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初中数学第5章 一次函数5.3 一次函数精品当堂检测题
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这是一份初中数学第5章 一次函数5.3 一次函数精品当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.[2024河南三门峡期中，中]下面各图中，能表示正比例关系的是( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=x2；B. y=3；C. y=4x；D. y=1−2x．
3.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=2xB. y=2x+1C. y=2xD. y=x2+1
4.若函数y=x2m−1是正比例函数，则m的值为( )
A. 1B. 12C. 0D. 0或1
5.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=2x−1B. y=12x2C. y=1D. y=1−x
6.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为( )
(1)y=−0.1x；
(2)y=x2；
(3)y=2x2；
(4)y2=4x．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=x−1B. y=3xC. y=2x2D. y=3x
8.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=1B. y=1xC. y=3x−1D. y=x2
9.下列函数： ①y=4x+3; ②y=−12x; ③y=1x; ④y=x2; ⑤y=kx+b，其中一次函数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.下列说法中，正确的是( )
A. 在y=2x+1中，y是x的正比例函数B. 在y=12x中，y是x的正比例函数
C. 在y=2x2中，y是x的正比例函数D. 在y=2x中，y是x的正比例函数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若y=m−3x+5是关于x的一次函数，则m的值可能是 (写出一个即可)．
12.若函数y=(k−2)xk+1+4x−3是一次函数，则k的值可以是 ．
13.已知y=(m+3)xm2−8+m−5是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 ．
14.已知函数y=(m−3)x|m|−2是关于x的一次函数，则m= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知函数y=(m+1)x2−|m|+n+4．
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
16.(本小题8分)
已知关于x的函数y=mx+(1−m)．
(1)若y是关于x的正比例函数，求m的值；
(2)若y是关于x的一次函数，求m的取值范围．
17.(本小题8分)
[2024四川成都质检，中]文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表．
表中的数据还可以用下图表示．
根据图象回答下面的问题．
(1)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？
(2)不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例子吗？
18.(本小题8分)
已知y=(m+1)x2−｜m｜+n+4．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
19.(本小题8分)
已知y−3与x成正比例，且当x=2时，y=7．
(1)写出y关于x的函数解析式．
(2)计算当x=4时，y的值．
(3)计算当y=4时，x的值．
20.(本小题8分)
已知：函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是 11的整数部分．(1)求a，b，c的值； (2)求2a−b+c的平方根．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项，销售量大约为60个时，剩余量为20个，销售量大约为40个时，剩余量为40个，60+20=40+40=80(个)，可知销售量+剩余量=产品总量(一定)，和一定，故销售量和剩余量不成比例关系．
B选项，人数大约为20人时，工作总量为20个，人数大约为40人时，工作总量为40个，20÷20=40÷40=1(个/人)，可知工作总量÷人数=每人加工的个数(一定)，商一定，故工作总量和人数成正比例关系．
C选项，销售量为40件时，单价大约为20元/件，销售量为20件时，单价大约为40元/件，则 4020≠2040 ，可知销售量和单价不成正比例关系．
D选项是折线图，表示前20秒及20秒至30秒，与出发地点的距离一直在增长，且前20秒的速度比20秒至30秒的速度快；30秒后，与出发地点的距离不变，速度不变．整个过程中速度是先变小后不变，且路程÷时间=速度，故距离和时间不成比例关系．
故选B．
本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义判断即可．
2.【答案】D
【解析】解：A、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项正确．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：y=kx+b以及一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3.【答案】A
【解析】解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、不是正比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：A．
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数．
4.【答案】A
【解析】解：∵y=x2m−1是正比例函数，
∴2m−1=1，
解之得：m=1．
故选A．
根据正比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令2m−1=1即可．
本题考查了正比例函数的定义，属于基础的考查．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的定义.解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.自变量次数不为1，故不是一次函数，故A错误；
B.自变量次数不为1，故不是一次函数，故B错误；
C.没有自变量，故不是一次函数，故C错误；
D.是一次函数，故D正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：(1)y=−0.1x，是正比例函数；
(2)y=x2，是正比例函数；
(3)y=2x2，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
(4)y2=4x，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
