[数学][期末]湖南省长沙市雅礼教育集团联考2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省长沙市雅礼教育集团联考2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，羊二，直金十九两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 16的算术平方根为（ ）
A. 16B. C. 4D.
【答案】C
【解析】16的算术平方根为4；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．在第一象限，故本选项不合题意；
B．在第三象限，故本选项不合题意；
C．在第二象限，故本选项符合题意；
D．在第四象限，故本选项不合题意．
故选：C．
3. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B. 调查重庆市长江流域的水质情况
C. 调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D. 调查重庆市中学生的课外阅读时间
【答案】C
【解析】A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查重庆市长江流域水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意；
D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 三角形的稳定性
C. 三角形的任意两边之和大于第三边
D. 三角形的内角和等于
【答案】B
【解析】因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，
所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，
故选：B．
5. 已知一个三角形两边长分别为和，则该三角形的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边的长为，
∵一个三角形的两边长分别为和，
∴，
即，
观察A、B、C、D四个选项，只有C选项的在范围内，
故选：C．
6. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意；
，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意；
，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意；
，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意；
故选：C．
7. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】，
这个多边形的边数是9．
故选：C．
8. 下列命题正确的是（ ）
A. 所有实数不是正数就是负数
B. 三角形的三条高都在三角形的内部
C. 相等的角是对顶角
D. 如果两个锐角的和为，那么这两个锐角互为余角
【答案】D
【解析】A、所有实数包括正数、负数和零，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项说法不正确，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、如果两个锐角的和为，那么这两个锐角互为余角，说法正确，符合题意；
故选：D．
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设1头牛两银子，1只羊两银子，
由题意可得：，
故选：A．
10. 如图，将三角形纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，测量得，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵将三角形纸片沿折叠，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：______2．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
即，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则______．
【答案】3
【解析】∵在平面直角坐标系中，点在轴上，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则_______．
【答案】
【解析】是关于x，y的二元一次方程的一组解，
，解得
故答案为：．
14. 如图，是的一个外角，若，，则________．
【答案】
【解析】∵，，
∴．
故答案为：．
15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____．
【答案】10或11
【解析】①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，
∵此时能组成三角形，
∴周长＝3+3+4＝10；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
此时能组成三角形，
所以周长＝3+4+4＝11．
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．
故答案为：10或11．
16. 如果关于的不等式组无解，则常数的取值范围是______．
【答案】
【解析】，
不等式组无解，
．
解得：
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算：．
解：
18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．
解：解不等式①，得：，
解不等式②，得： ，
原不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如下：
19. 在三角形这一章的学习中我们知道：三角形的内角和是．这个结论的证明方法有很多．如图1，已知，求证：．分析：通过画平行线，将作等角代换，使各角之和恰为一个平角，依辅助线不同而得多种证法．
（1）证明：如图2，延长到，过点作．
，
______（两直线平行，同位角相等），
（______），
又（平角定义），
（等量代换）．
（2）证明的方法中主要体现了______的数学思想；
A．转化 B．分类 C．类比
解：（1） ，
（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
又（平角的定义），
（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；
（2）∵通过画平行线，将作等角代换，使各角之和恰为一个平角，
∴结合（1）的过程，得出证明的方法中主要体现了转化的数学思想．
故选：A．
20. 体育是长沙市中考的必考科目，某校根据实际情况，决定主要开设：立定跳远；：跑步；：实心球；：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中解答下列问题：
（1）本次调查学生共______人；将条形图补充完整；
（2）样本中喜欢项目的人数所在扇形统计图中的圆心角的度数是______；
（3）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有多少人？
解：（1）C项目有60人，占比，
本次调查学生人数为：（人）．
B项目人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：300；
（2），
故答案为：；
（3） （人）
答：估计该校选择“立定跳远”这种活动的学生约有800人．
21. 把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得，解答下列各题：
（1）写出点的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求的面积．
解：（1）依题意，；
（2）依题意，如图：
（3）的面积．
22. 如图，在中，是高，是角平分线．

（1）若，求：
①的度数；
②的度数．
（2）若，求的长．
解：（1）∵，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
；
（2）∵，
∴，
即，
∴.
23. 为着力提升劳动课程教育，加强学生实践能力，某中学开展了“空中蔬菜乐园”实践课．现需租甲、乙两种型号车辆运输蔬菜秧苗，已知2辆甲型运输车与3辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗31袋，5辆甲型运输车与6辆乙型运输车一次共运输蔬菜秧苗70袋．
（1）一辆甲型运输车和一辆乙型运输车一次各运输蔬菜秧苗多少袋？
（2）该学校决定租甲、乙两种型号运输车共20辆参与运输蔬菜秧苗，若本次运输蔬菜秧苗总量不小于148袋，且乙型运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
解：（1）设一辆甲型运输车一次运输袋，一辆乙型运输车一次运输袋，
，
解得．
即一辆甲型运输车一次运输8袋，一辆乙型运输车一次运输5袋；
（2）由题意可得，
设该学校租甲、乙两种型号的运输车分别为辆、辆，
，
解得，
则，17，18，
所以，3，2．
故有三种租车方案，
第一种方案：甲型运输车18辆，乙型运输车2辆；
第二种方案：甲型运输车17辆，乙型运输车3辆；
第三种方案：甲型运输车16辆，乙型运输车4辆．
24. 在平面直角坐标系中，已知点．

（1）如图1，若正数的立方根等于它本身，，则点坐标为______，线段长度为______，的面积为______；
（2）在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标；
（3）点为线段上一点（不与两点重合），点为线段上一点（不与两点重合）；
①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系；
②如图3，若，连接，交于点，记的面积为的面积为的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
解：（1）∵正数的立方根等于它本身，
∴
∵，且，
∴
解得，
∴，
∴，
∴；
故答案为：5；10；
（2），，
∴，
解得，或，
∴或
（3）①过点Q作，交于点F，如图，

设，
∵
∴
∴
∴①
在中，②
由①②可得：；
②设，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
所以，是定值，为1
25. 不妨约定：关于的二元一次方程，
若系数满足，则称这个方程为“开心”方程．例如：方程，其中，满足，且，则方程是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组．根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断以下方程是不是“开心”方程（填“是”或“不是”）；
① ；②______．③______；
（2）若关于的“开心”方程组的解为，求的值．
（3）关于的“开心”方程组满足，其中为整数，为常数且，求的值，并求此“开心方程组”的解．
解：（1）对于方程，，
∵,
∴方程不是开心方程；
对于方程，，
∵
∴方程是开心方程；
对于方程，，所以，方程不是开心方程；
故答案为：不是，是，不是
（2）解：由题意可知：，
解得：，
将代回原方程组得：
由①＋②得：，
∵，
∴有．
（3）由题可知：
化简可得：．
解得，
∵，
∴，
解得，
∵m为整数，
∴或2
根据新定义，所以舍去1，则
∴，
代入原方程得：，
消去y化简可得；
∵，
所以：“开心方程组”的解为．