浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理精品综合训练题

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这是一份浙教版八年级上册2.5 逆命题和逆定理精品综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“在ΔABC中，∠A和∠B的对边分别是a和b.若∠A>∠B，则a>b”.用反证法证明时，应假设( )
A. a2.下列说法中正确的是( )．
A. 如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题
B. 如果一个命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题
C. 每个命题都有逆命题
D. 如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是真命题
3.下列命题中，逆命题为假命题的是( )
A. 角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等
B. 在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 全等三角形的对应角相等
4.关于命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”，下列判断正确的是( )
A. 该命题及其逆命题都是真命题B. 该命题是真命题，其逆命题是假命题
C. 该命题是假命题，其逆命题是真命题D. 该命题及其逆命题都是假命题
5.下列命题的逆命题是假命题的是( )
A. 关于某一条直线对称的两个三角形全等；
B. 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；
C. 在一个角的内部，在角平分线上的点到这个角两边的距离相等；
D. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
6.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a=b，则a2=b2；③末位数字是5的数，能被5整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列定理中有逆定理的是( )
A. 对顶角相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 同角的余角相等
D. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
8.下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 若a+b>2，则a>1且b>1
9.下列命题中正确的是( )
A. 命题一定有逆命题；B. 所有的定理一定有逆定理；
C. 真命题的逆命题一定是真命题；D. 假命题的逆命题一定是假命题。
10.下列命题：①对顶角相等；②直角三角形的两锐角互余；③两直线平行，内错角相等；④相等的两个数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数有( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是命题(填“真”或“假”)．
12.请写出命题“同位角相等”的逆命题_______________________．
13.“等边三角形的三个内角都得于60∘”的逆命题是_____命题．
14.命题“如果a>0，那么a2>0”的逆命题为，此逆命题是命题(填“真”或“假”)．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
请写出“如图，在△ABC中，若D，E是AB，AC的中点，则DE=12BC”的逆命题．判断逆命题的真假，并说明你的理由．
16.(本小题8分)
下列命题的逆命题是假命题，试举出反例：
(1)如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除；
(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
17.(本小题8分)
(1)如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠2=∠1，证明：∠B=∠ADG．
(2)在(1)的证明过程中，你应用了哪两个互为逆命题的真命题？
18.(本小题8分)
如图，△ABC是等边三角形．
(1)若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形．
(2)请问(1)中的逆命题成立吗?若成立，请证明;若不成立，请用反例说明．
19.(本小题8分)
已知命题：“P为等边三角形ABC内一点，若点P到三边的距离相等，则PA= PB=PC.”
(1)写出它的逆命题，判断其逆命题是否成立.若成立，请给出证明．
(2)进一步证明：点P到等边三角形ABC各边的距离之和为定值．
20.(本小题8分)
(1)如图，直线c，d分别被直线a，b所截，且∠3+∠4=180°，求证：∠2+∠5=180°；
(2)在(1)的证明过程中，你运用了哪两个互为逆命题的真命题？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】
解：反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b.”，
应假设a≤b，
故选：B．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了定义与命题，原命题与逆命题，真命题与假命题，解题的关键是掌握逆命题的概念；利用举反例的方法，逐个选项进行分析，即可得出结论．
【解答】
解：A.如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也可能是真命题，也可能是假命题，例如：命题“如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除”的逆命题是“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位上的数字是5”，逆命题是假命题，例如：10能被5整除，但个位不是5 .故该选项说法错误，不符合题意；
B.如果一个命题是假命题，那么它的逆命题也可能是真命题，也可能是假命题，例如：命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位上的数字是5”的逆命题是“如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除”，原命题是假命题，例如：10能被5整除，但个位不是5 .但逆命题是真命题，故该选项说法错误，不符合题意；
C.每个命题都有逆命题，该选项说法正确，符合题意；
D.如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题也可能是真命题，也可能是假命题，例如：命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位上的数字是5”的逆命题是“如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除”，原命题是假命题，例如：10能被5整除，但个位不是5 .但逆命题是真命题，故该选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【解答】
解：A.逆命题：在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角平分线上，是真命题；
B.逆命题：在一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边相等，是真命题；
C.逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；
D.逆命题：对应角相等的两个三角形全等，为假命题．
故选D．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查命题的逆命题，命题真假的判定．
先判定原命题的真假，再判定出它逆命题的真假，即可得出答案．
【解答】
解：如果a>0，b>0，那么ab>0是真命题，
如果ab>0，那么a>0，b>0，是假命题，
因为如果ab>0，那么a>0，b>0，或a<0，b<0，
所以B选项符合题意，
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是定义与命题有关知识，分别表示出各选项的逆命题，然后再判断
【解答】
解：A.逆命题：全等的两个三角形关于某一直线成轴对称，假命题，符合题意
B.逆命题：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，为真命题，不符合题意
C.逆命题：在一个角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，为真命题，故不合题意；
D.逆命题：两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，为真命题，故不合题意；
6.【答案】C
【解析】解：①“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，逆命题是真命题；
②“若a=b，则a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，则a=b“，逆命题是假命题；
③“末位数字是5的数，能被5整除”的逆命题是“能被5整除的数，末位数字是5”，逆命题是假命题；
④“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题；
∴逆命题是假命题的有：②③④，
故选：C．
逐项写出每个命题的逆命题，再判定逆命题的真假，即可得答案．
本题考查命题与定理，解题的关键是能写出每个命题的逆命题，并能判定逆命题的真假．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，符合题意；
B、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等的逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立，不符合题意；
D、若a+b>2，则a>1且b>1的逆命题是如果a>1且b>1，那么a+b>2，成立，不符合题意，
故选A．
先写出各个命题的逆命题，根据对顶角相等、绝对值的性质、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.【答案】A
【解析】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，
B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；
C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
10.【答案】C
【解析】解：①逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，故不符合题意；
②逆命题为：两角互余的三角形为直角三角形，为真命题，符合题意；
③逆命题为：内错角相等，两直线平行，为真命题，符合题意；
④平方相等的两个实数也相等，为假命题，故不符合题意；
先写出逆命题，再根学过的内容逐项判定即可．
本题主要考查原命题与逆命题等知识点．
11.【答案】假
【解析】【分析】
本题考查了命题和逆命题以及真命题假命题的知识，熟练的写出一个命题的逆命题是解题的关键．
【解答】
解：“如果两个角是直角，那么它们相等”的题设是：两个角是直角，结论是：这两个角相等，因而逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是直角．是一个假命题．
故答案是：假．
12.【答案】相等的角是同位角
【解析】解：命题“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角，
故答案为：相等的角是同位角．
根据逆命题的概念解答．
本题考查的是逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13.【答案】三个内角都是60°的三角形是等边三角形
【解析】【分析】
本题考查命题与逆命题．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．先写出“等边三角形的三个内角都是60°”的条件和结论，再把条件和结论互换即可得到逆命题．
【解答】
解：命题“等边三角形的三个角都是60°”的条件是“等边三角形”结论是“三个内角都是60°”，所以它的逆命题是：三个内角都是60°的三角形是等边三角形．
故答案为三个内角都是60°的三角形是等边三角形．
14.【答案】若a2>0，则a>0，
假

