高中人教A版 (2019)5.3 诱导公式练习题

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考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·黑龙江·高三开学考试）平面直角坐标系中，角α的终边经过点P1,3，则csα+π2=（ ）
A．−32B．−12C．32D．12
2．（3分）（2022·黑龙江·高三阶段练习）已知tanα=−3，则sin(π+α)⋅cs(π−α)=（ ）
A．−910B．−310C．310D．910
3．（3分）（2022·江苏南通·高一期末）若α，β的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（ ）
A．sinα+sinβ=0B．csα+csβ=0
C．sin2α+sin2β=0D．tanα−tanβ=0
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）若cs(α+π)=−23，则sin−α−3π2=（ ）
A．23B．−23C．53D．−53
5．（3分）（2022·广东·高二阶段练习）如果sinα=13，那么sin π+α−cs π2−α等于（ ）
A．−223B．−23C．23D．223
6．（3分）（2022·河北·高一开学考试）在△ABC中，下列关系一定成立的是（ ）
A．sinA+sinC=sinBB．sinA+B=csC
C．csB+C=−csAD．tanA+C=tanB
7．（3分）（2022·辽宁·高三阶段练习）已知点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限.记∠AOB=θ且sinθ=45.则sinπ+θ+2sinπ2−θ2tanπ−θ=（ ）
A．320B．34C．−310D．−34
8．（3分）（2021·全国·高一专题练习）已知α=−37π6，则2sin(π+α)⋅cs(π−α)−cs(2π−α)1+sin2(π−α)+sin(π+α)−cs2(2π+α)的值为（ ）
A．−3B．−32C．32D．12
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一单元测试）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．sin−x=sinxB．sin3π2−x=csx
C．csπ2+x=−sinxD．tanx+π=tanx
10．（4分）（2022·山东东营·高一期中）在平面直角坐标系中，角α的始边为x 的正半轴，终边经过点(−1,2)，则下列式子正确的是（ ）
A．sinα+csαsinα−7csα=−19B．cs(5π−α)=−55
C．2sin2α+sinαcsα−3cs2α=35D．若α为钝角，则π2<α<2π3
11．（4分）（2022·全国·高一课时练习）已知sinx+π4=−55,x∈π2,π，则（ ）
A．csx+π4=−255B．tanx+π4=2
C．csπ4−x=−55D．sinπ4−x=255
12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，下列关系式恒成立的有（ ）
A．sinA+B=sinCB．csA+B2=sinC2
C．sin2A+2B+sin2C=0D．cs2A+2B+cs2C=0
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022·全国·高一）cs330°+sin−30°+tan83π+cs90°= ．
14．（4分）（2022·湖北·高一阶段练习）若sinπ6+α=13，则sin5π6−α+cs2π3+α= ．
15．（4分）（2022·全国·高一课时练习）化简：cs(θ+4π)cs2(θ+π)sin2(θ+3π)sin(θ−4π)sin(5π+θ)cs2(−θ−π)= ．
16．（4分）（2022·上海市高三阶段练习（理））已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足csAsinA1=csBsinB1=csCsinC1=1，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ：（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2021·全国·高一专题练习）求证：2sin(θ−3π2)cs(θ+π2)−11−2sin2θ=tan(9π+θ)+1tan(π+θ)−1.
18．（6分）（2022·福建省高三阶段练习）已知角θ是第二象限角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点P−1213,y.
(1)写出三角函数sinθ，csθ的值；
(2)求sinπ2−θ⋅tanθ+sinπ−θcs−θ的值．
19．（8分）（2022·安徽·高三阶段练习）已知tanθ=32.
(1)求sinθsinθ+csθcs2θ−1的值；
(2)求2sin3π+θtan3π−θsin−θcsπ2+θcs3π2−θ的值.
20．（8分）（2022·全国·高一课时练习）已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：sinA2+π4=csB+C2−π4
21．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知f(α)=sin(α−π2)cs(3π2+α)tan(π−α)tan(−π−α)sin(−π−α)
(1)化简f(α)
(2)若cs(α−3π2)=15，α为第三象限角，求f(α)的值.
22．（2022·山东·高二阶段练习）求值：
(1)sin−1200°cs1290°+cs−1020°sin−1050°；
(2)设fα=2sinπ+αcs3π−α+cs4π−α1+sin2α+cs3π2+α−sin2π2+α1+2sinα≠0，求f−23π6．