故选：B．
根据正比例函数的定义：形如y=kx(k是常数且k≠0)，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、y=x−1是一次函数，不符合题意；
B、y=3x是反比例函数．不符合题意；
C、y=2x2是二次函数，不符合题意；
D、y=3x是正比例函数，符合题意．
故选：D．
根据正比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合一次函数的概念，故本选项正确；
D、该函数不是一次函数，故本选项错误．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：y=kx+b以及一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数定义，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
根据形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】
解：当k=0，b=0时，y=kx+b为常数．
则一次函数有 ①y=4x+3; ②y=−12x共两个．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数．
根据正比例函数的定义判断即可．
【解答】
解：A、在y=2x+1中，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B、在y=12x中，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C、在y=2x2中，y不是x的正比例函数，故C不符合题意；
D、在y=2x中，y不是x的正比例函数，故D不符合题意；
11.【答案】1
【解析】【分析】本题考查一次函数，形如y=kx+bk≠0的式子叫作一次函数，因此m−3的值不等于0即可．
【详解】解：∵y=m−3x+5是关于x的一次函数，
∴m−3≠0，
∴m≠3，
∴m的值可能是1，
故答案为：1(答案不唯一)．
12.【答案】2或0
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的概念，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．根据一次函数的定义，根据y=kx+b(k≠0)的式子是一次函数分类讨论解答即可．
【解答】
解：当k−2=0，即k=2时，y=(k−2)xk+1+4x−3=4x−3是一次函数，
∴k的值可以是2；
当k+1=1，即k=0时，
函数y=−2x+4x−3=2x−3，是一次函数，
∴k的值可以是0；
综上：k的值可以是2或0．
13.【答案】y=6x−2
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，可得答案．
【解答】
解：由y=(m+3)xm2−8+m−5是一次函数，得m+3≠0,m2−8=1,
解得m=3，m=−3(不符合题意，舍去)．
∴y=6x−2．
14.【答案】−3
【解析】解：根据题意得：丨m丨−2=1，且m≠3，
解得：m=−3．
故答案为：−3．
根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解．
本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，是解题关键．
15.【答案】【小题1】解：根据一次函数的定义，得2−|m|=1且m+1≠0，
解得m=1.
所以当m=1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
【小题2】解：根据正比例函数的定义，得2−|m|=1且m+1≠0，n+4=0，
解得m=1，n=−4.
所以当m=1，n=−4时，此函数是正比例函数．
【解析】1. 本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得，得2−|m|=1且m+1≠0，进而得出m的值，再根据一次函数的定义得出n为任意实数，即可求解．
2. 本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得，2−|m|=1且m+1≠0，n+4=0，进而得出m、n的值，即可求解．
16.【答案】【小题1】解：因为关于x的函数y=mx+(1−m)是正比例函数，
所以1−m=0，且m≠0，
解得m=1．
【小题2】解：因为关于x的函数y=mx+(1−m)是一次函数，
所以m≠0．
【解析】1. 本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得出1−m=0，且m≠0，进而得出m的值即可．
2. 本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得出m≠0即可．
17.【答案】【小题1】解：如图所示：
发现：从图中可以发现(10,35)和(12,42)对应的点也在这条直线上．
【小题2】解：观察上图，可知图象经过数对(9,31.5)和(14,49)所在的点，所以买9 m彩带，总价是31.5元，49元能买14 m彩带．
【小题3】解：他花的钱是小丽的2倍． 如：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系(答案不唯一)．
【解析】1. 本题考查了正比例关系，根据正比例关系解答即可．
2. 本题考查了正比例关系，根据题图信息解答即可。
3. 本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义解答即可．
18.【答案】解：(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，
解得m=±1，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=−4．
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
19.【答案】解：(1)∵y−3与x成正比例，
∴可设y−3=kx，
把x=2时，y=7代入得：7−3=2k，
解得k=2，
故y−3=2x，
故y与x之间的函数解析式为y=2x+3．
(2)把x=4代入(1)中所求函数解析式得，y=2x+3=2×4+3=11．
(3)把y=4代入(1)中所求函数解析式得，4=2x+3，则x=12．
【解析】见答案．
20.【答案】解：(1)∵函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，
∴
，
∴b=2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4=4 3，
∴a=12，
∵c是 11的整数部分，
∴c=3；
(2)2a−b+c=2×12−2+3=25，
则2a−b+c的平方根为±5．
【解析】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键．
(1)根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值；
(2)把(1)中a，b，c的值代入计算求得2a−b+c，进而即可求得2a−b+c的平方根．数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
⎧
⎨
⎩
b+2≠0
b2−3=1
1.[2024河南三门峡期中，中]下面各图中，能表示正比例关系的是( )
