湖北省武汉市江汉区四校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市江汉区四校2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
A.B.,,
C.D.
3．如图所示,在中,对角线、交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．若函数是一次函数,则m的值为( )
A.B.1C.D.2
5．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
6．已知,化简二次根式的正确结果为( )
A.B.C.D.
7．如图,在平行四边形中,的平分线交于点E,的平分线交于点F,若,,则的长为( )
A.16B.15C.14D.13
8．如图,在中,P为上一点,,垂足为R,,垂足为S,,平分,,下面的结论：①；②；③.其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①③D.①②③
9．如图,矩形中,,,点P从点B出发,沿向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A.B.C.D.
10．如图,已知直线：分别交x轴、y轴于点B、A两点,,D,E分别为线段和线段上一动点,交y轴于点H,且.当的值最小时,则H点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．计算：______.
12．若一直角三角形两直角边长分别为21和28,则斜边长为________.
13．如图,在平行四边形中,已知对角线和相交于点O,的周长为17,,那么对角线_______.
14．人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设,,则,记,,…,.则____.
15．如图,在矩形中,,,点P为边上任意一点,过点P作,,垂足分别为E、F,则____________.
16．已知一次函数的图象与y轴正半轴交于点A,且,则下列结论：
①函数图象经过一、二、四象限；
②函数图象一定经过定点；
③不等式的解集为；
④直线与直线交于点P,与y轴交于点B,则的面积为2.
其中正确的结论是______.(请填写序号)
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2).
18．已知,求代数式的值.
19．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A.直线与直线交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1.
(1)求点B的坐标及k的值；
(2)直线与直线与y轴所围成的的面积.
20．如图所示,在中,,,BC边上的中线,求BC的长.
21．如图,矩形ABCD中,,,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
22．为了振兴乡村经济,我市某镇鼓励广大农户种植山药,并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品,甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.
(1)求出和时,y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元(利润=销售额一成本),请求出w(单位：元)与乙种产品进货量x(单位：kg)之间的函数关系式,并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；
(3)为回馈广大客户,该经销商决定对两种产品进行让利销售.在(2)中获得最大利润的进货方案下,甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元,求a的最大值.
23．如图,正方形中,点E为边的上一动点,作交、分别于P、F点,连.
(1)若点E为的中点,求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点,,,求的长；
(3)若正方形边长为4,直接写出的最小值________.
24．如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B、C分别在x轴、y轴正半轴上,且,.
(1)求点C的坐标；
(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动,当点Q到达终点A时,点P、Q均停止运动,设点P运动的时间为秒,线段PQ的长度为y,用含t的式子表示y,并写出相应的t的范围；
(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线PM,,是否存在t值使点O为PQ中点?若存在求t值并求出此时的面积.
参考答案
1．答案：C
解析：A、,不是二次根式,不符合题意；
B、当时,不是二次根式,不符合题意；
C、,是二次根式,符合题意；
D、根指数是3,不是二次根式,不符合题意.
故答案为：C.
2．答案：B
解析：∵,,
∴,
∴为直角三角形,故A不符合题意；
∵,
∴不能判定三角形为直角三角形,故B符合题意；
∵,
∴为直角三角形,故C符合题意；
∵,,
∴,
∴为直角三角形,故D符合题意,
故选B.
3．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴B选项正确.
故选：B.
4．答案：C
解析：根据题意得,且,
解得且,
所以,.
故选：C.
5．答案：C
解析：矩形的对角线相等且互相平分,菱形的对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角,
∴对角线互相平分矩形与菱形都有,故A不符合题意；
对角线互相垂直菱形具备,矩形不一定具有；故B不符合题意；
对角线相等矩形具有,而菱形不一定具有,故C符合题意；
对角线平分一组对角菱形具有,而矩形不一定有,故D不符合题意；
故选C.
6．答案：D
解析：,
和y同号,
∵,
∴,,
∴,
故选：D.
7．答案：A
解析：如图,是的角平分线,
.
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
同理可得,
四边形为平行四边形.
,
四边形为菱形.
,,.
在中,,
.
故选：C.
8．答案：A
解析：,,
∴平分,
∴,
∵,
∴,
∴,故②正确;
在和中,
∴,
∴,故①正确;
∵和中,仅一组对边相等,一组对角相等,
∴现有条件不能够证明,故③错误;
综上,正确的是①②.
