[数学][期末]江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 下列各式中，是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，
所以满足条件的只有B符合题意．
故选：B．
2. 下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 1， 2， 3B. 1， 2， 4C. 2， 2， 4D. 4， 5， 6
【答案】D
【解析】A、，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、，不能组成三角形，故C不符合题意；
D、，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
3. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射， 在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s． 数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】数据0.0000893用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等B. 0没有相反数
C. 若，则D. 等角的余角相等
【答案】D
【解析】A．两直线平行，同位角相等，故选项A是假命题，不符合题意；
B．0相反数是0，故选项B是假命题，不符合题意；
C．若，则，故选项C是假命题，不符合题意；
D．等角的余角相等，是真命题，符合题意；
故选D．
6. 下列数是不等式的一个解的是（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】A
【解析】，
，
，
，
是不等式的一个解，
故选：A．
7. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：D．
8. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设有x只鸡，y只兔，
由题意可得：，
故选：C．
9. 二元一次方程的解的情况是（ ）
A. 无解B. 有且只有一组解C. 有两组解D. 有无数组解
【答案】D
【解析】任意二元一次方程都无数个解即可得解，
例如：二元一次方程的解有：
，，，……
只需任取一个x的值，求出相应的y即可得到其中一个解．
故选：D．
10. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
故选：．
11. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A. 8B. 10C. D. 12
【答案】B
【解析】当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选：B．
12. 如图，边长相等的正五边形和正边形（）拼接在一起，则度数可能是（ ）
A. 54°B. 30°C. 24°D. 18°
【答案】C
【解析】根据题意，，
且为整数，
若，则
故选：C．
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
13. 分解因式：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 若 是方程的解， 则__________．
【答案】3
【解析】∵是方程的解，
∴，
解得．
故答案为：3．
15. 不等式的解集为_____．
【答案】
【解析】，
移项得，，
系数化为1得，，
∴不等式解集为：，
故答案为：．
16. 命题“对顶角相等”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题．
故答案为：假．
17. 已知，满足，则______．
【答案】3
【解析】，
由得：，
∴．
故答案为：3．
18. 若， 则代数式的值为__________．
【答案】8
【解析】∵，
∴
，
故答案为：8．
19. 若与的两边分别平行，且比的2倍少，则的度数为______．
【答案】或
【解析】∵与的两边分别平行，
∴或，
∵比的2倍少，
∴，
∴或,
故答案为：或．
20. 有两个数值转换机、，将数字输入数值转换机，则可得，如：输入数字3，则输出数字为1，输入数字，则输出数字为，将数字输入数值转换机，则可得不大于的最大整数，如：输入3.14，则输出数字3，输入，则输出数字为，现将某整数先输入数值转换机，再将输出的数字输入到数值转换机，发现从数值转换机输出的数字为5，符合条件的整数有_______个．
【答案】4
【解析】将整数输入数值转换机，则输出的数为，再将输出的输入到数值转换机，由于从数值转换机输出的数字为5，
所以，
解得，
所以整数的值为17，18，19，20，共4个，
故答案为：4．
三、解答题(本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
21. 计算：．
解：．
22. 解方程组．
解：，
②-①得x=8，
