初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式优秀课时练习

这是一份初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式优秀课时练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每枝签字笔2.2元，小明买了7枝签字笔，他最多还可以买的作业本的本数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
2.下列解不等式2+x+1−3≤−x的步骤：
①x−3x≥6−1．
②x≤−52．
③−6+x+1≥3x．
④−2x≥5.
排序正确的是( )
A. ① ② ③ ④B. ③ ① ④ ②C. ③ ④ ① ②D. ② ④ ③ ①
3.不等式3x−1A. B.
C. D.
4.若关于x的不等式2x−a<−1的解在数轴上表示如下，则a的取值是( )
A. a≤−1B. a≤−2C. a=−1D. a=−2
5.已知方程组x−y=1x+y=m且x>2y，则m的取值范围是( )
A. m>3B. m<3C. m>−3D. m<−3
6.一元一次不等式3(2+x)≥2(2x−1)的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
7.“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为
A. x−52>0B. x−52>0C. x−52≥0D. x2−5≥0
8.若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，则a的取值范围是( )
A. a≥1B. a>1C. a≥1且a≠4D. a>1且a≠4
9.交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到下图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高xm的范围可表示为( )
A. x≥4.5B. x>4.5C. x≤4.5D. 010.对m，n定义一种新运算“*”，规定：m*n=am−bn+5(a,b均为非零实数)，等式右边的运算是通常的四则运算，例如3*4=3a−4b+5.已知2*3=1，3*(−1)=10.则关于x的不等式x*(2x−3)<5的最小整数解为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若a，b均为整数，a+b=−2，且a≥2b，则ab有最大值________．
12.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“购物节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元(利润率=售价−进价进价×100％).
13.已知关于x，y的方程组x+2y=4k,2x+y=−2k+3的解满足x−y>0，则k的最大整数值为 ．
14.不等式5x−2≤3x+1的非负整数解为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知关于x的方程x+m3−x−12=m的解为非负数，求m的取值范围．
16.(本小题8分)
某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时处理垃圾55吨，每小时需费用550元；乙厂每小时处理垃圾45吨，每小时需费用495元．
(1)若甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完？(用关于x的代数式表示)
(2)若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，则甲厂每天处理垃圾至少多长时间？
17.(本小题8分)
若不等式3(x−2)+5<4(x−1)+6的最小整数解为方程2x−ax=2的解，求a的值．
18.(本小题8分)
某电器超市销售每台的进价分别为140元、100元的A，B两种型号的电扇，如下表所示为近两周的销售情况：

(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A，B两种型号的电扇的销售单价．
(2)若超市准备用不多于6500元的金额再采购这两种型号的电扇共50台，求A种型号的电扇最多能采购多少台．
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电扇能否实现利润超过2850元的目标?若能，请给出相应的采购方案;若不能，请说明理由。
19.(本小题8分)
体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，需购买甲、乙两种跳绳若干．已知购买25根甲种跳绳和10根乙种跳绳需花费500元，且乙种跳绳的销售单价是甲种跳绳销售单价的2.5倍．
(1)问甲、乙两种跳绳的销售单价分别是多少元？
(2)若该学校需购买甲、乙两种跳绳共60根，且总购买金额不超过900元．问该校应至少购买多少根甲种跳绳？
20.(本小题8分)
某村池塘众多，为富民增收，大力打造水产养殖行业，根据池塘的面积大小分为A类和B类，并计划购买一批鱼苗投放其中．已知购买3个A类池塘和4个B类池塘的鱼苗共需3000元，购买1个A类池塘和1个B类池塘的鱼苗共需880元，每类池塘购买鱼苗的金额相同．
(1)分别求购买1个A类池塘的鱼苗和1个B类池塘的鱼苗的费用．
(2)若该村一共有25个池塘，且购买鱼苗总费用不超过1万元，则该村至少有多少个B类池塘？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设还可以买x本作业本．
根据题意，得2.2×7+6x≤40，
解得x≤4110．
因为x为正整数，
所以x≤4．
则他最多还可以买的作业本的本数为4．
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】∵2x−a<−1，
∴2x由数轴知x<−1，
∴a−12=−1，解得a=−1．
5.【答案】B
【解析】解：x−y=1①x+y=m②，
①+②得：2x=m+1，
∴x=m+12，
②−①得：2y=m−1，
∴y=m−12，
又x>2y，所以m+12>2×m−12，
解之得：m<3，
故选：B．
由两个方程相加，得x=m+12，两个方程相减，得y=m−12.又x>2y，所以m+12>2×m−12，所以m<3．
此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的解法，解方程组求得x、y关于m的式子是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵3(2+x)≥2(2x−1)，
∴6+3x≥4x−2，
∴3x−4x≥−2−6，
∴−x≥−8，
则x≤8，
故选：A．
根据解一元一次不等式的基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】B
【解析】解：根据题意，可列不等式：x−52>0，
故选：B．
x与5的差即x−5，再根据“一半”即整体除以2，正数即>0，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解分式方程，分式方程的解和解一元一次不等式.先解分式方程得到x=2a−23 ，根据关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，可得2a−23≥0且2a−23≠2，解关于a的不等式即可得到答案．
【解答】
解：2x−ax−2=12，
去分母得：2(2x−a)=x−2，
去括号得：4x−2a=x−2，
移项得：4x−x=−2+2a，
合并同类项得：3x=2a−2，
系数化为1得：x=2a−23 ，
∵关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，
∴2a−23≥0且2a−23≠2，
解得a≥1且a≠4，
故选C．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据标志牌的含义列不等式即可求解．
【详解】解：由题意得：0故选：D．
【点睛】本题主要考查不等式的定义，理解标志牌的意义是求解本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为2*3=1，3*(−1)=10，
所以2a−3b+5=13a+b+5=10，
解得a=1b=2，
所以m*n=m−2n+5．
又因为x*(2x−3)<5，
所以x−2(2x−3)<5，
解得x>13，
所以x的最小整数值为1．
故选：A．
根据2*3=1，3*(−1)=10建立关于a，b的方程，求出a与b的值，再由x*(2x−3)<5得出关于x的不等式，再求出所得不等式的解集即可解决问题．
本题主要考查了一元一次不等式的整数解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质．分别求出a、b的取值范围，然后求出ab的最大值．
【解答】
解：a=−2−b，
−2−b≥2b，
解得：b≤−23，
b=−2−a，
a≥−4−2a，
解得：a≥−43，
∵a，b均为整数，
∴当a=−1，b=−1时，ab有最大值1．
故答案为1．
12.【答案】32
【解析】略
13.【答案】0
【解析】略
14.【答案】x=0，x=1
【解析】略
15.【答案】2(x+m)−3(x−1)=6m，
2x+2m−3x+3=6m，
∴x=−4m+3．
∵x为非负数，∴x=−4m+3≥0，∴m≤34．

