数学八年级上册5.2 函数优秀同步测试题

这是一份数学八年级上册5.2 函数优秀同步测试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=n时，函数值分别是N1，N2.若存在实数n，使N1+N2=1，则称函数y1和y2是“和谐函数”.则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是 ( )
A. y1=x2+2x和y2=−x+1B. y1=1x和y2=x+1
C. y1=−1x和y2=−x−1D. y1=x2+2x和y2=−x−1
2.学校提倡“低碳环保，绿色出行”.小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图，l1和l2分别表示两人与小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系，则下列结论：
①小明和小亮两家相距3.5km； ②小亮比小明早到0.1h；
③小明步行的速度为5km/h； ④小明和小亮在距离学校0.75km处相遇．
其中正确的结论有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
3.(2023随州)甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(km)与时刻t的对应关系如图所示．关于下列结论：①A，B两城相距300 km；②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9:30追上乙车．其中正确的是 ( )
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④
4.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系．已知小明购物用时30 min，返回时的速度是去商场时速度的1.2倍，则a的值为 ( )
A. 46B. 48C. 50D. 52
5.一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s(单位：m)与所用时间t(单位：min)之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为 ( )
A. 15 m/min，25 m/minB. 25 m/min，15 m/min
C. 25 m/min，30 m/minD. 30 m/min，25 m/min
6.如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h(单位：cm)与注水时间t(单位：s)的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
7.在边长为4的正方形ABCD的边上有一个动点P，从A出发沿折线ABCD移动一周，回到A点后继续周而复始.设点P移动的路程为x，△PAC的面积为y.请结合右侧函数图象分析当x=2023时，y的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( )
A. 小明家和学校距离1200米B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分
C. 小华乘坐公共汽车后7: 50与小明相遇D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分
9.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，边长为2的菱形ABCD的形状可以发生改变，在这个变化过程中，设菱形ABCD的面积为y，AC的长度为x，则下列图象中，可以表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系：
那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为( )
A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且BE=DF，四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为 ．
12.已知函数y= |x−2024|+|x+2023|−m的自变量x的取值范围为全体实数，则m的取值范围为 ．
13.在函数y=3x+2中，自变量x的取值范围是______．
14.已知长方形的周长是26，则它的长(y)与宽(x)之间的函数表达式是_________，自变量x的取值范围是_________．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
(1)李华家四月份用水8吨，应交水费________元；
(2)按上述分段收费标准，李华家六、七月份分别交水费32.5元和19.8元，问七月份比六月份节约用水多少吨？
16.(本小题8分)
为促进米粉经济，某市举办了“中国米粉节”展销会活动．参加这次米粉展销会的每两家公司之间都签订了一份合同，若所有x家公司共签订了y份合同．
(1)写出y与x之间的关系式．
(2)当所有公司共签订了55份合同时，求参加此次展销会的公司的数量．
17.(本小题8分)
在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是某地海拔h(km)与此高度处气温t(℃)的关系．
根据上表，回答下列问题：
(1)观察表格中的数据，海拔每增加1 km，气温将如何变化？
(2)当海拔为0 km时，气温是多少？请写出气温t与海拔h之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)当气温是零下40℃时，其海拔是多少？
18.(本小题8分)
请画出函数y=2x−3的图象．
(1)列表：
(2)描点、连线：
(3)判断点−12,−4，12,−3是否在函数y=2x−3的图象上．
19.(本小题8分)
端午节假期，小明骑自行车到奶奶家，出发2分钟后，途经快递驿站，帮妈妈发了个快递后，他加快速度，赶到奶奶家.小明从家出发所用时间(分)与距离奶奶家的距离(米)之间的关系图象如图所示，请你根据以上信息回答下列问题：
(1)小明家到奶奶家的距离是多少?
(2)快递驿站离小明家有多远?
(3)当小明从快递驿站离开时已经出发了多久?
(4)小明发完快递后骑车的速度是多少?
