初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 为什么要证明教学ppt课件，文件包含北师大版数学八年级上册71为什么要证明课件pptx、71为什么要证明教案doc、71为什么要证明同步练习docx、71为什么要证明学案docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共27页， 欢迎下载使用。

了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理.
会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确.
观察下面两幅图中的中间圆，它们大小一样吗？
线段AB和CD长度完全相等, 虽然它们看起来相差很大!
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
通过观察、度量、猜测得到的结论都正确吗？如果不是，那用什么方法才能说明它的正确性呢？
本章我们将一起学习如何根据一些基本事实推出其他结论的过程，证明与平行线的性质及判定有关的一些结论，证明三角形内角和定理，还将探讨三角形的内角与外角的关系.
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论.观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！
仅通过观察得到的结论不一定正确.
所以它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.
根据感觉经验得到的结论不一定正确！
（1）代数式n2－n＋11的值是质数吗？取n＝0，1，2，3，4，5试一试．你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，式子n2－n＋11的值都是质数吗？
答：当n＝0，1，2，3，4，5时，n2－n＋11的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n＝11,时，n2－n＋11＝112－11＋11＝121＝112.所以对于所有自然数，式子n2－n＋11的值不都是质数．
根据不完全归纳得到的结论不一定正确.
这个故事告诉我们：1. 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.
2.没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.
3.要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.
你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？与同伴交流．
根据测量得到的结论未必可信.
实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a更长一些；(3)AB与DC不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a与b一样长；(3)AB平行于CD.
例2：当n为正整数时，代数式(n2－5n＋5)2的值都等于1吗？
解：当n＝1时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝3时，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；当n＝4时，(n2－5n＋5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2－5n＋5)2不一定等于1.
【方法总结】验证特例是判断一个结论错误的最好方法．
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
(3)由(1)、(2)你发现了什么？(4)你能肯定上述的发现吗？
解：(3)由(1)(2)可发现：∠AOB＝∠COD.
检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论.
检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理证明.
2.下列说法中，①锐角都相等；②大于90°且小于平角的角是钝角；③互为相反数的两数和为0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有（　　）A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3.下列结论中你能肯定的是（ ）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人
4.下列问题用到推理的是（ ）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到三角形有三个角C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线
5.当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？
解:当n＝1时，(n2-5n+5)2＝12＝1；当n＝2时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；当n＝3时，(n2-5n+5)2＝(-1)2＝1；当n＝4时，(n2-5n+5)2＝12＝1；当n＝5时，(n2-5n+5)2＝52＝25≠1.所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.
检验数学结论的常用方法
检验数学结论具体经历的过程
1.下列推理正确的是（ ）A.弟弟今年13 岁，哥哥比弟弟大6岁到了明年，哥哥只比弟弟大 5 岁了B.如果 a>b,b>c,则 a>cC.∠A与∠B 相等,原因是它们看起来大小也差不多D.因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
2.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14.”乙说:“两项都参加的人数小于5.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个说法中，其中正确的是（ ）A.若甲对,则乙对 C.若乙错,则甲错B.若乙对,则甲对 D.若甲错，则乙对
3.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判.则第二局的输者是（　　　）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数。
5.观察下列等式：12×231 = 132×21,13×341 = 143×31,23×352 =253×32,34×473 = 374×43,62×286 =682×26，…以上等式中两边数字是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”:①52× = ×25;② ×396=693× .(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,个位数字为b，且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b)，并写出推理过程.
(2)(10a+b)·[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]·(10b+a).推理过程：左边=(10a+b)(110b+11a)= 11 (10a+b)(10b+a)，右边=(110a+11b)(10b+a)= 11 (10a+b)(10b+a)，左边=右边，即所列等式成立.
教材习题7.1.