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浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组精品课后练习题
展开这是一份浙教版八年级上册3.4 一元一次不等式组精品课后练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若方程组2x+y=k+1,x+2y=3的解满足0
2.若关于x的不等式组2−x2>2x−43−3x>−2x−a的解集是x<2，则a的取值范围是( )
A. a≥2B. a<−2C. a>2D. a≤2
3.若关于x的不等式组2x−1>4x+7,x>a无解，则实数a的取值范围是( )
A. a<−4B. a=−4C. a>−4D. a≥−4
4.若关于x的不等式x−m<0,7−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A. 6
A. k>1B. k<1C. k≥1D. k≤1
6.不等式组3(x−2)≤x−43x>2x−1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.关于x的不等式组x>ax>2x−2有且只有两个整数解，若7a−2b=6，则符合条件的b的所有整数值的和是( )
A. −6B. −15C. −18D. −22
8.对于不等式组x<2,x>3,下列说法正确的是( )
A. 解集是x<2B. 解集是x>3C. 解集是2
A. a<1B. a>1C. a≤1D. a≥1
10.若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[−2.82]=−3等.[x]+1是大于x的最小整数，则方程6x−3[x]+9=0的解是( )
A. x=−83B. x=−196
C. x=−72或x=−3D. x=−83或x=−196
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.填空题
(1)不等式组3x−6>0,x>m的解为x>2，则m的取值范围是 ．
(2)若关于x的一元一次不等式组2x−1<3,x−a<0的解为x<2，则a的取值范围是 ．
12.已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3<2−x无解，则1m的取值范围是______．
13.若关于x的不等式组12x−a>0,4−2x>0 无解，则a的取值范围是 ．
14.不等式组5x−16+2>x+54x
15.(本小题8分)
(1)解方程：x+24−3x−26=1；
(2)解方程组：12x−y+4=0x+3y−2=0；
(3)求不等式组2x>3x−2x+1>x−23的所有整数解．
16.(本小题8分)
(1)解不等式：1+2x3>x−1，并在数轴上表示其解集；
(2)解不等式组：2x+3≥x+1x−5>2(x−4)，并写出它的所有非负整数解．
17.(本小题8分)
(1)解不等式：x−3(x−2)≤41+2x3>x−1；
(2)解方程组：2x−y=−33x+2y=−1．
18.(本小题8分)
已知关于x、y的二元一次方程组4x+y=k+1x+4y=3．
(1)若方程组的解x，y互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解x，y满足x+y<1x−y>−2，求k的取值范围．
19.(本小题8分)
解不等式组：3(x−2)+4<5x1−x−12≥x4，并写出它的所有整数解．
20.(本小题8分)
解不等式组2x−4<2①3x+2≥x②请按下列步骤完成解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】解：解不等式组2−x2>2x−43①−3x>−2x−a②，
由①可得：x<2，
由②可得：x
所以，a≥2，
故选：A．
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x<2可得a的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到6
解：x−m<0−−−①7−2x≤1−−−②,
由①得：x
∴不等式组的解集是3≤x
即整数解是3，4，5，6，
∴6
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组的方法．
分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】
解：3(x−2)≤x−4 ①3x>2x−1 ②，
由①得x≤1；
由②得x>−1；
故不等式组的解集为−1
7.【答案】B
【解析】解：解不等式x>2x−2得x<2，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴−1≤a<0，
∵7a−2b=6，
∴b=7a−62，
∴−132≤7a−62<−3，
∴−6.5≤b<−3，
∴整数b为−6，−5，−4，
∴所有b整数值的和为：(−6)+(−5)+(−4)=−15，
故选：B．
先解不等式组，得出−1≤a<0，再根据7a−2b=6求出b的取值范围，可求出符合条件的b的所有整数值，然后将这些整数值相加求和即可得出答案．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练运用一元一次不等式组的解法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】根据“大大小小无处找”可知该不等式组无解．故选D．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，一元一次不等式组的解集，解一元一次不等式的方法是解题的关键．
分别解出两个不等式的解集，由不等式组无解，得出关于a的不等式，解不等式确定出a的范围即可．
【解答】
解：4a−x>0①x+a−5>0②,
