为0
B.当t=0时,线圈平面与磁感线垂直,磁通量最大
C.当t=π s时,e有最大值
D.t=32π s时,e=-10 V最小,磁通量变化率最小
正弦式交变电流图像的分析方法
一看:看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”,并理解其物理意义。
二变:掌握“图与图”“图与式”和“图与物”之间的变通关系。
三判:在此基础上进行正确的分析和判断。
针对训练4 一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s至t=0.04 s线圈转过的角度是32π
1.(交变电流的产生)(多选)如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到图示与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流方向相同,都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
2.(正弦式交变电流的图像)如图甲所示,一单匝矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO'以角速度ω逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角θ=45°时(如图乙所示)为计时起点,并规定当电流沿abcda时,方向为正。则下列四幅图正确的是( )
3.(正弦式交变电流的变化规律)(多选)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动。在转动过程中,线框中的最大磁通量为Φm,最大感应电动势为Em,下列说法正确的是( )
A.当线框磁通量为零时,感应电动势也为零
B.线框转动的角速度ω等于EmΦm
C.当线框内磁通量增大时,感应电动势在减小
D.当线框内磁通量等于0.5Φm时,感应电动势等于0.5Em
4.(正弦式交变电流的变化规律)如图甲所示,矩形线圈匝数N=100,lab=30 cm,lad=20 cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.8 T,绕轴OO'从图示位置开始匀速转动,角速度ω=100π rad/s。
(1)穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大?线圈转到什么位置时取得此值?
(2)线圈产生的感应电动势最大值Em为多大?线圈转到什么位置时取得此值?
(3)写出感应电动势e随时间变化的表达式,并在图乙中作出图像。
一、选择题(第1~6题为单选题,第7~10题为多选题)
1.如图所示的各图像中表示交变电流的是( )
2.处在匀强磁场中的矩形线圈abcd,以恒定的角速度绕ab边转动,磁场方向平行于纸面并与ab垂直,在t=0时刻,线圈平面与纸面重合(如图所示),线圈的cd边离开纸面向外运动,若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流方向为正,则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是下图中的( )
3.如图所示,一矩形闭合线圈在水平匀强磁场中绕OO'轴匀速转动。若要使线圈中的电流峰值减半,不可行的方法是( )
A.只将线圈的转速减半
B.只将线圈的匝数减半
C.只将匀强磁场的磁感应强度减半
D.只将线圈的边长都减半
4.磁脉冲传感器是汽车防抱死刹车(ABS)系统的关键装置,它能测定车轮是否还在转动。如果测出车轮不再转动,就会自动放松制动机构,让轮子仍保持缓慢转动状态。图甲中,B是一根永久磁体,外面绕有线圈,左端靠近一个铁质齿轮,齿轮与转动的车轮是同步的。图乙是车轮转速为n时输出电流随时间变化的图像。若车轮转速变为n2,则其图像应为下图中的( )
5.如图所示,KLMN是一个竖直的匝数为n的矩形导线框,全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中,线框面积为S,电阻为R,MN边水平,线框绕竖直固定轴以角速度ω匀速转动(俯视逆时针)。当MN边与磁场方向的夹角为30°时(图示位置),下列说法正确的是( )
A.导线框中产生的瞬时电动势的大小是32nBSω
B.导线框中电流的方向是K→L→M→N→K
C.导线框再转过60°时导线框中产生的电流达到最大值
D.导线框旋转过程中穿过导线框的磁通量的变化率恒定
6.(2023黑龙江高二期中)一台发电机的结构示意图如图甲所示,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,铁芯外套有一矩形线圈,线圈绕铁芯M中心的固定转轴匀速转动。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场。若从图甲所示位置开始计时,此时电动势为正值,下列图中能正确反映线圈转动一周时,产生的感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
7.某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,产生交变电流的图像如图所示,由图中信息可以判断( )
A.在A和C时刻线圈处于中性面位置
B.在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.A→D线圈转过的角度为32π
D.若O→D历时0.02 s,则在1 s内交变电流的方向改变100次
8.线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=10sin 20πt(V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值10 2 V
9.(多选)线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e=10sin 20πt (V),则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面位于中性面
B.t=0时,穿过线圈的磁通量最大
C.t=0时,导线切割磁感线的有效速率最大
D.t=0.4 s时,e有最大值102V
10.(多选)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间的变化图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.t=0时,线圈平面与中性面平行
B.t=0.01 s时,穿过线圈平面的磁通量的变化率最大
C.t=0.02 s时,线圈中有最大感应电动势
