2025高考数学一轮复习-第2讲-充分条件与必要条件【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第2讲-充分条件与必要条件【课件】，共49页。PPT课件主要包含了激活思维，聚焦知识，充要条件的判断，举题说法，结合充要条件确定参数，充要条件的证明，随堂练习，配套精练等内容，欢迎下载使用。
1．“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
2．“x∈A”是“x∈A∩B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．(多选)若“x2－x－2＜0”是“－2＜x＜a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是( )A．1B．2C．3D．4
由x2－x－2＜0，解得－1＜x＜2，所以(－1，2)(－2，a)，所以a≥2，所以实数a的值可以是2，3，4.
4．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)
因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)是奇函数，且当x1＝x2＝2时，满足f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件．
5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件．
因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件．
1．充分条件、必要条件与充要条件
(1) 已知x∈R，则“x＜－1”是“x2＞1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
解不等式x2＞1，可得x＞1或x＜－1，则由充分不必要条件的判定可知“x＜－1”是“x2＞1”的充分不必要条件．
(2) “sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cs β＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
当sin α＋cs β＝0时，sin2α＋sin2β＝(－csβ)2＋sin2β＝1，即由sinα＋cs β＝0能推出sin2α＋sin2β＝1.综上可知，“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cs β＝0”的必要不充分条件．
1．“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
由a2＝b2，得a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．
2．“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．已知a∈R，若集合M＝{1，a}，N＝{－1，0，1}，则“M⊆N”是“a＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
若M⊆N，则a＝0或a＝－1，故“M⊆N”推不出“a＝0”；反之，若a＝0，则M⊆N.故“M⊆N”是“a＝0”的必要不充分条件．
4．已知直线l：y＝kx和圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，则“k＝0”是“直线l与圆C相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
(1) 已知集合A＝[－2，5]，B＝[m＋1，2m－1].若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则m的取值范围是(　B　)A．(－∞，3]B．(2，3]C．∅D．[2，3]
变式　(1) 已知a∈R，且“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．
由x2＞2x，得x＜0或x＞2.因为“x＞a”是“x2＞2x”的充分不必要条件，所以a≥2.
变式　(2) 已知p：|x－1|＞2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________．
已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.
先证明充分性：若a2－b2＝1，则a4－b4－2b2＝(a2－b2)(a2＋b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1成立，所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的充分条件．再证明必要性：若a4－b4－2b2＝1，则a4－b4－2b2－1＝0，即a4－(b4＋2b2＋1)＝0，所以a4－(b2＋1)2＝0，所以(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0，因为a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1成立．所以“a2－b2＝1”是“a4－b4－2b2＝1”成立的必要条件．综上，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.
1．已知a，b∈R，则“a＜b”是“a＜b－1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
如2＜2.9，但2＞2.9－1，所以由“a＜b”推不出“a＜b－1”；由a＜b－1可得a＜b－1＜b，所以由“a＜b－1”能推出“a＜b”．所以“a＜b”是“a＜b－1”的必要不充分条件．
3．设z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab＜0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件
当点M在第四象限时，a＞0，b＜0，可得ab＜0；当ab＜0时，a＞0，b＜0或a＜0，b＞0.从而可判断是充分不必要条件．
4．已知p：ab≤1，q：a＋b≤2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
当a＝－1，b＝4时，p不能推出q；当a＝－2，b＝－2时，q不能推出p，所以p是q的既不充分又不必要条件．
一、 单项选择题1．a3＋a9＝2a6是数列{an}为等差数列的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
如果数列{an}是等差数列，则一定有a3＋a9＝2a6；反之，由a3＋a9＝2a6不一定能得到数列{an}是等差数列.故a3＋a9＝2a6是数列{an}为等差数列的必要不充分条件．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．关于x的一元二次方程ax2＋2x－1＝0有两个不相等正根的充要条件是(　　)A．a＜－1B．－1＜a＜0C．a＜0D．0＜a＜1
5．若1＜x＜2是不等式(x－a)2＜1成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，2)B．(1，2]C．[1，2]D．(1，2)
二、 多项选择题6．下列说法正确的是(　　)A．“x＝2”是“x2－4x＋4＝0”的必要不充分条件B．“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充要条件C．“sin α＝sin β”是“α＝β”的充要条件D．“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件
7．下列选项与“x2＞x”互为充要条件的是(　　)
x2＞x的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).对于A，因为(1，＋∞)为(－∞，0)∪(1，＋∞)的真子集，故A不符合；对于B，因为2x2＞2x等价于x2＞x，解集也是(－∞，0)∪(1，＋∞)，故B符合；
对于D，由|x(x－1)|＝x(x－1)，得x(x－1)≥0，解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)，(－∞，0)∪(1，＋∞)为(－∞，0]∪[1，＋∞)的真子集，故D不符合．
8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是(　　)A．(－1，0)B．(－2，0]C．(－1，1)D．(－1，2]
综上，可得－1＜a＜2.故只要实数a的取值集合是集合{a|－1＜a＜2}的子集即可．
三、 填空题9．“x＞1”是____________________的充分不必要条件．(请在横线处填上满足要求的一个不等式)
根据充分条件和必要条件的定义，例如：由x＞1，一定有x＞0；而x＞0，不一定有x＞1.
10．已知条件p：－1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________________．
因为p是q的充分不必要条件，所以{x|－1＜x＜1}{x|x＞m}，故m≤－1.
乙：a为整数；丙：p是q成立的充分不必要条件；丁：r是q成立的必要不充分条件；甲：三位同学说得都对．则a的值为_______．
四、 解答题12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(1) 当m＝2时，求A∪B，A∩B；
当m＝2时，A＝{x|1＜x＜5}，B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∪B＝{x|－2＜x＜5}，A∩B＝{x|1＜x＜2}．
12．已知集合A＝{x|m－1＜x＜m2＋1}，B＝{x|x2＜4}．(2) 若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
由“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，得AB.
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(1) 是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
无解，故假设不成立，所以不存在实数a，使得p是q的充要条件．
13．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
14. 求证：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”.
综上所述，“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”．