[数学][期末]湖北省黄石市四区2023-2024学年七年级下学期期末联考试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖北省黄石市四区2023-2024学年七年级下学期期末联考试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分）
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，是有理数，故A、D不符合要求；
是无理数，故B符合要求；
无意义，故C不符合要求；
故选：B．
2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】∵，
则P点的横坐标为正数，纵坐标为正数，
∴P点在第一象限，
故选：A．
3. 以下调查中，适合进行全面调查的是（ ）
A. 调查某校七年级全体学生的视力情况
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
D. 检测某城市的空气质量
【答案】A
【解析】A．调调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
D．调检测某城市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意；
故选：A．
4. 若一正方体的表面积为，则此正方体的棱长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设此正方体的棱长为，
由题意得：，
解得：，
此正方体的棱长为，
故选A．
5. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、若，则，故不正确；
B、若，则，故不正确；
C、若，当，时，则，故不正确；
D、若，则，故正确；
故选D．
6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、若，则，符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
、若，则，不符合题意；
故选：．
7. 关于、的方程组的解为，则的平方根是（ ）
A 9B. C. D.
【答案】B
【解析】是方程组的解，
，解得：，
的平方根是，
故选B．
8. “守护长江生态、传承长江文化”，引导青少年感恩长江、热爱长江、保护长江的意识，通过自身的行动和努力，让长江文化在新的时代焕发新的活力与魅力．我市蓝天实验学校七年级积极开展青少年主题读书活动，现有一批图书分发给若干班级，若每个班级发放4名本图书，则剩余20本；若每个班级发放8本图书，就有一个班级发放的图书多于1本且不足8本．则学校七年级共有（ ）个班级．
A. 8B. 7C. 6D. 5
【答案】C
【解析】设学校七年级共有x个班级，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
答：学校七年级共有6个班级．
故选：C．
9. 如图，，，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点F作，延长交于点G，

∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中①；②；③3x+（100-x）=100；④y+3（100-y）=100正确的有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，100个和尚分100个馒头
∵大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头，
∴可得和3x+（100-x）=100和y+3（100-y）=100；
故②③④正确,共计3个
故选：D．
二、填空题（共5小题，每题3分）
11. 体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：
已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为____________．
【答案】
【解析】频数总和为：，
则该班女生获得优秀的频率为：；
故答案为：．
12. 已知方程组，若，则________．
【答案】2024
【解析】，
由得，
，
，
，
．
故答案为：2024．
13. 已知两点，的距离为4，且直线轴，则的算术平方根为______．
【答案】1或3．
【解析】∵直线轴，
∴的纵坐标相等，
∵两点，的距离为4，
∴，，
∴或，
∴的算术平方根为1或3．
故答案为：1或3．
14. 如图，在中，，将沿方向平移得到，，，与交于点G，，则图中阴影部分的面积为______．

【答案】18
【解析】∵将沿方向平移得到，，，
∴,，，
∵,
∴，又，
∴
，
故答案为：18．
15. 如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则_________度．
【答案】28
【解析】
延长DC，交BG于M，设BG、EC交于点N，
设，
，
ABCD，
，
，即①，
的平分线和的平分线的反向延长交于点E，
，
，
在和中，，
，即②，
联立①②，可整理得③，
④，
联立③④，可整理得，
，
故答案为：28．
三、解答题（共9小题）
16. （1）计算：；
（2）解方方程组：．
解：（1）原式
（2）得：③
得：
解得
把代入①得：
∴
17. 解不等式组：，请按下列步骤完成解答：

（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
解：（1）解不等式①，得：，
故答案为：；
（2）解不等式②，得：，
故答案为：；
（3）在数轴上表示如下：

（4）由数轴可知，原不等式组的解集为，
故答案为：．
18. 完成下列证明过程，并在括号内填上依据：
如图，，，求证：．

证朋：∵（已知）
（__________）
∴
∴（__________）
∴（__________）
∵（已知）
∴______（等量代换）
∴____________（__________）
∴（__________）
解：证朋：∵（已知）
（对顶角相等）
∴
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是______；
（2）条形统计图中项活动的人数是______，项活动所在扇形的圆心角的大小是______；
（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“团史宣讲”活动的人数．
解：（1）本次调查的样本容量为，
故答案为：80；
（2）条形统计图中C项活动的人数是（人），
项活动所在扇形的圆心角为．
故答案为：20；；
（3）（人）
答：意向参加“团史宣讲”活动人数为300人．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，将线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段（A对应D，B对应C）．
（1）画出线段，连接，；
（2）线段与的位置关系为_______，数量关系为_______；
（3）四边形的面积为_______；
（4）已知点，点F在线段上运动，则的最小值为_______．
解：（1）画出线段，连接，，图形如下；
（2）根据平移的性质可得：
，，
故答案为：，；
（3）∵，，线段向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到线段，
∴，，
∴四边形的面积是：，
故答案为：；
（4）如图，连接、，
∵E是外一点，
∴当时，最小；
∵，，，
则是直角三角形，，，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：．
21. 阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
问题解决：
（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；
（3）若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，直接写出m的取值范围．
解：（1）解方程：3x-1=0得：
解方程：得：，
解方程：得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
所以不等式组 的“子方程”是③．
故答案为：③；
（2）解不等式3x-6＞4-x，
得：＞，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组的解集为＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=，
∴ ＜≤3，
＜，
解得：3＜k≤4；
（3）解方程：2x+4=0得，
解方程：
得：，
解关于x的不等式组
当＜时，不等式组为：，
此时不等式组的解集为：＞，不符合题意，
所以：＞
所以得不等式解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是关于x的不等式组的“子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3．
22. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板．
（1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？
（2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？
（3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元．
解：（1）设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，
则：，
解得：，
答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块；
（2）设购买A型钢板a块，购买B型钢板块，
则：，
解得：，
∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个，
∴共有7种购买方案；
（3）当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
当时，利润为：（元），
∵，
∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元，
故答案为：18800．
23. 如图1，已知直线，点、在直线上，点、在上，线段交线段于点，且．
（1）求证：；
（2）如图2，当、分别在线段、上，且，，标记为，为．
①若，求的度数；
②当________时，为定值，此时定值为________．
解：（1）证明：如图，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
由（1）可得：
，，，
∴，
∴，，
①∵，
∴，
∴，，
∴；
②，定值为，理由如下：
当时，，
∴当时，为定值，此时定值为．
故答案为：；．
24. 在平面直角坐标系中，点A，C均在x轴上，点B在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．
（1）求B点的坐标时，小明是这样想的：先设B点坐标为，因为B点在直线上，所以是方程的解：又因为B点在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足．据此可求出B点坐标为_______，再求出A点坐标为________；C点坐标为________．（均直接写出结果）
（2）若线段上存在一点D，使（O为原点），求D点坐标；
（3）点是坐标平面内的动点，若满足，求a的取值范围．
解：（1）满足，
解得：，
，
点在轴上，又在直线上，
令时，，
，
，
同理，令，
，
；
（2）∵，，，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得，
，
∴，
∴；
（3）设直线与直线交于点，过点作于点，交直线于点，

∵，，，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
令，
∵，，，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∵，
∴，且．距离
频数
1
4
8
10
2