人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第08课 立方根（学生版）-

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知识精讲
知识点01 立方根的定义
如果一个数的立方等于，那么 叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做 .
注意：
一个数的立方根，用 表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为 .
知识点02 立方根的特征
立方根的特征：正数的立方根是 ，负数的立方根是 ，0的立方根是 .
注意：
都有立方根，一个数的立方根有且只有 个，并且它的符号与这个非零数的符号 . 两个互为相反数的数的立方根也 .
知识点03 立方根的性质
（1）
（2）
（3）
注意：
第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.
知识点04 立方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动 位.例如，，，，.
能力拓展
考法01 立方根的概念
【典例1】下列语句正确的是（ ）
A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
【即学即练】下列结论正确的是（ ）
A．64的立方根是±4B．是的立方根
C．立方根等于本身的数只有0和1D．
考法02 立方根的计算
【典例2】求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【即学即练】
计算：（1）______；（2）______；
（3）______．（4）______.
考法03 利用立方根解方程
【典例3】（x﹣2）3=﹣125．
【即学即练】求出下列各式中的：
（1）若＝0.343，则＝______；（2）若－3＝213，则＝______；
（3）若＋125＝0，则＝______；（4）若＝8，则＝______．
考法04 立方根实际应用
【典例4】在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为64，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？
【即学即练】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗)
分层提分
题组A 基础过关练
1．64的立方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
2．下列各式中,正确的是( )
A．=±4B．±=4C．D．
3．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．下列说法正确的是( )
A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零
C．一个数的立方根不是正数就是负数
D．负数没有立方根
5．若，则x和y的关系是( )．
A．x＝y＝0B．x和y互为相反数
C．x和y相等D．不能确定
6．下列说法中正确的是（ ）．
A．0.09的平方根是0.3B．
C．0的立方根是0D．1的立方根是
7．立方根等于它本身的有( )
A．0,1B．-1,0,1C．0,D．1
8．若a2＝16，＝2，则a+b的值为（ ）
A．12B．4C．12或﹣4D．12或4
9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是( )
A．－1B．1C．0D．±1
10．已知，，，则的值是（ ）
A．24.72B．53.25C．11.47D．114.7
题组B 能力提升练
11．的立方根是__________．
12．已知(x﹣1)3=64，则x的值为__．
13．已知一个数的平方根是3a+1和a+11，求这个数的立方根是______．
14．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
15．若＝0.694，＝1.442，则＝_____
16．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
17．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为___________．
题组C 培优拔尖练
18．计算下列各题：
（1）＋－
（2）.
19．求x的值：125－8x3＝0.
20．已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.
（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．
21．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．
22．先判断下列等式是否成立：
（1） （ ） （2） （ ）
（3） （ ） （4） （ ）
……….
经判断：
（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.
（2）证明你的结论.
课程标准
1. 了解立方根的含义；
2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.