20.(本小题8分)
某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校．小明、小亮两人离书店的路程y1,y2(单位：米)与出发时间x单位：分)之间的函数图象如图所示．
(1)学校和文具店之间的路程是____米，小亮的速度是小明的速度的____倍；
(2)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距30米．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】对于A，当x=0时，N1+N2=0+1=1.故选项A不符合题意；对于B，N1+N2=1n+n+1.假设N1+N2=1，则1n+n+1=1，所以1n+n=0，即n2+1n=0.又n2+1>0，所以n2+1n≠0.所以假设不成立，即N1+N2≠1.故选项B符合题意；对于C，当x=−1时，N1+N2=1+1−1=1.故选项C不符合题意；对于D，当x=−2时，N1+N2=4−4+2−1=1.故选项D不符合题意．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查函数图象的应用，关键是读取图中信息，用路程、速度、时间的关系解答．根据函数图象，根据路程、速度、时间的关系逐项解答即可．
【解答】
解：从图象可知，小明和小亮两家相距3.5km，小亮比小明早到0.1小时，
故①②正确，符合题意；
小明步行的速度为6−(km/h)，
故③正确，符合题意；
小亮的速度为60.4=15(km/h)，
设两人在出发后t小时相遇，
则15t=3.5+5t，
解得t=0.35，
此时两人距学校的距离为6−0.35×15=0.75(km)，
故④正确，符合题意．
故正确的结论有 ① ② ③ ④，共4个，故选A．
3.【答案】D
【解析】【解析】
解：由图象可知，A，B两城相距300km，乙车先出发，甲车先到达B城，
故①符合题意，③不符合题意；
甲车的平均速度是300÷3=100(千米/小时)，
乙车的平均速度是300÷5=60(千米/小时)，
故②不符合题意；
设甲车出发后x小时，追上乙车，
100x=60(x+1)，
解得x=1.5，
∴甲车出发1.5小时追上乙车，
∵甲车8：00出发，
∴甲车在9：30追上乙车，
故④符合题意，
综上所述，正确的有①④，
根据图象可判断①和③选项，根据“路程÷时间=速度”可求出甲和乙的速度，即可判断②选项，设甲车出发后x小时，追上乙车，根据甲车追上乙车时，两车的路程相等列方程，求出x的值，进一步判断即可．
本题考查了函数图像，理解图象上各点的实际含义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是函数图象有关知识，结合图象，利用“速度=路程÷时间”可得答案．
【解答】
解：这条小船从A码头到B码头的速度为：1500÷50=30(m/min)，
从B码头返回A码头的速度为：1500÷(160−100)=25(m/min)．
6.【答案】B
【解析】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意．
故选：B．
根据注水情况分析即可得到函数的图象．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够判断出函数随自变量的增大，是增大还是减小的，是解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，
∴2023÷16=126(周)……7(单位长度)，
∴当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，
∴y=12×3×4=6，
故选：C．
观察函数图象可知，点P在正方形ABCD的边上每运动一周，则x的值增加16，而2023÷16=126(周)……7(单位长度)，则当x=2023时，点P位于BC上距离点C1个单位长度处，于是可以求得△PAC的面积为6，即y=6，得到问题的答案．
此题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13−8=5(分钟)，所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分)，故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误．
故选：D．
根据已知信息和函数图象的数据，依次解答每个选项．
本题考查的是函数的图象综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
9.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了动点问题函数图象，分析菱形形状变化过程是解题的关键；过点A作AE⊥BC于E，当E点与B点重合时，AE=2，可判断出此时面积最大，且随着x的减小，面积减小，随着x的增大，面积也增大，而前三个选项中图象均不满足；故可作出判断．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC于E；
当E点与B点重合时，AE=2，则x=AC= AB2+BC2=2 2，
此时面积最大，且为2×2=4，
当A往右方向移动时，AE减小，EC也减小，
而x=AC= AE2+EC2跟着减小，
即随着x由2 2减小到接近0，但不为0，面积由4减小到接近0，但不为0；
同理，随着x的增大到2 2，面积也增大到4，
前三个选项中图象均不满足，只有移项D满足；
故选：D．
10.【答案】A
【解析】[分析]
由上表可知重物每增加1kg，弹簧伸长0.5cm，即可得出答案．
本题考查了列函数关系式，关键是找出表格中两个变量间的关系．
[解答]
解：
当x=1时，y=12+0.5，
当x=2时，y=12+2×0.5，
当x=3时，y=12+3×0.5，
所以，弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式为y=0.5x+12．
故选A．
11.【答案】y=−x2+25
【解析】略
12.【答案】m≤4047
【解析】因为|x−2024|+|x+2023|的几何意义为数轴上表示数x的点到表示2024和−2023的点的距离之和，所以当−2023≤x≤2024时，|x−2024|+|x+2023|取最小值2024−(−2023)=4047.因为函数y= |x−2024|+|x+2023|−m的自变量x的取值范围为全体实数，所以m的取值范围为m≤4047．
13.【答案】x≠−2
【解析】解：根据题意得x+2≠0，
解得x≠−2，
故答案为x≠−2．
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．
本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．
14.【答案】y=13−x ；0【解析】【分析】
本题主要考查了函数关系式的应用，关键是熟练掌握矩形的面积与边长的关系.先根据周长可得宽与长的关系，从而根据长方形的周长得出函数关系式，根据实际得出自变量的取值范围即可．
【解答】
解：长方形的周长是26，则它的长(y)与宽(x)之间的函数表达式是
y=13−x ；
自变量x的取值范围是015.【答案】解：(1)从图象可知10吨内每吨水的价格是：22÷10=2.2(元)
∴应交水费：8×2.2=17.6(元)
答：应交水费17.6元；
(2)由图可知10吨内每吨2.2元，大于10吨每吨：(57−22)÷(20−10)=3.5(元)
∵32.5>22，
∴六月份用水：(32.5−22)÷3.5+10=13(吨)
七月份用水：19.8÷2.2=9(吨)
七月份比六月份节约用水：13−9=4(吨).