A. B.
C. D.
2.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=x2；B. y=3；C. y=4x；D. y=1−2x．
3.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=2xB. y=2x+1C. y=2xD. y=x2+1
4.若函数y=x2m−1是正比例函数，则m的值为( )
A. 1B. 12C. 0D. 0或1
5.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=2x−1B. y=12x2C. y=1D. y=1−x
6.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为( )
(1)y=−0.1x；
(2)y=x2；
(3)y=2x2；
(4)y2=4x．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )
A. y=x−1B. y=3xC. y=2x2D. y=3x
8.下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A. y=1B. y=1xC. y=3x−1D. y=x2
9.下列函数： ①y=4x+3; ②y=−12x; ③y=1x; ④y=x2; ⑤y=kx+b，其中一次函数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.下列说法中，正确的是( )
A. 在y=2x+1中，y是x的正比例函数B. 在y=12x中，y是x的正比例函数
C. 在y=2x2中，y是x的正比例函数D. 在y=2x中，y是x的正比例函数
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若y=m−3x+5是关于x的一次函数，则m的值可能是 (写出一个即可)．
12.若函数y=(k−2)xk+1+4x−3是一次函数，则k的值可以是 ．
13.已知y=(m+3)xm2−8+m−5是y关于x的一次函数，则一次函数解析式是 ．
14.已知函数y=(m−3)x|m|−2是关于x的一次函数，则m= ______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知函数y=(m+1)x2−|m|+n+4．
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
16.(本小题8分)
已知关于x的函数y=mx+(1−m)．
(1)若y是关于x的正比例函数，求m的值；
(2)若y是关于x的一次函数，求m的取值范围．
17.(本小题8分)
[2024四川成都质检，中]文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表．
表中的数据还可以用下图表示．
根据图象回答下面的问题．
(1)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么？
(2)不计算，根据图象判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你能举出生活中成正比例关系的例子吗？
18.(本小题8分)
已知y=(m+1)x2−｜m｜+n+4．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
19.(本小题8分)
已知y−3与x成正比例，且当x=2时，y=7．
(1)写出y关于x的函数解析式．
(2)计算当x=4时，y的值．
(3)计算当y=4时，x的值．
20.(本小题8分)
已知：函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是 11的整数部分．(1)求a，b，c的值； (2)求2a−b+c的平方根．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A选项，销售量大约为60个时，剩余量为20个，销售量大约为40个时，剩余量为40个，60+20=40+40=80(个)，可知销售量+剩余量=产品总量(一定)，和一定，故销售量和剩余量不成比例关系．
B选项，人数大约为20人时，工作总量为20个，人数大约为40人时，工作总量为40个，20÷20=40÷40=1(个/人)，可知工作总量÷人数=每人加工的个数(一定)，商一定，故工作总量和人数成正比例关系．
C选项，销售量为40件时，单价大约为20元/件，销售量为20件时，单价大约为40元/件，则 4020≠2040 ，可知销售量和单价不成正比例关系．
D选项是折线图，表示前20秒及20秒至30秒，与出发地点的距离一直在增长，且前20秒的速度比20秒至30秒的速度快；30秒后，与出发地点的距离不变，速度不变．整个过程中速度是先变小后不变，且路程÷时间=速度，故距离和时间不成比例关系．
故选B．
本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义判断即可．
2.【答案】D
【解析】解：A、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
D、该函数是一次函数，故本选项正确．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：y=kx+b以及一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
3.【答案】A
【解析】解：A、y是x的正比例函数，故此选项正确；
B、是一次函数，故此选项错误；
C、不是正比例函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项错误；
故选：A．
根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可选出答案．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数．
4.【答案】A
【解析】解：∵y=x2m−1是正比例函数，
∴2m−1=1，
解之得：m=1．
故选A．
根据正比例函数的定义．即y=kx(k≠0)，只需令2m−1=1即可．
本题考查了正比例函数的定义，属于基础的考查．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的定义.解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
【解答】
解：A.自变量次数不为1，故不是一次函数，故A错误；
B.自变量次数不为1，故不是一次函数，故B错误；
C.没有自变量，故不是一次函数，故C错误；
D.是一次函数，故D正确．
故选D．
6.【答案】B
【解析】解：(1)y=−0.1x，是正比例函数；
(2)y=x2，是正比例函数；
(3)y=2x2，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
(4)y2=4x，不符合正比例函数的定义，不是正比例函数；
故选：B．
根据正比例函数的定义：形如y=kx(k是常数且k≠0)，即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、y=x−1是一次函数，不符合题意；
B、y=3x是反比例函数．不符合题意；
C、y=2x2是二次函数，不符合题意；
D、y=3x是正比例函数，符合题意．
