人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第17课 二元一次方程组的解法（学生版）

这是一份人教版七年级数学下册同步精品讲义专题第17课 二元一次方程组的解法（学生版），共8页。试卷主要包含了消元思想，消元的基本思路，消元的基本方法等内容，欢迎下载使用。

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知识精讲
知识点01 消元法
1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想.
2.消元的基本思路：未知数由多变少.
3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.
知识点02 代入消元法
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做 消元法，简称代入法．
注意：
(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为 的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．
(2)代入消元法的技巧是：
①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；
②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便；
(3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．
代入消元法的一般步骤：
（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
（5）检验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。
知识点03 加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做 消元法，简称加减法．
注意：
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
知识点04 选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
能力拓展
考法01 用代入法解二元一次方程组
【典例1】用代入法解方程组：
【即学即练】m 取什么数值时，方程组的解
（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解.
【典例2】对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．
把x=1代入②得，y=0．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：．
【即学即练】解方程组（1）（2）
考法02 方程组解的应用
【典例3】如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【典例4】已知和方程组的解相同，求的值．
【即学即练】小明和小文解一个二元一次组小明正确解得小文因抄错了c，解得 已知小文除抄错了c外没有发生其他错误，求a+b+c的值．
考法03 加减法解二元一次方程组
【典例5】用加减消元法解方程组
【即学即练】方程组的解为： .
【典例6】若关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解．
【即学即练】三个同学对问题“若方程组的解是，
求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是： ．
考法04 用适当方法解二元一次方程组
【典例7】解方程组
【即学即练】
【典例8】试求方程组的解．
【即学即练】若二元一次方程组和y=kx+9有相同解，求（k+1）2的值．
分层提分
题组A 基础过关练
1．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去xB．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去xD．①×2－②×(－3)，消去y
2．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（ ）
A．①×2﹣②B．②×（﹣3）﹣①C．①×（﹣2）+②D．①﹣②×3
3．解方程组，用加减法消去y，需要（ ）
A．①×2﹣②B．①×3﹣②×2C．①×2+②D．①×3+②×2
4．用加减法将方程组中的未知数消去后，得到的方程是（ ）．A．B．C．D．
5．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5）
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2
6．用代入消元法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是( )
A．由①得B．由①得
C．由②得D．由②得y＝2x－5
7．已知a，b满足方程组则a+b的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣2D．2
8．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
9．若，则x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
10．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（ ）
A．﹣1B．1C．0D．无法确定
12．在解方程组时，甲同学正确解得乙同学把看错了，而得到那么，，的值为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．不能确定
题组B 能力提升练
13．已知，用含的代数式表示=________．
14．已知、满足方程组，则的值为___．
15．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为______．
16．若方程组，则的值是_____．
17．已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________．
18．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 ．
19．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.
20．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
21．若方程组的解是则方程组的解为________
题组C 培优拔尖练
22．解下列方程组
（1） （2）
23．（1）用代入法解方程组：
（2）用加减法解方程组：
24．甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得 ；乙解题时看错了n，解得．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解．
25．阅读探索
解方程组
解：设a1x，b2y，原方程组可变为
解方程组得，即，所以．此种解方程组的方法叫换元法．
（1）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：
（2）能力运用
已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为_______．
课程标准
1. 理解消元的思想；
2. 会用代入法解二元一次方程组.
3. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
4. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
5．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．