人教版九年级数学上册同步讲义专题第16课 图形的旋转（学生版）

这是一份人教版九年级数学上册同步讲义专题第16课 图形的旋转（学生版），共12页。

知识点01 旋转的概念
把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做 ，转动的角叫做 (如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的 .
【注意】
旋转的三个要素： 、 和 .
知识点02 旋转的性质
(1)对应点到 的距离相等(OA= OA′)；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；
(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△).
【注意】
图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.
知识点03 旋转的作图
在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．
【注意】
作图的步骤：
(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；
(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；
(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；
(4)连接所得到的各对应点.
考法01 旋转的概念与性质
【典例1】如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）
A．B．C．D．
【典例2】在图形的旋转中，下列说法不正确的是（ ）
A．旋转前和旋转后的图形一样B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点
【即学即练】下列说法错误的是（ ）
A．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
B．平移和旋转能改变图形的位置
C．平移和旋转都不改变图形的位置
D．平移和旋转能改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小
考法02 旋转的作图
【典例3】将下图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A．B． C． D．
【即学即练】如图，方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针旋转90°后可以得到Rt△A′O'B 的是（ ）
A．B．C．D．
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，已知，，，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转90°得到，则的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题组A 基础过关练
1．如图，点P(1，4)绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（1，-4）B．（-1，4）C．（4，-1）D．（-4，1）
2．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到，此时点C在边上，若AB＝5，＝2，则的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，该图形围绕其中心点O按下列角度旋转后，能与其自身重合的是（ ）
A．B．C．D．
5．把如图中的三角形A（ ）可以得到三角形B．
A．先向右平移5格，再向上平移2格．
B．先向右平移7格，再以直角顶点为中心逆时针旋转，然后向上平移1格．
C．先以直角顶点为中心顺时针旋转，再向右平移5格．
D．先向右平移5格，再以直角顶点为中心逆时针旋转．
6．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（ ）
A．绕着OB的中点旋转180°即可B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位
C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．只要向右平移1个单位
7．将数字“6”旋转，得到数字“9”，将数字“9”旋转，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转，得到的数字是______．
8．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有_______；（填序号）
9．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出；
(2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出；
(3)连接，则=_________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
10．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1
题组B 能力提升练
1．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，1），连接OA，将线段OA绕原点О旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（1，-2）D．（-2，-1）
2．如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，，则∠ACB的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△A′B′C′．使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )
A．1cmB．2cmC．3cmD．23cm
4．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（ ）
A．16B．24C．32D．40
5．如图，在平面直角坐标系中，是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点旋转，使点落在轴上，旋转后点的对应点的坐标是( )
A．B．或C．D．或
6．如图，将△ABE绕正方形ABCD的顶点A逆时针旋转90°，得到△ADF，连接EF，则下列结论错误的是（ ）
A．△EAB≌△FAD
B．AE⊥AF
C．∠AEF＝45°
D．四边形AECF的周长等于四边形ABCD的周长
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是______．
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ．现将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点落在AB边上时即停止．若BC=3，则=________．
9．如图，在正方形网格中，和的顶点均在格点上，并且是由旋转得到的．根据所给信息，填空：
(1)旋转中心为点____________、旋转角的度数为____________、旋转方向为____________；
(2)连结，则四边形的形状是____________．
10．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；
(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的；
(3)在y轴上找一点M，使最小，请直接写出M的坐标．
题组C 培优拔尖练
1．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转80°得△DBE，点D，E分别为点A，C的对应顶点，连接AD，若ADBC，则∠DBE为（ ）
A．80°B．50°C．55°D．100°
2．如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形，依此方式连续旋转2023次得到正方形，那么点的坐标是（ ）
A．（a，a）B．C．D．
3．如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，P是等边三角形内的一点，且，将绕点B顺时针旋转得到，连接，则以下结论中不正确是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点……按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②线段OO′=4；③∠AOB=150°；④=6+4，其中正确的结论个数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点C顺时针旋转到，使点落在AC上，那么∠A的度数是 _____°．
8．如图，在△ABC中，AC＝2＋2，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 ，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是________，最小值是________．
9．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
10．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．
(1)如图2，在旋转过程中，若OACD时，则α＝ ；若ABOC时，则α＝ ；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝ ；
(3)如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB＋∠ACD的大小关系，并说明理由．
课程标准
（1）掌握旋转的概念，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
（2）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并能利用旋转进行简单的图案设计。