初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定优秀同步练习题

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定优秀同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，∠B=∠E=90∘，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是( )
A. BC=EFB. ∠BCA=∠FC. AB/​/DED. AD=CF
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是 ( )
A. AC=A′C′，∠B=∠B′B. ∠A=∠A′，∠B=∠B′
C. AB=A′B′，AC=A′C′D. AB=A′B′，∠A=∠A′
3.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是( )
A. SSSB. ASAC. SSAD. HL
4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.给出下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC的距离相等；②AD上任意一点到B，C两点的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )
A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DE
C. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF
6.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE=CF，则图中全等三角形有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
7.如图，在△ABC中，AD是高，AD=BD，点E在边AC上，BE交AD于点F，且BF=AC.若∠C=63°，则∠AFB的度数为 ( )
A. 127°B. 137°C. 107°D. 117°
8.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB=DE，AC=DC，AB，DE交于点O.有下列结论：①∠A=∠D；②∠A+∠DEC=90°；③AE=DB；④OA=OD.其中，正确的个数为 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E．F，若BE=CF，则图中全等三角形有
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
10.如图，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD=BC，AE=8 cm，DE=6 cm，则AC等于( )
A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，MN//PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ．
12.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F.若AB=5，AC=3，则AE的长为 ．
13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BD于点D，∠BAD=20°.若BC=2BD，则∠BAC的度数为 ．
14.如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，以下说法：①∠CDE=60°；②DE⊥AE；③AD三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形．
16.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，且AD=AE.求证：BD=CE．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，且EB=EC．
(1)求证：BF=CG；
(2)若AB=8，AC=6，求AF的长．
18.(本小题8分)
如图，BE=CF，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD．
求证：
(1) △DBE≌△DCF；
(2) AD是∠BAC的平分线．
19.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．
(1)求证：BE=CF；
(2)若BG=CA，求证：AG=2DE．
20.(本小题8分)
如图，AC平分∠BAD，∠ABC+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18 cm，AB=11 cm，求DE的长度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查直角三角形全等的判定方法HL，属于基础题．
根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．
【解答】
解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，
∴△ADO和△APO都是直角三角形，
又∵OD=OP，AO=AO，
∴Rt△AOD≌Rt△AOP(HL)，
则△AOD与△AOP全等的理由是HL，
故选D．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法，
根据直角三角形全等的判定即可解答．
【解答】
解：A.利用SAS判断，判定Rt△ABC和Rt△DEF全等；
B.利用AAS判断，判定Rt△ABC和Rt△DEF全等；
C.利用HL判断，判定Rt△ABC和Rt△DEF全等；
D.利用ASA判断，判定Rt△ABC和Rt△DEF全等．
故选C．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题重点考查直角三角形全等判定HL定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：△BCF≅△CBE，△ABE≅△ACF，△BOF≅△COE.再分别进行证明．
【解答】
解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CFB=∠BEC=90°
∵BE=CF，BC=BC
∴△BCF≅△CBE(HL)；
②∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AFC=∠AEB=90°
又BE=CF，∠A=∠A，
∴△ABE≅△ACF(AAS)；
③设BE与CF相交于点O，
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠OFB=∠OEC
∵BF=CE，∠BOF=∠COE
∴△BOF≅△COE(AAS)．
故选C．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】C
【解析】解：①△BCF≌△CBE
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠CFB=∠BEC=90°
∵BE=CF，BC=BC
∴△BCF≌△CBE(HL)；
②△ABE≌△ACF
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠AFC=∠AEB=90°
∵BE=CF，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACF(HL)；
③△BOF≌△COE
设BE与CF相交于点O，
∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠OFB=∠OEC
∵BF=CE，∠BOF=∠COE
∴△BOF≌△COE(AAS)．
故选：C．
本题是开放题，应先根据三角形的判定确定图中全等三角形：△BCF≌△CBE，△ABE≌△ACF，△BOF≌△COE.再分别进行证明．
本题重点考查直角三角形全等判定HL定理，是一道较为简单的题目．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】7
【解析】略
12.【答案】4
【解析】提示：连接BD，CD.因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠BED=∠CFD=90°.因为DG⊥BC且平分BC，所以BD=CD.在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CD,DE=DF,所以Rt△BED≌Rt△CFD，所以BE=CF.在△AED和△AFD中，∠AED=∠AFD,∠EAD=∠FAD,AD=AD,所以△AED≌△AFD，所以AE=AF.设BE=CF=x.因为AB=5，AC=3，所以5−x=3+x，解得x=1，即BE=1.所以AE=AB−BE=5−1=4．
13.【答案】40°
【解析】略
14.【答案】②④
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】证明：过点A作AM⊥BC于M，则BM=CM，DM=EM， 则BM−DM=CM−EM， 即BD=CE．
【解析】略
17.【答案】【小题1】
解：∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF=EG. 在Rt△EFB和Rt△EGC中，EF=EG,BE=EC,∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF=CG；
【小题2】
在Rt△AEF和Rt△AEG中，AE=AE,EF=EG,,∴Rt△AEF≌Rt△AEG，∴AF=AG.∵BF=CG，∴AB+AC=AF+BF+AG−CG =2AF， 即2AF=AB+AC.∵AB=8，AC=6，∴AF=7．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，BD=CD,BE=CF,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)；
【小题2】
由(1)知Rt△DBE≌Rt△DCF，∴DE=DF.∴AD是∠BAC的平分线．

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】
∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEG=∠BED=∠F=90°.在△BED和△CFD中，∠BED=∠F,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD.∴BE=CF
【小题2】
在Rt△BGE和Rt△CAF中，BG=CA,BE=CF,∴Rt△BGE≌Rt△CAF.∴GE=AF.∴易得AG=EF.∵由(1)，知△BED≌△CFD，∴DE=DF.∴AG=2DE

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：过C点作CF⊥AB于点F.∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CF=CE，∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)，∴AF=AE.∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，∴∠CBF=∠D，∴△CBF≌△CDE(AAS)，∴BF=DE.∵AF=AE，∴AB+BF=AD−DE， 即11+DE=18−DE，∴DE=3.5(cm)．
【解析】略