2025版高考数学全程一轮复习第六章数列第二节等差数列课件

这是一份2025版高考数学全程一轮复习第六章数列第二节等差数列课件，共46页。PPT课件主要包含了课前自主预习案，课堂互动探究案，同一个常数，a1＋n－1d，答案B，答案D，答案C，题后师说，答案A，答案BC等内容，欢迎下载使用。

必 备 知 识1.等差数列的有关概念(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的______都等于___________，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．数学表达式为________________________．(2)等差中项：若三个数a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝________．2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)通项公式：an＝____________．(2)前n项和公式：Sn＝________＝___________．
an－an－1＝d(n≥2，d为常数)
ak＋al＝am＋an
夯 实 基 础1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数．(　　)(4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(　　)
1.理解等差数列的概念．2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等差数列与一次函数、二次函数的关系．
问题思考·夯实技能【问题1】　推导等差数列的前n项和公式的方法是什么？请你试一试．
【问题2】　在等差数列{an}中，通项an是关于n的一次函数吗？前n项和Sn是关于n的二次函数吗？
提示：an不一定是关于n的一次函数，事实上，在等差数列{an}中，an＝kn＋b(k，b∈R)，当k＝0，即数列为常数列时，an不是关于n的一次函数；同理Sn不一定是关于n的二次函数，当数列为常数列时，Sn＝bn，不是二次函数．
关键能力·题型剖析题型一 等差数列基本量的运算例1 (1)[2024·九省联考]记等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝(　　)A．120 　 B．140C．160 　 D．180
(2)[2024·安徽安庆模拟]林业部门规定：树龄500年以上的古树为一级，树龄300～500年之间的古树为二级，树龄100～299年的古树为三级，树龄低于100年不称为古树．林业工作者为研究树木年龄，多用年轮推测法，先用树木测量生长锥在树干上打孔，抽取一段树干计算年轮个数，由经验知树干截面近似圆形，年轮宽度依次构成等差数列．现为了评估某棵大树的级别，特测量数据如下：树干周长为3.14米，靠近树芯的第5个年轮宽度为0.4 cm，靠近树皮的第5个年轮宽度为0.2 cm，则估计该大树属于(　　)A．一级 　 B．二级C．三级 　 D．不是古树
题后师说等差数列基本运算的求解策略
巩固训练1(1)[2024·河南洛阳模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝18，则S6＝(　　)A．54 B．71C．80 D．81
解析：设等差数列{an}的公差为d，因为a1＝1，S3＝18，可得3a1＋3d＝3＋3d＝18，解得d＝5，所以S6＝6a1＋15d＝6＋15×5＝81.故选D.
(2)[2024·河北唐山模拟]已知等差数列{an}满足a1＋a3＝2，a3＋a5＝4，则a5＋a7＝________．
题型三 等差数列的性质角度一　等差数列项的性质例3 (1)[2024·黑龙江哈尔滨模拟]已知等差数列{an}的前n项和Sn，若a2＋a3＋a14＋a15＝40，则S16＝(　　)A．150 B．160C．170 D．与a1和公差有关
(2)[2024·河北石家庄模拟]已知数列{an}对任意正整数n都有an＋an＋2＝2an＋1，且a2，a6是方程x2－8x－5＝0的两个实根，则a1＋a4＋a7＝________．
巩固训练3(1)[2024·江西宜春模拟]已知等差数列{an}满足a2－a5＋a8＝4，则数列{an}的前9项和S9＝(　　)A．9 B．18C．36 D．72
(2)[2024·江苏徐州模拟]若一个等差数列的前5项和为15，后5项和为145，且该数列共有31项，则这个等差数列的公差为________．
巩固训练4(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝(　　)A．0 B．－10C．－30 D．－40
解析：由等差数列{an}的前n项和的性质可得：S10，S20－S10，S30－S20也成等差数列，∴2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴2×(10－20)＝20＋S30－10，解得S30＝－30.故选C.
(2)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为(　　)A．10 B．20C．30 D．40
解析：设该数列有2n项，则S偶－S奇＝nd，得2n＝25－15＝10，故该数列的项数为10，故选A.
角度三　等差数列的最值问题例5 (多选)等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则成立的是(　　)A．d>0B．Sn的最大值是S15C．a16<0D．当Sn<0时，n最大值为32
题后师说求等差数列前n项和Sn的最值的两种常用方法
巩固训练5已知数列{an}是等差数列，若a9＋a12>0，a10·a11<0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn>0时，n的最大值为(　　)A．10 B．11C．20 D．21
1．[2023·全国甲卷]记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　　)A．25 B．22C．20 D．15
解析：方法一　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为2S3＝3S2＋6，所以2(a1＋a1＋d＋a1＋2d)＝3(a1＋a1＋d)＋6，所以6a1＋6d＝6a1＋3d＋6，解得d＝2.方法二　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由2S3＝3S2＋6，可得2×3a2＝3(a1＋a2)＋6.整理，得a2－a1＝2，所以d＝2.