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2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何第一节直线的方程课件
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这是一份2025版高考数学全程一轮复习第八章解析几何第一节直线的方程课件，共45页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，向上的方向，平行或重合，°≤α＜180°，正切值，tanα，y＝kx＋b，答案A，y＝x－5等内容，欢迎下载使用。
必 备 知 识1.直线的方向向量若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为______________；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为______________．2．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴__________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l的倾斜角的取值范围为____________．
(x2－x1，y2－y1)
3．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的________叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____________．
4．直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
【常用结论】1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：2.特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y＝0；(2)与y轴重合的直线方程为x＝0；(3)经过点(a，b)且平行于x轴的直线方程为y＝b；(4)经过点(a，b)且平行于y轴的直线方程为x＝a；(5)过原点且斜率为k的直线方程为y＝kx.
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角与斜率.( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( )(4)截距就是距离．( )
2．(教材改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
3．(教材改编)过点P(2，－3)且倾斜角为45°的直线的方程为________．
解析：设直线解析式为y＝x＋b，把P(2，－3)代入，得b＝－5，故直线方程为y＝x－5.
4．(易错)直线x tan 60°＋y－2＝0的倾斜角为( )A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：设直线的倾斜角为α，∵直线x tan 60°＋y－2＝0，∴y＝－x tan 60°＋2，∴直线的斜率为k＝－tan 60°＝tan 120°，∵0°≤α<180°，∴α＝120°.
5．(易错)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________．
x＋y－5＝0或3x－2y＝0
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
问题思考·夯实技能【问题1】 直线的倾斜角越大，斜率越大对吗？
【问题2】 在平面直角坐标系中，给定直线l上一个定点P0(x0，y0)和斜率k，则直线l上不同于该定点的任意一点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式是什么？
答案：y－y0＝k(x－x0)
【变式练习】 若本例(2)中“P(－1，0)”改为“P(1，0)”，其他条件不变，则直线l的斜率的取值范围为_____________________．
(2)已知点P，Q的坐标分别为(－1，1)，(2，2)，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是_____________．
题后师说求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式．(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数．
巩固训练2(1)已知三角形三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线方程是( )A．x－13y＋5＝0 B．x－13y－5＝0C．x＋13y＋5＝0 D．x＋13y＝0
(2)过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_______________________．
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
题型三 直线方程的综合应用例3已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
【变式练习】 本例中，条件不变，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．
题后师说利用最值取得的条件求直线方程，一般涉及函数思想，即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及基本不等式，何时取等号，一定要弄清楚．
巩固训练3已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，求直线l的方程．
1．如图，已知直线PM，QP，QM的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )A．k1
必 备 知 识1.直线的方向向量若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，则l的方向向量的坐标为______________；若l的斜率为k，则方向向量的坐标为______________．2．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l__________之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴__________时，规定它的倾斜角为0°.(2)范围：直线l的倾斜角的取值范围为____________．
(x2－x1，y2－y1)
3．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的________叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝________，倾斜角是90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝____________．
4．直线方程的五种形式
y－y0＝k(x－x0)
【常用结论】1．直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系：2.特殊位置的直线方程(1)与x轴重合的直线方程为y＝0；(2)与y轴重合的直线方程为x＝0；(3)经过点(a，b)且平行于x轴的直线方程为y＝b；(4)经过点(a，b)且平行于y轴的直线方程为x＝a；(5)过原点且斜率为k的直线方程为y＝kx.
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)坐标平面内的任何一条直线都有倾斜角与斜率.( )(2)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( )(3)斜率相等的两直线的倾斜角一定相等．( )(4)截距就是距离．( )
2．(教材改编)若过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A．1 B．4 C．1或3 D．1或4
3．(教材改编)过点P(2，－3)且倾斜角为45°的直线的方程为________．
解析：设直线解析式为y＝x＋b，把P(2，－3)代入，得b＝－5，故直线方程为y＝x－5.
4．(易错)直线x tan 60°＋y－2＝0的倾斜角为( )A．30° B．60° C．120° D．150°
解析：设直线的倾斜角为α，∵直线x tan 60°＋y－2＝0，∴y＝－x tan 60°＋2，∴直线的斜率为k＝－tan 60°＝tan 120°，∵0°≤α<180°，∴α＝120°.
5．(易错)过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为____________________．
x＋y－5＝0或3x－2y＝0
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．
问题思考·夯实技能【问题1】 直线的倾斜角越大，斜率越大对吗？
【问题2】 在平面直角坐标系中，给定直线l上一个定点P0(x0，y0)和斜率k，则直线l上不同于该定点的任意一点P(x，y)的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式是什么？
答案：y－y0＝k(x－x0)
【变式练习】 若本例(2)中“P(－1，0)”改为“P(1，0)”，其他条件不变，则直线l的斜率的取值范围为_____________________．
(2)已知点P，Q的坐标分别为(－1，1)，(2，2)，直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ的延长线相交，则实数m的取值范围是_____________．
题后师说求直线方程的两种方法(1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式．(2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数．
巩固训练2(1)已知三角形三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在直线方程是( )A．x－13y＋5＝0 B．x－13y－5＝0C．x＋13y＋5＝0 D．x＋13y＝0
(2)过点(2，1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_______________________．
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
题型三 直线方程的综合应用例3已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．
【变式练习】 本例中，条件不变，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程．
题后师说利用最值取得的条件求直线方程，一般涉及函数思想，即建立目标函数，根据其结构求最值，有时也涉及基本不等式，何时取等号，一定要弄清楚．
巩固训练3已知直线l过点M(1，1)，且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，当|MA|2＋|MB|2取得最小值时，求直线l的方程．
1．如图，已知直线PM，QP，QM的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为( )A．k1
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