2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习13对数与对数函数（Word版附解析）

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这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习13对数与对数函数（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．[2023·河南开封模拟]设集合A＝{x∈N|1A．{x|1C．{3，4，5}D．{2，3，4}
2．[2024·安徽合肥模拟]设，b＝lg25，c＝lg35，则( )
A．cC．a3．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则函数y＝lga|x|的大致图象是( )
4．[2023·福建厦门模拟]已知a>b>1，则以下四个数中最大的是( )
A．lgbaB．lg2b2a
C．lg3b3aD．lg4b4a
5．已知函数f(x)＝lg2(3x－1)，则使得2f(x)>f(x＋2)成立的x的取值范围是( )
A．(－eq \f(5,3)，＋∞) B．(eq \f(4,3)，＋∞)
C．(－∞，－eq \f(1,3)) D．(－eq \f(1,3)，＋∞)
6．[2024·河北石家庄模拟]若正数x，y，z满足5x＝6y＝lg7z，则( )
A．z>y>xB．x>z>y
C．y>z>xD．z>x>y
7．(素养提升)[2024·湖南长沙模拟]二维码与生活息息相关，我们使用的二维码主要是21×21大小的，即441个点，根据0和1的二进制编码，一共有2441种不同的码，假设我们1万年用掉3×1015个二维码，那么大约可以用(lg2≈0.301，lg3≈0.477)( )
A．10117万年B．10118万年
C．10119万年D．10200万年
8．(素养提升)[2023·山西吕梁模拟]已知x1，x2分别是方程ex＋x－4＝0，ln (x－1)＋x－5＝0的根，则＋1＋ln (x2－1)的值为( )
A．e＋ln5B．e2＋ln5
C．10D．5
二、多项选择题
9．[2024·河北保定模拟]已知正数x，y，z满足2x＝4y＝6z，则( )
A．x＝2yB．x<2y
C．x<3zD．y<3z
10．[2024·河北承德模拟]若lga(a2＋1)0，且a≠1)，则a的可能取值是( )
A．2B．eq \f(2,3)
C．eq \f(3,4)D．eq \f(4,5)
11．(素养提升)[2024·安徽滁州模拟]已知函数f(x)＝|lga(x＋1)|(a>1)，下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的图象恒过定点(0，0)
B．函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减
C．函数f(x)在区间[－eq \f(1,2)，1]上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f(x)>1恒成立，则实数a的取值范围是(1，2)
三、填空题
12．lg2－lgeq \f(1,4)＋3lg5－lg32×lg49＝________．
13．[2024·重庆模拟]若函数f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,5))(x2＋ax)在(1，2)上单调递减，则a的取值范围为________.
14．(素养提升)[2024·山东淄博模拟]设p>0，q>0，满足lg4p＝lg6q＝lg9(2p＋q)，则eq \f(p,q)＝__________．
四、解答题
15．[2024·山东菏泽模拟]设函数f(x)＝lga(3＋x)＋lga(3－x)，(a>0，且a≠1)，f(1)＝3.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；
(3)求函数f(x)在[1，2]上的值域．
优生选做题
16．[2024·吉林长春模拟]已知函数f(x)与g(x)都在区间(a，b)上有意义，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈(a，b)上至少有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在(a，b)上是“关联函数”，区间(a，b)称为“关联区间”．若f(x)＝kx与g(x)＝|lg2x|在(0，8)上是“关联函数”，则k可取的值是( )
A．－1B．0
C．eq \f(1,4)D．1
17．[2024·山东日照模拟]设区间A是函数y＝f(x)定义域内的一个子集，若存在x0∈A，使得f(x0)＝x0成立，则称x0是f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在区间A上存在不动点，例如g(x)＝2x－1的“不动点”满足g(x0)＝2x0－1＝x0，即g(x)的“不动点”是x0＝1.设函数f(x)＝lg2(4x＋a·2x－1－6)，x∈[1，2].
(1)若a＝4，求函数f(x)的不动点；
(2)若函数f(x)在[1，2]上不存在不动点，求实数a的取值范围．
课后定时检测案13 对数与对数函数
1．解析：∵A＝{x∈N|1B＝{x|lg2(x－1)<2}＝{x|0∴A∩B＝{2，3，4}．故选D.
