[数学][期末]浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
【答案】C
【解析】由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，计算错误，不符合题意；
B．，计算错误，不符合题意；
C．，计算错误，不符合题意；
D，计算正确，符合题意，
故选：D．
3. 为统计某路口在学校上学时段的车流量，则下列选项中比较合适的样本是（ ）
A. 以全年每一天为样本B. 取开学第一天作为样本
C. 选取每周星期日为样本D. 每个月的第2周作为样本
【答案】D
【解析】A．样本容量太大，工作量太大，不利于调查，故此选项错误；
B．样本容量太小，不具代表性，故此选项错误；
C．样本不具代表性，故此选项错误；
D．每个月的第2周作为样本，样本具有代表性，故此选项正确，
故选：D．
4. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分式有意义，
，
，
故选：A．
5. 红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为米，将该数用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
6. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A．如图，，，
，
不能判断，
所以选项A错误，不符合题意；

B．如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；

C．，，
，
，
所以选项C正确，符合题意；
D．如图，，，
，

显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意．
故选：C．
7. 观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】通过观察表格知，与有一组公共解为，
故二元一次方程组的解为，
故选：A．
8. 若等式对任意实数都成立，那么， 的值分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ，
∵ ，等式对任意实数都成立，
∴，，
解得：，，
故选：B．
9. 某工厂接到加工7200件衣服的订单，由于客户要求提前2天交货，因此工厂每天比原计划多做40件，恰好按时完成订单，若设原计划每天做件，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划每天做件，则实际每天做件，
根据题意可得：，
故选：B．
10. 若，都是绝对值不大于2的整数，且，则代数式值不可能是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】，都是绝对值不大于2的整数，
的值可能为：，
当，时，，故A不符合题意；
当，时，，故B不符合题意；
当，时，，故C不符合题意；
在a，b的可取范围内，代数式值不可能是，故D符合题意，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知某组数据的频数为56，频率为0.8，则样本容量为________.
【答案】70
【解析】56÷0.8=70．
故答案为70．
13. ，则代数式的值为_____．
【答案】7
【解析】，
，
故答案为：7．
14. 点在直线上，若，，则的度数为_____．
【答案】
【解析】，，
，
，
故答案为：．
15. 如图，要在一面靠墙的空地上用长为米的篱笆围成一个长方形菜地，菜地分成三个面积相等的长方形，若长为米，则的长为_____（结果用含，的代数式表示）
【答案】
【解析】如图，
菜地分成三个面积相等的长方形，，
，
设，，
，，
①，②，
由②可得：，
将代入①可得：，
，
故答案为：．
16. 已知实数满足，则代数式的值是________．
【答案】3
【解析】，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
三、解答题（第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式

．
18. 解方程（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
由，得，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为；
（2），
，
去分母得：，
解得：，
经检验，是增根，舍去，
所以原方程无解．
19 先化简，再求值，其中．
解：
．

，
当时，原式．
20. 为增强学生体质，丰富学校生活，某学校计划开展“球类课堂”活动，在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查活动，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列各题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生；在扇形统计图中，的值为 ，“羽毛球”对应的圆心角度数为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有2400人，请你估计全校“最喜欢羽毛球”的人数．
解：（1）由条形统计图与扇形统计图可知：喜欢篮球的有18人，占，
一共抽取的人数为（人），
喜欢足球的人有：（人），
，
，
“羽毛球”对应的圆心角度数为，
故答案为：40，25，；
（2）补全条形图如下：
（3）（人），
估计全校“最喜欢羽毛球”的人数为480人．
21 观察下列各等式：
①；②；③；……
（1）按照以上等式规律，写出第4个等式是： ；
（2）写出第个等式（用含的代数式表示），并说明等式成立的理由；
（3）计算： ．
解：（1）根据①②③可得出第4个等式：，
故答案为：．
（2）根据①②③，可得出：
理由如下：
等式左边： ，
等式右边为：．
∴．
（3）
22. 如图，在长方形纸片中，点在边上，将长方形纸片沿折叠后，点的对应点为点，交于点．
（1）判断和的大小关系，并说明理由；
（2）连结，若平分，，求的度数．
解：（1），理由如下：
∵长方形纸片沿折叠，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴．
∵四边形是长方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
23. 问题：探究什锦糖的混合比例
【基本信息】
什锦糖的单价＝
【样品实验】
（1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价；
（2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价；
【解决问题】
（3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比；
（4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润；
解：（1）元/千克；
（2）（元/千克）；
（3）由题意得：
∴．
∵，都是正整数，
∴， ，
∴什锦糖混合甲乙丙三种糖的质量比例为
（4）由题意得：
∴商店销售样品2的日利润为1984元．
的解
的解
0
1
…
1
5
…
6
4
2
…
3
2
0
…
糖的种类
甲种糖
乙种糖
丙种糖
售价（元/千克）
30
20
12
进价（元/千克）
24
16
8