2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第十节函数模型及其应用课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第十节函数模型及其应用课件，共35页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，常见的函数模型，答案D，答案B，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.指数、对数、幂函数性质比较
2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝lg2x
解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝lg2x，可知D满足题意．故选D.
3．(教材改编)当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．
4．(易错)已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝lg2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)
解析：在同一坐标系内，根据函数图象变化趋势，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)＞f(x)＞h(x)．故选B.
5．(易错)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_________________．
1.了解指数函数、对数函数和一次函数增长速度的差异．2．理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义．3．会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律．
问题思考·夯实技能【问题】　请你在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝2x，y＝lg2x的简图，并比较他们在第一象限的增长速度．(教师可以用电脑演示)
提示：在第一象限内y＝x2增长速度相对平稳，y＝2x增长速度越来越快，y＝lg2x增长速度越来越缓慢．
关键能力·题型剖析题型一 用函数图象刻画实际问题例1 如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的(　　)
题后师说判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法
巩固训练1[2024·浙江杭州模拟]杭州亚运会火炬如图(1)所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图(2)所示的几何体．假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为h，
则h关于时间t的函数的大致图象可能是(　　)
解析：由图可知，该火炬中间细，上下粗，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，燃料在燃烧时，燃料的高度一直在下降，刚开始时下降的速度越来越快，燃料液面到达火炬最细处后，燃料的高度下降得越来越慢，结合所得的函数图象，A选项较为合适．
题后师说根据给定函数模型解决实际问题的思路(1)认清函数模型，明确其中的变量，弄清楚哪些为待定系数．(2)根据已知条件，确定模型中的待定系数．(3)分析函数模型，借助函数的性质解决相关问题．
题后师说构建函数模型解决实际问题的步骤(1)建模：抽象出实际问题的数学模型；(2)推理、演算：对数学模型进行逻辑推理或数学运算，得到问题在数学意义上的解．
解析：由散点图的定义域可排除C、D选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型．
3．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天