答案：D
2．解析：由lg3eq \f(1,2)<0，所以0<2lg3eq \s\up6(\f(1,2))<1，即0又由b＝lg25>lg24＝2，1＝lg33答案：D
3．解析：∵|x|≥0，且y＝a|x|的值域为[1，＋∞)，∴a>1，
当x>0时，y＝lga|x|＝lgax在(0，＋∞)上是增函数．
又∵函数y＝lga|x|＝lga|－x|，∴y＝lga|x|为偶函数，图象关于y轴对称，
∴y＝lga|x|的大致图象应为选项A.故选A.
答案：A
4．解析：∵a>b>1，令a＝4，b＝2，
lgba＝lg24＝2，lg2b2a＝lg48＝lg2223＝eq \f(3,2)，
lg3b3a＝lg612＝lg66＋lg62<1＋lg6eq \r(6)＝1＋eq \f(1,2)＝eq \f(3,2)，
lg4b4a＝lg816＝1＋lg82＝1＋eq \f(1,3)＝eq \f(4,3).
故最大的是lgba.故选A.
答案：A
5．解析：由题设2lg2(3x－1)>lg2(3x＋5)，即lg2(3x－1)2>lg2(3x＋5)，
因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上单调递增，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（3x－1）2>3x＋5,3x－1>0,3x＋5>0))，解得x>eq \f(4,3).故选B.
答案：B
6.
解析：设5x＝6y＝lg7z＝k>1，则x＝lg5k，y＝lg6k，z＝7k，在同一坐标系中作出y＝lg5x，y＝lg6x，y＝7x的图象，如图所示
易得7k>lg5k>lg6k，即z>x>y.故选D.
答案：D
7．解析：∵1万年用掉3×1015个二维码，∴大约能用eq \f(2441,3×1015)万年，设x＝eq \f(2441,3×1015)，
则lgx＝lgeq \f(2441,3×1015)＝lg2441－(lg3＋lg1015)＝441lg2－lg3－15≈441×0.301－0.477－15≈117，
即x≈10117万年．故选A.
答案：A
8.
解析：在同一平面直角坐标系绘制函数y＝ex＋1，y＝ln (x－1)，y＝－x＋5的图象，
由题意可知x1，x2的值分别为图中点P1，P2的横坐标，
则ex1＋1，ln (x2－1)的值分别为图中点P1，P2的纵坐标，
因为函数y＝ex＋1和y＝ln (x－1)互为反函数，
互为反函数的图象关于直线y＝x对称，
设直线y＝x与y＝－x＋5的交点为P3，易知P3(eq \f(5,2)，eq \f(5,2))，结合对称性可知ex1＋1＋ln (x2－1)＝2×eq \f(5,2)＝5.故选D.
答案：D
9．解析：因为正数x，y，z满足2x＝4y＝6z，
由2x＝4y，所以x＝2y，即A正确，B错误；
由2x＝6z两边同时取以2为底的对数，可得x＝z·lg26由4y＝6z两边同时取以4为底的对数，可得y＝z·lg46答案：ACD
10．解析：依题意a>0且a≠1，
a2＋1－2a＝(a－1)2>0，所以a2＋1>2a，
由于lga(a2＋1)所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(01,2a>1))，解得eq \f(1,2)答案：BCD
11．解析：(0，0)代入函数解析式f(x)＝|lga(x＋1)|(a>1)，成立，故A正确；
当x∈(0，＋∞)时，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f(x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)，由复合函数单调性可知，x∈(0，＋∞)时，f(x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)单调递增，故B错误；
当x∈[－eq \f(1,2)，1]时，x＋1∈[eq \f(1,2)，2]，所以f(x)＝|lga(x＋1)|≥lga1＝0，故C正确；
当x∈[1，2]时，f(x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)>1恒成立，所以由函数为增函数知lga2>1即可，解得1答案：ACD
12．解析：原式＝lg2＋2lg2＋3lg5－2×eq \f(1,2)×lg32×lg23
＝3(lg2＋lg5)－1＝3lg10－1＝2.