故选:A.
9．答案：C
解析：由题意知,点P从点B出发,沿向终点D匀速运动,则
当时,,
当时,,
由以上分析可知,这个分段函数的图象开始是经过原点和点的一条线段,然后为经过点和点的一条水平线段.
故选：C.
10．答案：C
解析：对于直线：,
当时,可有,
当时,可有,解得,
∴,,
又∵,
∴,
如下图,取点,连接,,,
∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴的最小值为线段的长,
即当B,E,F共线时,的值最小,
设直线的解析式为,
将点,代入,
可得,解得,
∴直线的解析式为,
令,则,
∴点,
∴当的值最小时,点H的坐标为.
故选：C.
11．答案：
解析：
故答案为：.
12．答案：35
解析：由勾股定理得,斜边长,
故答案为：35.
13．答案：22
解析：∵平行四边形中,已知对角线和相交于点O,
∴,,
∵的周长为17,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
故答案为：22.
14．答案：10
解析：,
(n为正整数),
,
,
,
,
则,
故答案为：10.
15．答案：
解析：∵矩形中,,,
∴,
∴,,
连接,
根据矩形的性质,得,,
解得,
故答案为：.
16．答案：①②③
解析：①∵,,
∴,
∴函数的图象经过一、二、四象限,故①符合题意；
②∵,
∴函数的图象一定经过定点,故②符合题意；
③∵,∴,
∴函数过点,
∴,
∴不等式的解集为,故③符合题意；
④∵一次函数的图象与y轴正半轴交于点A,
∴,
∵直线与直线交于点P,,
∴解得：
∴
∵直线与y轴交于点B,
∴,
∴
∴的面积为：,故④不符合题意；
故答案为：①②③.
17．答案：(1)0
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：
解析：当时,.
19．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵直线过点B,且点B的横坐标为-1,
∴,
∴点B的坐标为：,
∵直线过点
∴,
解得：；
(2)∵,
∴一次函数的解析式为：,
∵点A是直线与y轴的交点,
∴点A的坐标为：,
∵直线与y轴交于C点,
∴点C的坐标为：,
∴,
又∵点B的坐标为,
∴的面积为：.
20．答案：
解析：延长AD到E使,连接CE,
在和中,
∴,
∴,,,
在中,,,,
∴,∴,
由勾股定理得：,
∴,
答：BC的长是.
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点,
∴,,,,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时,,
设,则,,
在中,,
∴,
解得：,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
22．答案：(1)
(2)；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元
(3)a的最大值为0.9
解析：(1)当时,设,根据题意可得,,
解得,
；
当时,设,
根据题意可得,,
解得,
.
.
(2)根据题意可知,购进甲种产品千克,
,
当时,,
,
当时,w的最大值为；
当时,,
,
当时,w的最大值为(元,
综上,；当购进甲产品2000千克,乙产品4000千克时,利润最大为24000元.
(3)根据题意可知,降价后,,
当时,w取得最大值,
,解得.
的最大值为0.9.
23．答案：(1)证明见解析
(2)2
(3)
解析：(1)证明：如图1中,
四边形是正方形,
,,
,
,
,,
,
在和中,
,
,
,
,,
,
点为的中点；
(2)延长到N,使得,连接,
,
,
又,F分别是,的中点,
,
在和中,
,
,
,,
,
,
是等腰直角三角形,
,
.
(3)取的中点M,连接,,
,
,
,
、P、M共线时,的值最小,最小值为.
故答案为：.
24．答案：(1)点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(2)见解析
(3)8或16
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴；
(2)由(1)知：,
∵点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动,
∴点P运动的时间为秒时,,,
当P、Q两点相遇时的t的值为：秒,
∵当点Q到达终点A时,点P、Q均停止运动,
∴t的最大值为秒；
①当时,如图1,
,
即；
②当时,如图2,
,
即；
(3)存在t值使点O为PQ中点,
∵点O为PQ中点,
∴,,即,
∴,解得：,
当时,,,,,,
①点M在x轴上方时,如图3,
过点C作,得：四边形CNPQ是梯形,
∵,
∴
；
②点M在x轴下方,如图4.过点C作,得：四边形CNPQ是梯形,
∵,
∴
.
∴的面积为：8或16.