解不等式①，得x<4a，
解不等式②，得x>5−a，
∵不等式组无解，
∴4a≤5−a，
解得：a≤1．
故选：C．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查新定义问题，解一元一次不等式组，根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，利用2x+3是整数，可求结果．
【解答】
解：由题意得：[x]≤x<[x]+1．
∵6x−3[x]+9=0，∴[x]=2x+3．
∴2x+3≤x<2x+3+1．
解之得，−4
又∵2x+3为整数，∴2x+3=−4或2x+3=−3．
∴x=−3.5或x=−3．
11.【答案】【小题1】
m≤2
【小题2】
a≥2
【解析】1. 略
2. 略
12.【答案】0<1m⩽15
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，不等式组的解集，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解题思路与方法；根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，解关于m的不等式，即可求解．
【解答】
解：解不等式2x+3⩾x+m，得：x⩾m−3，
解不等式2x+53−3<2−x，得：x<2，
∵不等式组2x+3⩾x+m2x+53−3<2−x无解，
∴m−3⩾2，
∴m⩾5，
∴0<1m⩽15．
故答案为：0<1m⩽15．
13.【答案】a≥1
【解析】略
14.【答案】3
∴不等式组的解为−1
即0，1，2，3，
∴3
15.【答案】解：(1)去分母得：3(3x+2)−2(3x−2)=12，
去括号得：9x+6−6x+4=12，
移项/合并同类项得：3x=2，
系数化1得：x=23；
(2)方程组可化为：x−2y=−8①x+3y=2②，
②−①得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=5，
∴方程组的解为：x=2y=5；
(3)解第一个不等式得：x<2，
解第二个不等式得：x>−2.5，
∴不等式组的解集为：−2.5
【解析】(1)根据解一元一次方程的求解步骤求解；
(2)根据加减法解方程组；
(3)先求每一个不等式，再求公共部分．
本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．
16.【答案】解：(1)去分母，得：1+2x>3(x−1)，
去括号，得：1+2x>3x−3，
移项，得：2x−3x>−3−1，
合并同类项，得：x<4，
将解集表示在数轴上如下：
(2)2x+3≥x+1①x−5>2(x−4)②，
解①得：x≥−2，
解②得：x<3，
∴不等式组的解集为：−2≤x<3，
∴不等式组非负整数解为：0，1，2．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得答案．
题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)x−3(x−2)≤4①1+2x3>x−1②，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x<4，
∴不等式组的解集为：1≤x<4．
(2)2x−y=−3①3x+2y=−1②，
①×2+②，得7x=−7，
解得x=−1，
把x=−1代入①得−2−y=−3，
解得y=1，
则方程组的解为x=−1y=1．
【解析】(1)分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集即可；
(2)利用加减消元法进行计算即可．
此题主要一元一次不等式组和二元一次方程组的解法，关键是掌握加减消元法和不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.【答案】解：(1)4x+y=k+1①x+4y=3②，
①+②得，
5x+5y=k+4，
所以x+y=k+45．
因为x，y互为相反数，
所以k+45=0，
解得k=−4．
(2)由(1)知，
x+y=k+45．
①−②得，
3x−3y=k−2，
所以x−y=k−23．
又因为x+y<1x−y>−2，
所以k+45<1k−23>−2，
解得−4
(2)用k分别表示出x+y及x−y，进而得出关于k的不等式组，据此可求出k的取值范围．
本题主要考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组及解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：3(x−2)+4<5x①1−x−12≥x4②，
解①得：x>−1，
解②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−1
【解析】首先解每个不等式，确定不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组解集的整数解是关键．
20.【答案】x<3 x≥−1 −1≤x<3
【解析】解：(1)2x−4<2，
2x<6，
x<3．
故答案为：x<3．
(2)3x+2≥x，
2x≥−2，
x≥−1．
故答案为：x≥−1．
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)解：由图可知原不等式组的解集是−1≤x<3．
故答案为：−1≤x<3．
(1)直接解不等式①即可解答；
(2)直接解不等式①即可解答；
(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；
(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．
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