D.t=0.025 s时,线圈中有最大感应电流
二、非选择题
11.如图所示,线圈abcd的面积是0.05 m2,共100匝,线圈的总电阻r=1 Ω,外接电阻R=9 Ω,匀强磁场的磁感应强度B=1π T,线圈以角速度ω=100π rad/s匀速转动。
(1)若线圈经过图示位置(线圈平面与磁感线垂直)时开始计时,写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式。
(2)写出交变电流的瞬时值表达式。
(3)求线圈由图示位置转过π2的过程中,电动势的平均值。
12.如图所示,边长分别为20 cm和10 cm的矩形线圈,在匀强磁场中绕垂直磁场方向的OO'轴匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度B=1πT,线圈匝数为100,转动的角速度为ω=10π rad/s。当线圈平面位于中性面位置时开始计时,求线圈中感应电动势的瞬时值表达式。
一、选择题(第1~5题为单选题,第6~7题为多选题)
1.如图甲所示,单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中,线圈轴线OO'与磁场边界重合。线圈按图示方向匀速转动。若从图示位置开始计时,并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向,则线圈内感应电流随时间变化的图像是图乙中的( )
甲 乙
2.对于如图所示的电流i随时间t做周期性变化的图像,下列说法正确的是( )
A.电流大小变化,方向不变,是直流
B.电流大小、方向都变化,是交流
C.电流的周期是0.02 s,最大值是0.2 A
D.电流做周期性变化,是交流
3.如图甲所示,矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动,从某时刻开始计时,产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示,若线圈匝数为100,外接电阻R=70 Ω,线圈电阻r=10 Ω,则下列说法正确的是( )
A.通过线圈的最大电流为1.25 A
B.线圈的角速度为50 rad/s
C.电压表的示数为502 V
D.穿过线圈的最大磁通量为2π Wb
4.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0时刻,线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻,Φ的变化率为0
C.t=0.02 s时刻,感应电动势达到最大
D.从t=0.01 s时刻至t=0.04 s时刻线圈转过的角度是32π
5.为了研究交变电流的产生过程,小张同学设计了如下实验方案:第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中,线圈绕转轴OO1按图甲所示方向匀速转动(ab向纸外,cd向纸内),并从图甲所示位置开始计时,此时产生的交变电流如图乙所示。第二次他仅将转轴移至ab边上,第三次他仅将转轴OO1右侧的磁场去掉,关于后两次的电流图像,下列说法正确的是( )
A.第二次是a图B.第二次是c图
C.第三次是b图D.第三次是d图
6.如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转动轴匀速转动,产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A.t=0.01 s时穿过线框的磁通量最小
B.该线圈转动的角速度大小为π rad/s
C.该电动势的瞬时值表达式为e=222sin 100πt(V)
D.线框平面与中性面的夹角为45°时,电动势瞬时值为22 V
7.(多选)如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示,则( )
A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合
B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz
D.曲线b表示的交变电动势最大值为10 V
二、非选择题
8.如图所示,在匀强磁场中有一个“π”形导线框,可绕AB轴转动,已知匀强磁场的磁感应强度B=52π T,线框相邻两边相互垂直,其中CD边长为20 cm,CE、DF长均为10 cm,转速为50 r/s。若从图示CEFD平面平行磁场位置开始计时:
(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。
(2)求出由图示位置转过30°过程中线框产生的平均电动势。
(3)作出线框中感应电动势随时间变化的e-t图像。
9.如图所示,有一个正方形线框的线圈匝数为10,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T。求:
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值;
(2)线框从图示位置转过60°时,感应电动势的瞬时值;
(3)感应电动势随时间变化的表达式。
10.(2023山东淄博高二月考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度B=2πT,边长l=10 cm的正方形线圈abcd共100匝,线圈总电阻r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动,角速度ω=2π rad/s,外电路电阻R=4 Ω。求:
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值;
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(3)线圈由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值。
11.如图所示为演示用的手摇发电机模型,匀强磁场磁感应强度B=0.5 T,线圈匝数N=50匝,每匝线圈面积为0.48 m2,转速为150 r/min。在匀速转动过程中,从图示位置线圈转过90°开始计时。
(1)写出交变电流感应电动势瞬时值的表达式。
(2)画出e-t图线。
项目
函数
图像
说明
磁
通
量
Φ=Φmcs ωt
=BScs ωt
S为线圈的面积,N为线圈的匝数
电
动
势
e=Emsin ωt
=NBSωsin ωt
电
压
u=Umsin ωt
=REmR+rsin ωt
r为线圈的电阻(内阻),R为外电阻
电
流
i=Imsin ωt
=EmR+rsin ωt
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