答案：2
13．解析：利用复合函数单调性可知，函数y＝x2＋ax在(1，2)上单调递增，
所以可得对称轴x＝－eq \f(a,2)在区间(1，2)的左侧，即－eq \f(a,2)≤1，得a≥－2；
由对数函数定义域可得12＋a≥0，即a≥－1，
所以a的取值范围是[－1，＋∞).
答案：[－1，＋∞)
14．解析：令lg4p＝lg6q＝lg9(2p＋q)＝k，则p＝4k，q＝6k，2p＋q＝9k，
所以2p＋q＝2·4k＋6k＝9k，整理得2·(eq \f(2k,3k))2＋(eq \f(2,3))k＝1，
解得eq \f(2k,3k)＝eq \f(1,2)(负值舍去)，所以eq \f(p,q)＝eq \f(4k,6k)＝eq \f(2k,3k)＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
15．解析：(1)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3＋x>0,3－x>0))可得－3因为f(x)＝lga(3＋x)＋lga(3－x)＝lga(9－x2)，
由题意f(1)＝lga8＝3，故a＝2.
(2)f(x)为偶函数．
证明：因为f(－x)＝lga(9－x2)＝f(x)，
所以函数f(x)为偶函数．
(3)由(1)可知a＝2，f(x)＝lg2(9－x2)，
因为1≤x≤2，所以5≤9－x2≤8，
所以函数的值域为[lg25，3].
16．解析：根据新定义，将f(x)＝kx与g(x)＝|lg2x|在(0，8)上是“关联函数”，转化为f(x)＝kx与g(x)＝|lg2x|在(0，8)上至少有两个不同的交点．
在x∈(0，8)上，g(x)＝|lg2x|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，1≤x<8,－lg2x，0当k＝－1时，f(x)＝－x，又g(x)＝|lg2x|，作出这两个函数在(0，8)上的图象，
由图可知，两个函数在(0，8)上的图象没有交点，故A错误；
当k＝0时，f(x)＝0，又g(x)＝|lg2x|，作出这两个函数在(0，8)上的图象，
由图可知，两个函数在(0，8)上的图象有1个交点，故B错误；
当k＝eq \f(1,4)时，f(x)＝eq \f(1,4)x，又g(x)＝|lg2x|，作出这两个函数在(0，8)上的图象，
由图可知，两个函数在(0，8)上的图象有2个交点，故C正确；
当k＝1时，f(x)＝x，又g(x)＝|lg2x|，作出这两个函数在(0，8)上的图象，
由图可知，两个函数在(0，8)上的图象有1个交点，故D错误．
故选C.
答案：C
17．解析：(1)由“不动点”定义知：当a＝4时，f(x)＝lg2(4x＋4·2x－1－6)＝x，
所以4x＋2·2x－6＝2x，则2x＝2或－3(舍去)，所以x＝1∈[1，2]，
所以函数f(x)在x∈[1，2]上的不动点为1.
(2)根据已知，得lg2(4x＋a·2x－1－6)＝x在x∈[1，2]上无解，
所以4x＋a·2x－1－6＝2x在x∈[1，2]上无解，令2x＝t，t∈[2，4]，
所以t2＋eq \f(a,2)t－6＝t，即t2＋(eq \f(a,2)－1)t－6＝0在t∈[2，4]上无解，
所以1－eq \f(a,2)＝t－eq \f(6,t)在t∈[2，4]上无解，
设g(t)＝t－eq \f(6,t)，在t∈[2，4]上单调递增，故g(t)∈[－1，eq \f(5,2)]，
所以1－eq \f(a,2)>eq \f(5,2)或1－eq \f(a,2)<－1，可得a<－3或a>4，
又4x＋a·2x－1－6>0在x∈[1，2]上恒成立，
所以－eq \f(a,2)<2x－eq \f(6,2x)在x∈[1，2]上恒成立，则－eq \f(a,2)<－1，则a>2.
综上，实数a的取值范围是(4，＋∞).

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