四川省广安友谊中学2023—2024学年下学期 期末考试七年级 数 学 试题

这是一份四川省广安友谊中学2023—2024学年下学期 期末考试七年级 数 学 试题，共8页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试结束后，只交答题卡等内容，欢迎下载使用。

数 学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷（1～4页）和答题卡两部分。
2． 试题卷第 = 1 \* Arabic \* MERGEFORMAT 1部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。试题卷第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II部分答在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上。
3．考试结束后，只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分（共30分）
（本大题共10小题，每小题3分,共30分.）下列各小题四个备选答案中，只有一项是最符合题意的选项，请选出来，然后用2B铅笔将答题卡上相应的题号下所选答案的标号涂黑。）
1.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.已知x>y，则下列不等式成立的是( )
A. x-13.下列调查最适合抽样调查的是( )
A. 了解某校体育训练学生的身高B. 卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸
C. 班主任了解全班学生的家庭情况D. 了解七年级1班全体学生立定跳远成绩
4.若点A(2-a,a+1)在第二象限，则a的取值范围是( )
A. a>2B. -15.下列说法正确的是( )
A. ±5是25的算术平方根B. ±4是64的立方根
C. -2是-8的立方根D. (-4)2的平方根是-4
6.如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．40° C．50° D．80°
7.估算 27+2的值是在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
8.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶恰好可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶恰好可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是( )
A. 5x+y=3x+5y=2 B. 5x+y=2x+5y=3 C. 5x+3y=1x+2y=5D. 3x+y=52x+5y=1
9.下列说法中，正确的个数是( )
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+b+c，则S的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.若（m - 2）xn+＝0是二元一次方程，则m+n的值 ．
12.如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是______．
13.已知A点（-2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为 ．
14.若，则＝ ．
15.若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中有一个点A(1,0)，点A第一次向左跳动至A1(-1,1)，第二次向右跳动至A2(2,1)，第三次向左跳动至A3(-2,2)，第四次向右跳动至A4(3,2)，⋯，依照此规律跳动下去，点A第2024次跳动到点A2024的坐标为______．
三、解答题（17题5分，18题8分，19、20、21、22、23每题6分，24题7分，25题10分，26题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17.计算：
18.(1)解方程组：2x+3y=84x-y=2 (2)解不等式组：x-2x+1≤-31-3x2<3-2x
19.已知：如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.求证：AD//BC．
20.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的15，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数。
21.已知4a+1的平方根是±3，b-1的算术平方根是2。
(1)求a与b的值．
(2)求2a+b-1的立方根．
22.运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．0≤t＜1，B．1≤t＜2，C．2≤t＜3，D．3≤t＜4，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数：
23.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高．求∠DBC的度数．

24.如图，平面直角坐标系xOy中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1.已知点A(-3,3)，B(-5,1)，C(-2,0)，三角形ABC内的任意一点P(a,b)，经过平移后得到点P1(a+6,b-2)．
(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．
(2)在图中画出三角形A1B1C1．
(3)连接OA，AA1，OA1，求三角形AOA1的面积．
某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，购9个A种书包和购7个B种书包的费用一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种书包每个进价各是多少元？
(2)若该商场购进B种书包的个数比购进A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？
26.如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；
②点G在整个运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
初2023级期末考试数学试题答案
一．选择题
1-5：C C B A C 6-10: C C A A C
填空题
-1 12. 6 1 3. 2或6 14. 2 1 5. a≥2 16.（1013，1012)
解答题
17.解：原式=-1-8×18+3×(-13)
=-1-1-1
=-3．
18.解：2x+3y=8①4x-y=2②
①×2-②，得：7y=16-2，
解得：y=2，
把y=2代入②，得：4x-2=2，
解得：x=1，
∴方程组的解是：x=1y=2；
(2)x-2x+1≤-3①1-3x2<3-2x②
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x<5，
∴不等式组的解集为：1≤x<5．
证明：∵AB⊥AC(已知)，
∴∠BAC=90° (垂直的定义)，
∵∠1=30°，∠B=60°(已知)，
∴∠1+∠BAC+∠B=180°(等量关系)，
即∠BAD+∠B=180°，
∴AD//BC (同旁内角互补，两直线平行)．
20.解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180-x=15x，
解得x=150，
那么边数为360÷(180-150)=12．
答：这个多边形的每一个内角的度数为150°，它的边数为12．
21.解：(1)∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2；
∵b-1的算术平方根为2，
∴b-1=4，
解得b=5．
(2)∵a=2，b=5，
∴2a+b-1
=2×2+5-1
=8，
∴2a+b-1的立方根是：38=2．
22.（1）120
（2）
（3）700
解：∵∠C+∠ABC+∠A=180°，∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠C+12∠C=180∘，，
解得∠C=72°．
又∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=90°-72°=18°．
解：(1)A1(3,1)，B1(1,-1)，C1(4,-2)．
如图，三角形A1B1C1即为所求．(3)S△AOA1=3×6-12×3×3-12×1×3-12×2×6=6
25.解：(1)设每个A种书包的进价为x元，每个B种书包的进价为y元，
依题意得：y-x=209x=7y，
解得：x=70y=90．
答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．
(2)设购进A种书包m个，则购进B种书包(2m+5)个，
依题意得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450，
解得：18≤m≤20．
又∵m为正整数，
∴m可以取18，19，20，
∴该商场共有3种进货方案，
方案1：购进A种书包18个，B种书包41个；
方案2：购进A种书包19个，B种书包43个；
方案3：购进A种书包20个，B种书包45个．
26.解：(1)∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠FEM，
又∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠FME，
∴AB//CD；
(2)①如图2，∵AB//CD，β=50°
∴∠AEG=130°，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=65°，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，
∠EHN=90°-65°
=25°，
即α=25°；
②如图2，当点G在点F的右侧时，α=12β．
证明：∵AB//CD，
∴∠AEG=180°-β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=12(180°-β)，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH=90°-12(180°-β)=12β，
即α=12β；
如图3，当点G在点F的左侧时，α=90°-12β．
证明：∵AB/​/CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF-∠HEF
=12(∠AEF-∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
又∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，∠EHN=90°-∠MEH，
即α=90°-12β．
故答案为当点G在点F的右侧时，α=12β；当点G在点F的左侧时，α=90°-12β．