把x＝8代入①得y=4，
∴该二元一次方程组的解为．
23. 先分解因式，再求值： 其中 ，
解：∵，
∴当，，，时，
原式
．
24. 解不等式组 并直接写出它的最小整数解．
解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以，该不等式组的解集为，
它的最小整数解为3．
25. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．
（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．
解：（1）DF∥AC．
理由：∵∠DEB＝100°，
∴∠AEF＝∠DEB＝100°，
∵∠BAC＝80°，
∴∠AEF＋∠BAC＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DF∥AC，
∴∠BFD＝∠C，
∵∠ADF＝∠C，
∴∠BFD＝∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，
∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°，
∴∠B＝40°．
26. 对于有理数a、b， 定义一种新运算“”： 当时， 当时，． 例如： )
（1）计算： ， ；
（2）若， 求x的值；
（3）若， 则x的取值范围是 ．
解：（1）由题意得：
；
；
故答案为：2；；
（2）当，即时，
∵，
∴，
解得：；
当，即时，
∵，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
综上所述：x的值为4；
（3）分两种情况：
当时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
解得，
∴此不等式组无解；
综上所述：x的取值范围：；
故答案为：．
27. 已知： 如图1，是的角平分线， E是延长线上一点，．
（1）若， 则 °；
（2）在图1中，我们发现，无论∠ADE 为何值时，总有 ，
规定：若两个角α、β满足： (k为正整数)，则称β是α的“k级准余角”，若α、β恰好是某三角形的两个内角，则称该三角形是“k级准直角三角形”，如： ∵ 是的“2级准余角”， 若中，， 则是“2级准直角三角形” ．
①下列说法正确的有 ．（多选题）
A．是的“2级准余角”；
B．是的“3级准余角”；
C． 若是“2级准直角三角形”， 则一定是等腰三角形；
D． 若是“3级准直角三角形”，则一定不是直角三角形；
②如图2， 已知，， 若是的“3级准余角”，求的度数；
③如图3， B为直线上一点， 点A 在直线外，， 在直线上是否存在点P，使是“2级准直角三角形”? 如果存在，请直接写出的度数，如果不存在，请简要说明理由．
解：（1）是的角平分线，
；
（2）①A、
是的“2级准余角”，正确；
B、
是的“3级准余角”，正确；
C、若是“2级准直角三角形”，设，即
，
，
则一定是等腰三角形，正确；
D、若是“3级准直角三角形”， 设，即，
，
当时，，，
则也有可能是直角三角形，故原说法错误；
故说法正确的是：；
②
，
是的“3级准余角”，
，
解得：；
③存在，理由如下：
当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ，
由①知为等腰三角形，
当时，；
当时，则；
当时，则；
当点P在右侧时，是“2级准直角三角形”， ，
，
由①知为等腰三角形，
时，；
综上所述， 的度数分别是．
28. 【项目式学习】
项目主题：数学智慧拼图
项目背景：为了缓解同学们的学习压力，提高思维能力，增强学习兴趣，并促进同学们的全面发展．王老师将数学学习小组分成三组，每组领取一些矩形卡片，开展“数学智慧拼图”为主题的项目式学习．
任务一：观察建模
如图1，第一小组领了8个大小、形状完全相同的小矩形，拼成一个大矩形，每个小矩形的长和宽分别分别为x、y（），小组同学测得拼成的大矩形长为30，宽为16，可得方程组 ，则： ， ；
任务二：推理分析
第二小组也领了8个大小、形状完全相同的小矩形，把它们按图2方式放置在一个大矩形中，求图2中阴影部分的面积；
任务三：设计方案
第三小组领了A、B、C三种类型的矩形卡片，它们的长为18，宽分别为a、b、c，其中且a、b、c均为正整数，分别取A、B、C卡片2、3、4张， 把它们按图3方式放置在一个边长为36的正方形中，则阴影部分的面积为144；若分别取A、B、C卡片3、2、5张，能否把它们放置在边长为36的正方形中（不能有重叠），如果能，请你在图4中画出放置好的示意图，并标注a、b、c的值，如果不能，请说明为什么．
解：任务一：
由①得：，
把代入②，得：，
原方程组的解是；
任务二：设8个大小、形状完全相同的小矩形长为m，宽为n，由题意得：
，
解得：，
则图2中阴影部分的面积；
任务三：由题意得：，
解得：，
且a、b、c均为正整数，
，
解得：，
或2，
当时，，，
分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：，
故此时不能放置；
当时，，，
分别取A、B、C卡片3、2、5张，拼成的不重叠的图形面积为：，
故此时能放置，放置方式如下图：