[数学][期末]四川省成都市金牛区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省成都市金牛区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷（100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
2. 锦屏大设施位于四川凉山锦屏山隧道中部地下米处，它是目前全球最深的实验室，这里的宇宙线通量只有地面的，全球最低．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. 2a−3a=−a，正确．
故选：D.
4. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 任意画一个三角形，它的内角和是B. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为2
C. 抛出的篮球会下落D. 一名运动员每次命中靶心
【答案】C
【解析】A、任意画一个三角形，它的内角和是，不可能是，原事件是不可能事件，不符合题意；
B、掷一枚骰子，朝上一面的点数可能为2，原事件是随机事件，不符合题意；
C、抛出的篮球会下落，原事件是必然事件，符合题意；
D、一名运动员不一定每次命中靶心，原事件是随机事件，不符合题意；
故选：C．
5. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动，即v＝gt，g为定值，
故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大．
符合条件的只有D．
故选：D．
6. 如果是完全平方式，那么m的值是（ ）
A. 12B. 24C. D.
【答案】D
【解析】如果是完全平方式，
则，
故选：D．
7. 直尺和直角三角板如图摆放，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
，
，
直尺的对边平行，
，
．
故选：A．
8. 下列条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A．三边确定，则形状固定，所以可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
B．并不是，的夹角，所以画出三角形不唯一，故该选项符合题意；
C．知两边长及其两边的夹角确定，可作唯一的三角形，故该选项不符合题意；
D．已知相邻两角以及相邻边，可作唯一三角形，故该选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 计算：______；
【答案】
【解析】
故答案为：．
10. 若，则的值是______；
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
11. 一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角是______度；
【答案】
【解析】设这个角为
由题意得，，
解得，
则这个角是，
故答案为：．
12. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据：
若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为______元；
【答案】
【解析】由已知可得，
当时，
，
当时，，
故答案为：．
13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为_______．

【答案】13
【解析】由作图可知是的垂直平分线，
，
，，
周长．
故答案为：13．
三、解答题（共48分）
14. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中，．
解：（1）
；
（2）
，
当，时，
原式
．
15. 已知一只不透明的箱子中装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝色球共40个，从中任意摸出一个球，摸到红色球、蓝色球的概率分别为0.2和0.5．
（1）试求黄色球的数量；
（2）若向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率．
解：（1）摸到黄球的概率为：，
∴黄色球的数量个；
（2）篮球的数量为：，
红色球现有数量为：个，
一共有球的数量为：个，
∴向箱中再放进8个红球，求从纸箱中任意摸出一球是红球的概率是．
16. 小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家．如图是小红离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）该情境中的自变量是 ，因变量是 ．
（2）小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了 米；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，直接写出小红所用时间．
解：（1）该情境中的自变量是：小红离家所用时间，因变量是：小红离家的距离；
故答案为：小红离家所用时间，小红离家的距离；
（2）小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：（米）．
故答案为：；
（3）当小红骑车距离舅舅家300米时，即路程为米时的时间为分钟，
第分钟至第分钟时的速度为米/分钟，
（分钟）
答：小红骑车距离舅舅家300米时，小红所用时间为4分钟或分钟
17. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称；
（2）求出的面积．
解：（1）如图所示：即为所求．
（2）的面积：．
18. 在中，点D在线段上，，点E在线段上，平分．

（1）如图1，若，，求的度数；
（2）如图2，若平分，，，求线段的值；
（3）如图3，过点E作的平行线交于F，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）∵，，
∴.
（2）如图2，在上取点G，使，连接，

∵平分，
∴，
又∵，
∴,
∴,,
∵
∴,
设，
∵平分,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
（3），理由如下:
∵,
∴,
∵,
∴，
∴，
∴,
∵，
∴，
∴,
∵,
∴.
B卷（50分）
一、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若，则______；
【答案】
【解析】∵
∴
∴





故答案为：．
20. 一款飞镖游戏板由如图所示的正方形制成，游戏板阴影区域是以A为圆心，为半径的部分圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是______；

【答案】
【解析】设正方形的边长为，
则，
击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
21. 如图，将长方形纸片，沿折痕折叠，分别落在对应位置处，交于点E，若，则为______．

【答案】
【解析】四边形是长方形，
∴，
，，
，
由折叠的性质得到：，，
，
∴，
∴．
故答案为：．
22. 点从的顶点出发，沿匀速运动，直到返回点停止，线段的长度随时间的变化关系如图所示，则的面积是______；
【答案】
【解析】由题得，当点运动到点处时，，，
，点的运动速度为，
如图，作于，
当点运动到点处时，，
此时线段为点到的最小值，
，
当点运动到点处时，，
，
当返回到点时，，
，
，
的面积为，
故答案：．
23. 定义：点P、Q是图形上任意两动点，线段的最大值称为该图形的“通径”．已知中，，是等腰的最短边，将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，则______．（提示：直角三角形中，若两直角边长为3、4，则斜边长为5）
【答案】12或16
【解析】∵将沿翻折得到，四边形的“通径”是8，将沿翻折得到，四边形的“通径”也是8，且为等腰三角形，
∴，
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，连接，如图所示：
根据折叠可知：垂直平分，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴；
当折叠后，分别为四边形 ，的 “通径”时，如图所示：
∴，
∴；
∵为等腰的最短边，
∴不可能是“通径”．
综上分析可知：或16．
故答案为：12或16．
二、解答题（共30分）
24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形及长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2）若，，求的值；
（3）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为．求的长度．
解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为，
所以有，
故答案为：；
（2），，
；
（3）设正方形的边长为正方形的边长为由题意可得，
，
即，
，
，
，，
，
即．
25. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．

（1）甲水槽中水的下降速度为 厘米/分钟，铁块高度为 厘米；
（2）求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相差1厘米？
（3）若甲槽底面积为56平方厘米，乙槽底面积为42平方厘米（壁厚不计），乙槽中铁块的体积多少立方厘米？
解：（1）根据题意得，甲水槽的下降速度为∶(厘米/分钟)，
折线上，点前后变化不同
∴铁块高度是．
故答案为∶2，14；
（2）设线段、的解析式分别为∶
，，

∵经过点和，经过和，
∴，，
∴，
∴的解析式为和的解析式分别为，
令，
解得：和分钟．
∴当和分钟．时甲、乙水槽中水的深度相差1厘米；
（3）设铁块的底面积为，则甲水槽内第4分时还剩水高度为，乙水槽中4分钟内上升的高度为，
根据体积相等，，解得，
由（1）可知铁块高度为14厘米，则乙槽中铁块的体积立方厘米，
答∶槽中铁块的体积为立方厘米．
26. 在中，，，线段、交于．
（1）如图1，若点在线段上，，，求的度数；
（2）如图2，若点在线段的延长线上，且，，，求的长；
（3）如图3，若点在内部，且，，求的度数
解：（1）在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）如图作，且，连接交于点，交于点，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，，且，
，
，
，，，
，
，
，
，
，，
；
（3），
理由：延长交于点，交于点，
，
，
设，则，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
(千克)
(元)