2025高考数学一轮复习-第27讲-数列的概念与简单表示【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第27讲-数列的概念与简单表示【课件】，共46页。PPT课件主要包含了激活思维，答案BC，ABC，an＝－4n＋2，数列的有关概念，序号n，聚焦知识，数列的分类，数列的第n项an，数列中的项与通项公式等内容，欢迎下载使用。

1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是这个数列的第____项．(　　)A．9 B．10C．11 D．12
令n2＋2n＝120，得n＝－12(舍去)或n＝10，所以120是数列{an}的第10项．
2．(多选)根据下面的图形的规律及相对应的点数，判断下列说法正确的是(　　)A．第五个图形对应的点数为20B．第五个图形对应的点数为21C．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝5n－4D．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝4n－3
设第n项的点数为an(n∈N*).因为a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以该数列的第5项为a5＝1＋4×5＝21，数列{an}的一个通项公式为an＝1＋5(n－1)＝5n－4，且第5项的图形如图所示．
4．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则{an}的通项公式为_______________．
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；当n＝1时，a1＝S1＝－2，满足an＝－4n＋2，故{an}的通项公式为an＝－4n＋2.
3．数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是_________，对应的函数值是_________________，记为an＝f(n).
(2) 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第20项与21项的和为_______．
由数列的前10项可知，数列的偶数项的通项公式a2n＝2n2，所以a20＝2×102＝200，奇数项的通项公式a2n－1＝2(n－1)n，所以a21＝a2×11－1＝2×10×11＝220，所以a20＋a21＝200＋220＝420.
变式　(1) －1，7，－13，19，…的一个通项公式为___________________．
an＝(－1)n(6n－5)
数列中各项的符号可通过(－1)n表示，从第2项起，每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).
(1) 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，则an＝_________．
由an与Sn的关系求通项
a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1＝－1也符合此式，所以an＝4n－5.
(2) 记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________．
变式　记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝3an＋6，则Sn＝___________．
(1) 在数列{an}中，已知a1＝1，(n＋1)·an＋1＝n·an，则{an}的通项公式为__________．
(2) 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－n，则{an}的通项公式为_______________.
因为数列{an}是递增数列，所以由n≤7时，an＝(3－a)n－3知3－a＞0，即a＜3；由n＞7时，an＝an-6知a＞1.又a7＜a8，即(3－a)×7－3＜a8-6，解得a＞2或a＜－9.综上，2＜a＜3，故实数a的取值范围为(2，3).
变式　已知数列{an}中，a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，则a2 025＝(　　)A．4 B．2C．－2 D．－4
因为a1＝2，a2＝4，an＋an＋1＋an＋2＝2，所以an＋2＝2－an＋1－an，则a3＝2－a2－a1＝－4，a4＝2－a3－a2＝2，a5＝2－a4－a3＝4，…，所以数列{an}是以3为周期的周期数列，则a2 025＝a675×3＝a3＝－4.
2．在数列1，3，2，…中，若an＋2＝an＋1－an，则a2 023＋a2 024＝(　　)A．6 B．5C．4 D．3
因为an＋2＝an＋1－an，所以an＋3＝an＋2－an＋1＝(an＋1－an)－an＋1＝－an，所以an＋6＝－an＋3＝an(n∈N*)，所以数列{an}的周期为6.因为2 023＝6×337＋1，2 024＝6×337＋2，所以a2 023＝a1＝1，a2 024＝a2＝3，所以a2 023＋a2 024＝4.
4．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝en·an，则数列{an}的通项公式为___________．
A组　夯基精练一、 单项选择题1．设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn＝3an－3，则a4等于(　　)A．27B．81C．93D．243
根据2Sn＝3an－3，可得2Sn＋1＝3an＋1－3，两式相减得2an＋1＝3an＋1－3an，即an＋1＝3an.当n＝1时，2S1＝3a1－3，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以a4＝a1q3＝34＝81.
4．已知数列{an}中，a1＝1，nan＋1＝2(a1＋a2＋…＋an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)
对于D，因为an≥1，所以an＋1－a＝1≤an＋1－an，所以an＋1＝(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1≥n＋1，所以an＋1＝a＋1≥n2＋1，即an≥(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，故D正确．
6．已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn为其前n项和，则(　　　)A．a4－a2＝7B．a10＝55C．S5＝35D．a8＋a4＝28
因为a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42，a5＋a4＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102，所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝62－52＝11，a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19，累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52，所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35.因为a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46，故ABC正确，D错误．
三、 填空题7．已知数列－4，－1，4，11，20，31，…，则此数列的一个通项为_____________________．
an＝n2－5(n∈N*)
因为a2－a1＝3，a3－a2＝5，a4－a3＝7，…，an－an－1＝2n－1，以上各式相加得an－a1＝3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝n2－1，则an＝n2－1＋a1＝n2－5(n＝1时也适合)，所以an＝n2－5(n∈N*).
8．已知an＝n2－3n＋1，则数列{an}的最小项为_______________．
11．(1) 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an－3n，求数列{an}的通项公式．
即an－an－1＝2，所以数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1，故数列{an}的通项公式为an＝2n－1.
14．已知集合A＝{x|1＜2x≤16}，B＝{y|y＝lg2x，x∈A}．(1) 求A∩B；
由不等式1＜2x≤16，解得0＜x≤4，得A＝(0，4]，对于函数y＝lg2x，当x∈A时，值域为(－∞，2]，得B＝(－∞，2]，所以A∩B＝(0，2].