故选：D．
根据正比例函数的定义进行解答即可．
本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、该函数不符合一次函数的概念，故本选项错误；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误；
C、该函数符合一次函数的概念，故本选项正确；
D、该函数不是一次函数，故本选项错误．
根据一次函数的概念，逐一分析四个选项，此题得解．
本题考查了一次函数的概念，解题关键是掌握一次函数的解析式：y=kx+b以及一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数定义，一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
根据形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】
解：当k=0，b=0时，y=kx+b为常数．
则一次函数有 ①y=4x+3; ②y=−12x共两个．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查正比例函数．
根据正比例函数的定义判断即可．
【解答】
解：A、在y=2x+1中，y不是x的正比例函数，故A不符合题意；
B、在y=12x中，y是x的正比例函数，故B符合题意；
C、在y=2x2中，y不是x的正比例函数，故C不符合题意；
D、在y=2x中，y不是x的正比例函数，故D不符合题意；
11.【答案】1
【解析】【分析】本题考查一次函数，形如y=kx+bk≠0的式子叫作一次函数，因此m−3的值不等于0即可．
【详解】解：∵y=m−3x+5是关于x的一次函数，
∴m−3≠0，
∴m≠3，
∴m的值可能是1，
故答案为：1(答案不唯一)．
12.【答案】2或0
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的概念，熟记一次函数解析式的形式，特别是对系数的限定是解本题的关键．根据一次函数的定义，根据y=kx+b(k≠0)的式子是一次函数分类讨论解答即可．
【解答】
解：当k−2=0，即k=2时，y=(k−2)xk+1+4x−3=4x−3是一次函数，
∴k的值可以是2；
当k+1=1，即k=0时，
函数y=−2x+4x−3=2x−3，是一次函数，
∴k的值可以是0；
综上：k的值可以是2或0．
13.【答案】y=6x−2
【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量的次数为1，可得答案．
【解答】
解：由y=(m+3)xm2−8+m−5是一次函数，得m+3≠0,m2−8=1,
解得m=3，m=−3(不符合题意，舍去)．
∴y=6x−2．
14.【答案】−3
【解析】解：根据题意得：丨m丨−2=1，且m≠3，
解得：m=−3．
故答案为：−3．
根据一次函数的定义条件：次数最高项是一次项，且一次项系数不等于0即可求解．
本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，是解题关键．
15.【答案】【小题1】解：根据一次函数的定义，得2−|m|=1且m+1≠0，
解得m=1.
所以当m=1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
【小题2】解：根据正比例函数的定义，得2−|m|=1且m+1≠0，n+4=0，
解得m=1，n=−4.
所以当m=1，n=−4时，此函数是正比例函数．
【解析】1. 本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得，得2−|m|=1且m+1≠0，进而得出m的值，再根据一次函数的定义得出n为任意实数，即可求解．
2. 本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得，2−|m|=1且m+1≠0，n+4=0，进而得出m、n的值，即可求解．
16.【答案】【小题1】解：因为关于x的函数y=mx+(1−m)是正比例函数，
所以1−m=0，且m≠0，
解得m=1．
【小题2】解：因为关于x的函数y=mx+(1−m)是一次函数，
所以m≠0．
【解析】1. 本题主要考查了正比例函数的概念，解题的关键是掌握正比例函数的定义；根据正比例函数的定义得出1−m=0，且m≠0，进而得出m的值即可．
2. 本题主要考查了一次函数的概念，解题的关键是掌握一次函数的定义；根据一次函数的定义得出m≠0即可．
17.【答案】【小题1】解：如图所示：
发现：从图中可以发现(10,35)和(12,42)对应的点也在这条直线上．
【小题2】解：观察上图，可知图象经过数对(9,31.5)和(14,49)所在的点，所以买9 m彩带，总价是31.5元，49元能买14 m彩带．
【小题3】解：他花的钱是小丽的2倍． 如：工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系(答案不唯一)．
【解析】1. 本题考查了正比例关系，根据正比例关系解答即可．
2. 本题考查了正比例关系，根据题图信息解答即可。
3. 本题考查了正比例关系，根据正比例关系的定义解答即可．
18.【答案】解：(1)根据一次函数的定义，得：2−|m|=1，
解得m=±1，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，得：2−|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=−4．
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−4时，这个函数是正比例函数．
【解析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y=kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
19.【答案】解：(1)∵y−3与x成正比例，
∴可设y−3=kx，
把x=2时，y=7代入得：7−3=2k，
解得k=2，
故y−3=2x，
故y与x之间的函数解析式为y=2x+3．
(2)把x=4代入(1)中所求函数解析式得，y=2x+3=2×4+3=11．
(3)把y=4代入(1)中所求函数解析式得，4=2x+3，则x=12．
【解析】见答案．
20.【答案】解：(1)∵函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，
∴
，
∴b=2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4=4 3，
∴a=12，
∵c是 11的整数部分，
∴c=3；
(2)2a−b+c=2×12−2+3=25，
则2a−b+c的平方根为±5．
【解析】本题考查正比例函数、立方根、估算无理数的大小，掌握正比例函数的定义、立方根的意义是正确解答的前提，确定a、b、c的值是正确解答的关键．
(1)根据正比例函数的定义、立方根、估算无理数的大小确定a、b、c的值；
(2)把(1)中a，b，c的值代入计算求得2a−b+c，进而即可求得2a−b+c的平方根．数量/m
1
2
3
4
5
6
7
8
…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
⎧
⎨
⎩
b+2≠0
b2−3=1
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