初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形优秀精练

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形优秀精练，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则其周长为( )
A. 13 cmB. 17 cmC. 13 cm或17 cmD. 11 cm或17 cm
2.如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有( )．
A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个
3.已知实数x、y满足|x−4|+ y−8=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是( )
A. 20或16B. 16C. 20D. 18
4.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 11cm或17cm
5.如果一个三角形的三边a、b、c满足ab+bc=b²+ac，那么这个三角形一定是( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 不等边三角形D. 直角三角形
6.点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有( )个。
A. 5B. 4C. 3D. 2
7.若等腰三角形的一个底角为40∘，则它的顶角是( )
A. 40∘B. 100∘C. 80∘D. 70∘
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也在格点上，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的格点数为( )
A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个
9.已知一等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是( )
A. 16B. 20C. 16或20D. 22
10.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点．若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有( )
A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，AD=CD=BC，则：
(1)图中共有 个等腰三角形，其中，等腰三角形ACD的底边是 ，腰是 ；
(2) △BCD的三边分别是 ，三个内角分别是 ．
12.已知△ABC的三边长a，b，c满足a2+ac=ab+bc，则△ABC是______三角形．
13.已知一个三角形的三边长分别为n+6，3n，n+2(n为正整数)，若这个三角形是等腰三角形，则它的三边长分别为________．
14.已知a，b，c为△ABC的三边长，b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且x=a为方程|x−4|=2的解，则△ABC的形状为 三角形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(教材例1变式)已知一个等腰三角形的周长是12 cm，其中一边长是2 cm，求另外两边的长．
16.(本小题8分)
在△ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22．
(1)求a的取值范围；
(2)若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．
17.(本小题8分)
已知W=(1a−1+1a+1)÷2aa2−2a+1．
(1)化简W；
(2)若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
18.(本小题8分)
已知a，b，c为△ABC三边的长，其中b，c满足(b−2)2+|c−3|=0，且a为方程|a−4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
19.(本小题8分)
先阅读下面的内容，再解决下列问题：
例题：若m2+2mm+2n2−6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0．
∴(m+n)2+(n−3)2=0.∴m+n=0，n−3=0.∴m=−3，n=3．
(1)若x2+2y2−2xy+6y+9=0，求x2的值；
(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2−6a−4b+13+|3−c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=20cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒2cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒3cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

(1)BP= ______cm(用t的代数式表示)；
(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
(3)当点Q在边CA上运动时，若△BCQ是等边三角形，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+38，
∴能围成三角形，
∴周长为：8+8+4=20，
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是三角形三边关系，题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析．
【解答】
当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+38
∴4，8，8能构成三角形，
∴三角形的周长为：4+8+8=20．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的概念，格点作图；解答本题关键是根据题意，画出符合条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．
当AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C；当AB是腰长时，根据网格结构特征，找出AB=BC和AB=AC的格点，连接即可得到等腰三角形；然后把满足条件的格点数相加即可得解．
【解答】
解：如图，分情况讨论：
①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个：C1、C2、C3、C4；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：C5、C6、C7、C8．
故选C．
11.【答案】【小题1】
2
AC
AD和CD
【小题2】
BC，CD，BD
∠B，∠BCD，∠BDC

【解析】1. 略
2. 略
12.【答案】等腰
【解析】【分析】
本题考察因式分解的方法−分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
等式左边因式分解后，利用两式相乘积为0，两因式中至少有一个为0即可确定a，b，c的关系，即可作出判断．
【解答】
解：∵a2+ac=ab+bc，
∴a2+ac−ab−bc=0，
∴(a2−ab)+(ac−bc)=0，
∴a(a−b)+c(a−b)=0，
∴(a−b)(a+c)=0，
∴a−b=0，a+c≠0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，
13.【答案】5，9，9
【解析】解：①如果n+2=3n，
解得n=1，
三角形三边的长为3，3，7，3+3