答：七月份比六月份节约用水4吨．
【解析】本题考查了函数的图象及识别函数图象的能力等知识点．
(1)从函数图象可知10吨水以内的价格是每吨2.2元，李华家五月份用水8吨，应交水费可计算得到；
(2)根据变量之间的关系求出六月份的水量，七月份水量可直接求，那么七月份比六月份节约用水多少可求出．
16.【答案】【小题1】
解：每家公司与其他(x−1)家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了x(x−1)2份合同，∴y与x之间的关系式为y=12x(x−1)．
【小题2】
当y=55时，则12x(x−1)=55，解得x1=11，x2=−10(舍去).答：参加此次展销会的公司共有11家．

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】
解：海拔每增加1 km，气温将下降6℃．
【小题2】
解：当海拔为0 km时，气温是20℃．
气温t与海拔h之间的函数表达式为t=20−6h．
【小题3】
解：将t=−40代入t=20−6h，得
−40=20−6h，
解得h=10.
答：当气温是零下40℃时，其海拔是10 km．

【解析】1. 本题考查了变量之间的关系，观察表格数据可知，海拔每升高1km，气温下将6°C，据此可求得答案．
2. 本题考查了函数关系式，观察表格数据可知，气温t是海拔高度h的一次函数，即可求得答案．
3. 本题考查了函数值，将t=−40代入气温t与海拔h的关系式，求解即可得到答案．
18.【答案】【小题1】解：列表：
【小题2】
解：如图．
【小题3】解：因为x=−12时，y=−1−3=−4，x=12时，y=1−3=−2≠−3，
所以点 −12,−4 在函数y=2x−3的图象上，点 12,−3 不在函数y=2x−3的图象上．

【解析】1. 本题考查了函数图象上点的坐标特征，根据x的值求出对应的函数值，填表即可．
2. 本题考查了函数图像，根据表中数轴，描点、连线即可．
3. 本题考查了函数图象上点的坐标特征，求出x=−12时，x=12时的函数值即可解答．
19.【答案】解：(1)小明家到奶奶家的距离是1800米;
(2)快递驿站离小明家：1800−1200=600(米);
(3)当小明从快递驿站离开时已经出发了7分钟;
(4)小明发完快递后骑车的速度是：120010−7=400m/min．
【解析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
(1)根据函数图象的纵坐标，可得答案；
(2)根据函数图象的纵坐标，即可解答；
(3)根据函数图象的横坐标即可解答；
(4)根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．
20.【答案】解：(1)360，2；
(2)设小明的速度为m米/分钟，则小亮的速度为2m米/分钟，
2m+2×2m=360，
解得m=60，
∴小明的速度为60米/分钟，则小亮的速度为120米/分钟，
设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n分钟两人相距30米，
小亮未到达文具店时，(60+2×60)n=30，
解得n=16；
小亮从文具店返回学校时，
60(2+n)−[(60×2)×(2+n)−360]=30，
解得n=72；
由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过16分钟或72分钟两人相距30米．
【解析】【分析】
本题考查了函数图象．
(1)根据函数图象中的数据和题意，可以直接写出学校和文具店之间的路程以及小亮的速度是小明速度的几倍；
(2)先根据题意，设小明的速度为m米/分钟，再根据在点M处相遇，即可得到关于m的方程，从而可以得到m的值，再根据题意，可知分两种情况，分别写出相应的方程，然后求解即可．
【解答】
解：(1)由图象可得，学校和文具店之间的路程是360米，
∵小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校，
∴小亮的速度是小明速度的2倍，
故答案为：360，2；
(2)见答案．x(kg)
0
1
2
3
4
5
6
y(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
海拔h(km)
0
1
2
3
4
5
…
气温t(℃)
20
14
8
2
−4
−10
…
x
…
−2
−1
0
1
2
…
y=2x−3
…
______
______
______
______
______
…