人教版九年级数学上册同步讲义专题第12课 待定系数法求二次函数的解析式（学生版）

这是一份人教版九年级数学上册同步讲义专题第12课 待定系数法求二次函数的解析式（学生版），共9页。试卷主要包含了已知二次函数的图象经过点，过原点的抛物线的解析式是，写出一个二次函数，其图象满足等内容，欢迎下载使用。
知识精讲
知识点 用待定系数法求二次函数解析式
1．二次函数解析式常见有以下几种形式 ：
(1)一般式： (a，b，c为常数，a≠0)；
(2)顶点式： (a，h，k为常数，a≠0)；
(3)交点式： (，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．
2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下
第一步，设： ，或 ；
第二步，代： ；
第三步，解： ；
第四步，还原 ：．
【注意】
在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：
①当已知 ，可设函数的解析式为；
②当已知 ，可设函数的解析式为；
③当已知 ，可设函数的解析式为．
能力拓展
考法01 用待定系数法求二次函数解析式
【典例1】已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（ ）
A．，﹣B．，C．1，2D．﹣1，2
【即学即练】已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝﹣2C．a＝﹣1，b＝2D．a＝﹣1，b＝﹣2
【典例2】已知点在函数的图象上，则a等于______．
【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是 __．
考法02 用待定系数法解题
【典例3】二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．当时，随的增大而减小
C．当时，D．的最大值为
【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大B．当时，
C．顶点坐标为(1，2)D．是方程的一个根
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；
【即学即练】如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．
分层提分
题组A 基础过关练
1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
2．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）
A．B．C．D．
4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（ ）
A．y=-6x2+3x+4B．y=-2x2+3x-4
C．y=x2+2x-4D．y=2x2+3x-4
5．过原点的抛物线的解析式是（ ）
A．y=3x2-1B．y=3x2+1C．y=3（x+1）2D．y=3x2+x
6．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是
A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2
7．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y= -2 x2相同，又过原点，那么a＝_______，b＝ ______，c＝_________．
8．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．
9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求二次函数图象的对称轴．
10．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在抛物线上，求的值．
题组B 能力提升练
1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3B．y=x2﹣2x﹣3C．y=x2﹣2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3
2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2＋1B．y＝（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x＋2）2＋1D．y＝﹣（x＋2）2＋1
3．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（ ）
A．a＝2B．a＝﹣2C．a＝﹣4D．a＝2或a＝﹣2
4．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（ ）
A．若h＝2，则a＜0B．若h＝3，则a＞0
C．若h＝4，则a>0D．若h＝5，则a＞0
5．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A．B． C． D．
6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）
A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟
7．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．
8．定义：对于一个函数，当自变量x取a时，函数y的值也等于a，则称a是这个函数的不动值．已知二次函数．
（1）若﹣2是此函数的不动值，则m的值为______；
（2）若此函数有两个不动值a、b，且，则m的取值范围是______．
9．如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；
(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
10．下表给出了代数式与x的一些对应值：
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m＝___，n＝___；
(3)设，则当x取何值时，．
题组C 培优拔尖练
1．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线B．若，则
C．y的最大值为1D．若轴交抛物线于点D，则
3．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（ ）
A．≤a≤2B．≤a≤2C．≤a≤1D．≤a≤1
4．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；② 2a+b=0；③ a(x+1)(x-3)=0；④ 2c-3b=0．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（ ）
A．B．或
C．D．或
7．若二次函数的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，则a的值是______，若点P是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为_______．
8．已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______．
9．如图，抛物线（a＞0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，作直线BC．
(1)若OB＝OC，求抛物线的表达式；
(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E．若EB＝EC＝EP，求a的值．
10．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC =90°,A(1, 0),B(0, 2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标
(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
课程标准
（1） 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；
（2） 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的。
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
x
0
1
2
y
0
1.5
2
1.5
x
…
0
1
2
3
4
…
…
3
m
－1
0
n
…