【解析】见答案
16.【答案】【小题1】140−11x9
【小题2】
设甲厂每天处理垃圾x小时，则550x+495×140−11x9≤7370，解得x≥6.即甲厂每天至少处理垃圾6小时

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】3
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
设A种型号的电扇的销售单价为x元，B种型号的电扇的销售单价为y元．
由题意，得4x+3y=1250,5x+5y=1750,解得x=200,y=150.
答：A种型号的电扇的销售单价为200元，B种型号的电扇的销售单价为150元．
【小题2】
设采购A种型号的电扇m台，则采购B种型号的电扇(50−m)台．
由题意，得140m+100(50−m)≤6500，解得m≤752．
又∵m为正整数，∴m的最大值为37．
答：A种型号的电扇最多能采购37台．
【小题3】
由题意，得(200−140)m+(150−100)(50−m)>2850，
解得m>35.又∵m≤752，且m为正整数，∴m可以为36，37，
∴在(2)的条件下，超市销售完这50台电扇能实现利润超过2850元的目标，且共有2种采购方案：
方案1:购进A种型号的电扇36台，B种型号的电扇14台;
方案2:购进A种型号的电扇37台，B种型号的电扇13台．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
19.【答案】解：(1)设甲种跳绳x元/根，乙种跳绳y元/根，
可得：25x+10y=500y=2.5x
解得：x=10y=25
即甲种跳绳10元/根，乙种跳绳25元/根；
(2)设购买甲种跳绳m根，则乙种跳绳(60−m)根
10m+25(60−m)≤900
m≥40，
即该校应至少购买40根甲种跳绳．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设甲种跳绳x元/根，乙种跳绳y元/根，列出方程组即可;
(2)设购买甲种跳绳m根，则乙种跳绳(60−m)根，列出不等式即可．
20.【答案】解：(1)设购买1个A类池塘的鱼苗、1个B类池塘的鱼苗的费用分别为x元、y元．
由题意得3x+4y=3000,x+y=880,
解得x=520,y=360.
答：购买1个A类池塘的鱼苗的费用为520元，购买1个B类池塘的鱼苗的费用为360元．
(2)设该村有B类池塘m个，则有A类池塘(25−m)个．
由题意得360m+520(25−m)≤10000，
解得m≥1834，
∴m的最小整数解为19．
答：该村至少有19个B类池塘．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设购买1个A类池塘的鱼苗、1个B类池塘的鱼苗的费用分别为x元、y元，根据3个A类池塘和4个B类池塘的鱼苗共需3000元，购买1个A类池塘和1个B类池塘的鱼苗共需880元列方程组求解即可；
(2)设该村有B类池塘m个，则有A类池塘(25−m)个，根据购买鱼苗总费用不超过1万元列出不等式，并求得最小整数解即可．