2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第六节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第六节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用，共16页。试卷主要包含了5℃等内容，欢迎下载使用。
1.了解函数y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．
2．能画出y＝A sin (ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．
3．会用三角函数解决一些简单的实际问题．
问题思考·夯实技能
【问题1】 如图所示为函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象．利用零点代入求φ时，ωx1＋φ，ωx2＋φ取哪些值？
【问题2】 由函数y＝sin ωx(ω>0)的图象得到函数y＝sin (ωx＋)的图象，需要经过怎样的变换？将函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图象对应的函数解析式是y＝sin (x＋φ)还是y＝sin (x＋)?
关键能力·题型剖析
题型一 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及变换
例 1 已知函数f(x)＝2sin (2x＋)．
(1)作出f(x)在[0，π]上的图象(要列表)；
(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
【变式练习】 本例条件不变，第(2)问改为：函数y＝f(x)的图象可由函数y＝cs x的图象经过怎样的变换得到？
题后师说
作函数y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象常用的方法
巩固训练1
(1)[2024·黑龙江双鸭山模拟]为了得到y＝cs (2x＋)的图象，可以将函数y＝cs x的图象( )
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
(2)[2024·江西赣州模拟]将函数f(x)＝cs 2x＋sin 2x图象上的所有点向左平移φ(φ>0)个单位长度(纵坐标不变)后得到函数g(x)＝cs4x－sin4x的图象，则φ的最小值为( )
A． B．
C． D．
题型二 由图象确定y＝A sin(ωx＋φ)的解析式
例 2 [2024·辽宁鞍山模拟]函数f(x)＝A cs (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0，ω>0，|φ|0)个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为( )
A． B． C． D．
4．[2023·全国甲卷]函数y＝f(x)的图象由y＝cs (2x＋)的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第六节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用
问题思考·夯实技能
【问题1】 提示：若利用x1这样的零点(图象经过(x1，0)时函数单调递减)代入求φ的值，应令ωx1＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)；而如果利用x2这样的零点(图象经过(x2，0)时函数单调递增)代入求φ的值，应令ωx2＋φ＝2kπ(k∈Z)，应注意区分，不能笼统地令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．
【问题2】 提示：应将函数y＝sin ωx(ω＞0)的图象向左平移个单位长度才能得到函数y＝sin (ωx＋)的图象；如果将函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到的图象对应函数解析式是y＝sin (x＋φ)，而不是y＝sin (x＋)．
关键能力·题型剖析
例1 解析：(1)因为x∈[0，π]，所以2x＋∈.
列表如下：
描点、连线得图象如图所示．
(2)将y＝sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (x＋)的图象，再将y＝sin (x＋)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (2x＋)的图象，再将y＝sin (2x＋)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到f(x)＝2sin (2x＋)的图象．
变式练习 解析：因为f(x)＝2sin (2x＋)＝2cs (2x＋)＝2cs (2x－)，
将y＝cs x的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数y＝cs (x－)的图象，再将y＝cs (x－)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝cs (2x－)的图象，再将y＝cs (2x－)上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y＝2cs (2x－)的图象，即为f(x)＝2sin (2x＋)的图象．
巩固训练1 解析：(1)将y＝cs x每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得y＝cs 2x，再向左平移个单位长度得y＝cs 2(x＋)＝cs (2x＋)．故选D.
(2)f(x)＝cs 2x＋sin 2x＝sin (2x＋)，
g(x)＝cs4x－sin4x＝(cs2x＋sin2x)(cs2x－sin2x)
＝cs2x－sin2x＝cs2x＝sin (2x＋)，
所以φ的最小值为＝.故选D.
答案：(1)D (2)D
例2 解析：由图象可知，＝1－(－1)＝2，得T＝8＝，所以ω＝，所以f(x)＝A cs (x＋φ)，
又因为(－1，0)在函数f(x)的图象上，
所以A cs (－＋φ)＝0，
所以－＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，
又|φ|