2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式

这是一份2025版高考数学全程一轮复习练习第四章三角函数与解三角形第二节同角三角函数的基本关系式及诱导公式，共11页。试卷主要包含了理解同角三角函数的基本关系式等内容，欢迎下载使用。
1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cs2α＝1，＝tan α.
2．掌握诱导公式并会简单应用．
问题思考·夯实技能
【问题1】 关系式sin2α＋cs2β＝1恒成立吗？
【问题2】 诱导公式可简记为奇变偶不变，符号看象限，“奇”与“偶”是什么意思？“变”与“不变”是什么意思？“符号看象限”指的是什么？
关键能力·题型剖析
题型一 诱导公式的应用
例 1 (1)的值为( )
A．－2 B．－1
C．1 D．2
(2)[2024·山东德州模拟]已知sin (＋x)＝，则cs (＋x)＝____________．
题后师说
(1)诱导公式的两个应用
①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；
②化简：统一角，统一名，同角名少为终了．
(2)含2π整数倍的诱导公式的应用
由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算．如cs (5π－α)＝cs (π－α)＝－cs α.
(3)用诱导公式求值时，要善于观察所给角与已知角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α，＋α与－α，＋α与－α等，常见的互补关系有－θ与＋θ，＋θ与－θ，＋θ与－θ等．
巩固训练1
(1)[2024·江苏常州模拟]已知sin (－α)＝，则sin (＋α)＝( )
A． B．－ C．－ D．
(2)＝________．
题型二 同角三角函数的基本关系式的应用
角度一 已知角的某个三角函数值，求其余三角函数值
例 2 [2024·江西吉安模拟]已知cs (＋α)＝－，且α是第四象限角，则cs (－3π＋α)的值为( )
A． B．－ C．± D．
题后师说
利用sin 2α＋cs 2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．注意公式的逆用及变形应用．
巩固训练2
已知tan α＝2，π