【解析】【分析】
本题考查了原命题与逆命题，以及命题的真假判断，解题的关键是熟悉不等式的性质．
根据逆命题与原命题的关系即可解答．
【解答】
解：逆命题为：若a2>0，则a>0，
∵a2>0，
∴a≠0，a可能小于0，也可能大于0，
∴逆命题是假命题，
15.【答案】解：命题“如图，在△ABC中，若D，E是AB，AC的中点，则DE=12BC”的逆命题是“在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，如果 DE=12BC ，那么D，E是AB，AC的中点”，逆命题是假命题，
理由：在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，如果 DE=12BC ，那么D，E不一定是AB，AC的中点，如图：
所以逆命题是假命题．
【解析】本题主要考查了逆命题和真命题的定义，反例的作用，对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是掌握逆命题的概念；写出原命题的逆命题后，举出反例，说明逆命题是假命题即可．
16.【答案】【小题1】解：命题“如果一个整数的个位上的数字是5，那么这个整数能被5整除”的逆命题是“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位上的数字是5”，逆命题是假命题，例如：10能被5整除，但个位不是5．
【小题2】解：命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角都是直角”，逆命题是假命题，例如：∠A=∠B=30°，但它们不是直角．

【解析】1. 本题主要考查了逆命题和真命题的定义，反例的作用，对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是掌握逆命题的概念；写出原命题的逆命题后，举出反例，说明逆命题是假命题即可．
2. 本题主要考查了逆命题和真命题的定义，反例的作用，对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是掌握逆命题的概念；写出原命题的逆命题后，举出反例，说明逆命题是假命题即可．
17.【答案】证明：(1)∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD//EF，
∴∠1=∠DCE，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCE，
∴DG//CB，
∴∠B=∠ADG．
(2)在(1)的证明过程中应用了平行线的性质中的两直线平行同位角相等与平行线判定中的同位角相等两直线平行这两个互为逆命题的真命题，具体命题为：
如果同位角相等，那么两直线平行;
如果两直线平行，那么同位角相等．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线的判定，原命题与逆命题，解题的关键是利用平行线判定与性质．根据同时
(1)垂直于同一直线的两条直线平行及平行线的性质与平行线的判定来解本题．
(2)两个互为逆命题的真命题为：如果同位角相等，那么两直线平行；如果两直线平行，那么同位角相等．
18.【答案】【小题1】
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，AC=AB=BC．
∵AD=BE=CF，
∴AC−CF=BC−BE=AB−AD，
∴AF=EC=BD．
在△ADF和△BED中，
∵AD=BE,∠A=∠B,AF=BD,
∴△ADF≌△BED(SAS)，
同理，得△ADF≌△CFE，△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，
∴△DEF是等边三角形．
【小题2】
(1)中的逆命题成立．
证明：∵△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60∘，DF=EF=DE．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60∘，
∴∠ADF+∠AFD=120∘，∠ADF+∠BDE=120∘，
∠BDE+∠DEB=120∘，∠AFD+∠EFC=120∘，
∴∠ADF=∠BED=∠CFE．
在△ADF和△BED中，
∵∠A=∠B,∠ADF=∠BED,DF=DE,
∴△ADF≌△BED(AAS)．
同理，得△BED≌△CFE，
即△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】(1)逆命题：P为等边三角形ABC内一点，若PA= PB=PC，则点P到三边的距离相等.该逆命题成立.证明略
(2)略
【解析】略
20.【答案】解：(1)∵∠3+∠4=180°
∴c//d(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠1=∠5
∴∠2+∠5=180°;
(2)由(1)知：互为逆命题的真命题是：同旁内角互补，两直线平行;两直线平行，同旁内角互补
【解析】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
(1)由同旁内角互补得出c//d，得出同旁内角互补∠1+∠2=180°，再由对顶角相等即可得出结论;
(2)根据(1)得出互为逆命题的真命题．